2023年湖南省株洲市中考数学真题附答案

第第页2023年湖南省株洲市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.2.计算：（）A. B. C. D.3.计算：（）A. B.6 C. D.84.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是（）A. B. C. D.5.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示,已知,点D为边的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则（）A. B. C. D.6.下列哪个点在反比例函数的图像上（）A. B. C. D.7.将关于x的分式方程去分母可得（）A. B. C. D.8.如图所示,在矩形中,,与相交于点O,下列说法正确的是（）A.点O为矩形的对称中心 B.点O为线段的对称中心C.直线为矩形的对称轴 D.直线为线段的对称轴9.如图所示,直线l为二次函数的图像的对称轴,则下列说法正确的是（）A.b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号 D.以上说法都不对10.申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）11.计算：________．12.因式分解______．13.关于的不等式的解集为_______．14.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为_____________．15.如图所示,点A,B,C是上不同的三点,点O在的内部,连接,,并延长线段交线段于点D．若,则_______度．16.血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：.舒张压的正常范围是：．现五人A,B,C,D,E的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．17.《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣（xuān）,一宣有半谓之欘（zhú）”意思是：“直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘”．即：1宣矩,1欘宣（其中,1矩）,问题：图（1）为中国古代一种强弩图,图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图,若矩,欘,则______度．18.已知实数m,,满足：．①若,则_________．②若m,,为正整数,则符合条件的有序实数对有_________个三、解答题（本大题共8小题,共78分）19.计算：20.先化简,再求值：,其中．21.如图所示,在中,点D,E分别为的中点,点H在线段上,连接,点G,F分别为的中点．（1）求证：四边形为平行四边形（2）,求线段的长度．22.某花店每天购进支某种花,然后出售．如果当天售不完,那么剩下的这种花进行作废处理,该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数,单位：支）,统计如下表：日需求量n天数112411（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数;（2）当时,日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：;当时,日利润为元．①当时,间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．23.如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知,,线段的延长线交直线于点D．（1）求的大小;（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上,其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时,正好发现点A处的货车）24.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点A,C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点,点在函数的图像上.（1）求k的值;（2）连接,记的面积为S,设,求T的最大值．25.如图所示,四边形是半径为R的的内接四边形,是的直径,,直线l与三条线段,,的延长线分别交于点E,F,G．且满足．（1）求证：直线直线;（2）若;①求证：;②若,求四边形的周长．26.已知二次函数．（1）若,且该二次函数的图像过点,求的值;（2）如图所示,在平面直角坐标系中,该二次函数的图像与轴交于点,且,点D在上且在第二象限内,点在轴正半轴上,连接,且线段交轴正半轴于点,．①求证：．②当点在线段上,且．的半径长为线段的长度的倍,若,求的值．

2023年湖南省株洲市中考数学真题答案一、选择题.1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.C解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴∴对称轴为直线当时,则当时,则，∴a，b异号故选C．10.C二、填空题.11.12.13.14.215.16.318.①.;②.解：①当时,.

解得：;②当m,,为正整数时.

均为整数,而或或.

或或.

当时,时,;时,.

故为,共2个;当时,时,;时,,时,故为,共3个;当时,时,;时,.

故为,共2个;综上所述：共有个．故答案为：．三、解答题.19.220.,121.（1）见解析（2）【小问1详解】解：∵点D,E分别为的中点.

∴.

∵点G,F分别为,的中点．∴.

∴.

∴四边形为平行四边形;【小问2详解】∵四边形为平行四边形.

∴.

∵∴.

∵.

∴．22.（1）天（2）①元;②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．23.（1）（2）轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车【小问1详解】解：∵.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

即的大小为;【小问2详解】解：∵.

∴.

在中,,.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．24.（1）2（2）1【小问1详解】解：∵点在函数的图像上.

∴.

∴.

即k的值为2;【小问2详解】∵点在x轴负半轴.

∴.

∵四边形为正方形.

∴,轴.

∴的面积为.

∴.

∵.

∴抛物线开口向下.

∴当时,有最大值,T的最大值是1．25.（1）见解析;（2）①见解析;②．【小问1详解】证明：在中.

.

,即.

在中.

.

.

即直线直线;【小问2详解】①四边形是半径为R的的内接四边形.

.

.

.

是的直径.

.

由（1）可知.

.

在与中.

.

.

②在中,.

.

是的直径.

.

.

.

.

在中.

.

即.

解得：.

由①可知.

.

.

四边形的周长为：．26.（1）（2）①见解析;②【小问1详解】解：∵.

∴二次函数解析式为.

∵该二次函数的图像过点.

∴解得：;【小问2详解】①∵,.

∴∴∴∵