2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第七章图形变换第1节尺规作图

7.1尺规作图1.(2022.四川广元)如图，在△ABC中，BC=与AB交于点D,再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为()N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为()A.25B.22C.19长为半径作弧，两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为()A.35°B.45°4.(2022辽宁锦州)如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大10的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若AE=1,则BC的长是A.2v3B.45.(2022·四川资阳)如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE,使AD=AE;其次步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于DE的一半)为半径作圆弧，两弧交于点F;第三步：作射线AF交BC于点M;第四步：过点M作MN⊥AB于点N.下列结论肯定成立的是()A.CM=MNB.AC=AN6.(2022.湖北黄石)如图，在△ABC中，分别以A,CN两点，作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E,为圆心，大于三AC长为半径作弧，两弧分别相交于M,若AE=2cm,△ABD的周长为11cm,则△ABC的周A.13cmB.14cmC.15cm中点，连接EF,若BE=AC=4,则△CEF的周长是()A.8B.2V3+2C.2V5+6D.2V5+2长为半径作弧，两弧8.(222贵州跨西)在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不肯定正确的是()A.AB=AEB.AD=CDC.AEA.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是()A.4B.311.(2022·山东聊城)如图，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°,依据图中尺规作图的痕迹推断，以A.∠BAQ=40°12.(2022.吉林长春)如图，在△ABC中，依据尺规作图痕迹，下列说法不肯定正确的是()A.AF=BF13.(2022湖南衡阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB,AC于D,E两点；分别以点D,E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点E作FG⊥AB,垂足用G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm.15.(2022·辽宁丹东)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=8,分别以A,C为圆心，以大16.(2022.辽宁朝阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、17.(2022.西藏)如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：(2)以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,H为圆心，大的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O,画射线AO,交直线EF于点M.已知线段AB=6,∠BAC=60°,则点M到射线AC的距离为18.(2023吉林)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两孤交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为度.19.(2023·湖南湘潭)如图，在Rt△ABC半径作弧，分别交AC,AB于点M,N;②弧交于点0;③作射线AO,交BC于点D.中，∠C=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，若点D到AB的距离为1,则CD的长为20.(2022·江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,22.(2023-湖北荆州)如图，∠AOB=60°,点C在OB上，OC=2V3,P为∠AOB内一点.依据图中尺规作图23.(2022·陕西)如图，已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,使CPIAB.(保留作图痕迹，不写作法)(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求：∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于点D,②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接CD,BE,CE.(保留作图痕迹)(2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形?并说明理由.28.(2022·江苏无锡)如图，△ABC为锐角三角形.图2图1图2(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC(2)在(1)的条件下，若∠B=60°,AB=2,BC=3,试卷中的图2)则四边形ABCD的面积为_.(如需画草图，请使用(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作图痕迹);30.(2022·黑龙江绥化)已知：△ABC.(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)假如△ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求△ABC的面积.31.(2022·广东广州)如图，AB是OO的直径，点C在OO上，且AC=8,BC=6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.32.(2022.湖北襄阳)如图，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);33.(2022.宁夏)如图，四边形ABCD中，ABIIDC,AB=BC,AD⊥DC于点D.(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E;(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.34.(2023·湖南郴州)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形35.(2023·湖北鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.(1)尺规作图(请用2B铅笔):作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF.(保留作图痕迹，不写作法);(2)试推断四边形AEFD的外形，并说明理由.36.(2023·四川达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=√2I.(2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积.以AB为直径的O0交边AC于点D,连接BD,过点C作(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF,(1)作线段BD的垂直平分线(要求：尺规作图，保留作图底迹，不必写作法和证明②若AB=5,BC=10,求四边形BEDF的周长.(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.40.(2023·河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE,求证：DE=BE.41.(2022·江苏淮安)如图，已知线段AC和线段a. a(1)用直尺和圆规按下列要求作图.(请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法)②以线段AC为对角线，作矩形ABCD,使得AB=a,并且点B在线段AC的上方.(2)当AC=4,a=2时，求(1)中所作矩形ABCD的面积.参考答案与解析1.(2022·四川广元)如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC、AB于点E、F,则AE的长度为()A.B.3C.2v2【答案】A【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为()A.25B.22C.19【分析】由垂直平分线的性质可得BD=CD,由△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC得到答案.∴△ABD的周长=AB+AD+BD=19.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三长为半径作弧，两弧相交于点E;③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°,∠MON=50°,则∠OPB的度数为()A.35°B.45°两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若AE=1,则BC的长是A.2√3B.4C.6【分析】依据作图知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=1,依据圆的半径得AC=2,AB=4,【详解】解：依据作图知CE垂直平分AC,∵线段AB是半圆O的直径，BC=√AB²-AC²=√4²-2²=2V3,【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是把握这些学问点.5.(2022.四川资阳)如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：其次步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于DE的一半)为半径作圆弧，两弧交于点F;第四步：过点M作MN⊥AB于点N.下列结论肯定成立的是()故选C.【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，把握角平分线的作图方法是本题的关键.N两点，作直线MN,分别交线段BC,AC于点D,E,若AE=2cm,△ABD的周长为11cm,则△ABC的周长为()A.13cmB.14cmC.15cm中点，连接EF,若BE=AC=4,则△CEF的周长是()【答案】D【分析】由尺规作图可知，BE为∠ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BE⊥AC,利用勾股定理求出AB、BC的长度，进而可得EF=AB=2V5,,即可得出答案.【点睛】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，娴熟把握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键.8.(2022贵州黔西)在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不肯定正确的是()A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CE【答案】A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键.A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE【答案】B【分析】依据作图可得AD=AE,DF=EF,进而逐项分析推断即可求解.【详解】解：依据作图可得AD=AE,DF=EF,故A,C正确；【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，娴熟把握基本作图是解题的关键.为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是()A.4B.3【答案】B【分析】依据作图可得MN⊥AC,且平分AC,设AC与MN的交点为0,证明四边形AECF为菱形，即可推断①,进而依据等边对等角即可推断②,依据菱形的性质求面积即可求解.推断③,依据角平分线的性质可得BF=FO,依据含30度角的直角三角形的性质，即可求解.【详解】如图，设AC与MN的交点为0,依据作图可得MN⊥AC,且平分AC,:四边形ABCD是矩形，③由菱形的面积可;故③不正确，④:四边形ABCD是矩形，若AF平分∠BAC,FB⊥AB,FO⊥AC,则BF=FO,故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上学问是解题的关键.11.(2022·山东聊城)如图，△ABC中，若∠BAC=80°,∠ACB=70°,依据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是()A.∠BAQ=40°【答案】D【分析】依据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质推断即故选项A正确，不符合题意；,故选项B正确，不符合题意；故选项C正确，不符合题意；故选项D错误，符合题意.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等学问，解题的关键是读懂图象信息.12.(2022·吉林长春)如图，在△ABC中，依据尺规作图痕迹，下列说法不肯定正确的是()A.AF=BF【答案】B【分析】依据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB,BE是∠ABC的角平分线，依据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行推断即可，【详解】依据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB,BE是∠ABC的角平分线，综上，正确的是A、C、D选项，【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，娴熟把握学问点是解题的关键.二、填空题13.(2022湖南衡阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD,若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为【答案】23【分析】由作图可得：MN是AB的垂直平分线，可得DA=DB,再利用三角形的周长公式进行计算即可.【详解】解：由作图可得：MN是AB的垂直平分线，故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，把握“线段的垂直平分线的性14.(2022·湖南郴州)如图.在△ABC中，∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点；分别以点D,E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点E作FG⊥AB,垂足用G,若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm.【答案】8【分析】由角平分线的性质，得到CF=GF,然后求出△BFG的周长即可.【详解】解：依据题意，由角平分线的性质，得CF=GF,BG+BF+FG=(AB-AG)+BC=AB-AC+BC=AB=8;故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是把握角平分线的性质.15.(2022辽宁丹东)如图，在R△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=8,分别以A,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为【分析】利用勾股定理求出AC,再利用线段的垂直平分线的性质求出AD.【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=8,由作图可知，PQ垂直平分线段AC,故答案为：2V5.【点睛】本题考查作图-基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等学问，解题的关键是读懂图象信息，机敏运用所学学问解决问题.16.(2022·辽宁朝阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E,E两点，作直线EE交AB于点D,连接CD,【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD=BD,由勾股定理可得AC=√AB²-BC²=5,则△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB,即可得出答案.∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18.故答案为：18.【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，娴熟把握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键.17.(2022.西藏)如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：(2)以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O,画射线AO,交直线EF于点M.已知线段=60°,则点M到射线AC的距离为线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.·:在Rt△ADM中，(2MD)²=MD²+【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等学问，解题的关键是理解题意机敏运用基本作图的学问解决问题.18.(2023吉林)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两孤交于点D,作直线AD交BC于点E,若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为度.【答案】55【分析】首先依据题意得到AD是∠BAC的角平分线，进而得到.故答案为：55.【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是娴熟把握以上学问点.19.(2023·湖南湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点0;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则CD的长为【分析】依据作图可得AD为∠CAB的角平分线，依据角平分线的性质即可求解.【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E,依题意DE=1,故答案为：1.20.(2022·江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，连接AE,CF,则四边形AECF的周长为【分析】依据作图可得MN⊥AC,且平分AC,设AC与MN的交点为0,证明四边形AECF为菱形，依据平行的一半可得AE的长，进而依据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，设AC与MN的交点为0,依据作图可得MN⊥AC,且平分AC,∴四边形AECF的周长为4AE=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上学问是解题的关键.21.(2022.内蒙古通辽)如图，依据尺规作图的痕迹，求∠a的度数°.【答案】60再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的学问，解题关键是娴熟把握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).设PQ=x,则PO=2x,∴点P到OA的距离为1.故答案为：1.【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键.23.(2022.陕西)如图，已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP,【详解】解：如图，射线CP即为所求作.24.(2022·山西)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,交边AD于点E,交两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线.(2)利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得△AEO=△CFO,依据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】(1)解：如图，(2)解：AE=CF.证明如下：∵四边形ABCD是矩形，【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质.25.(2023·陕西)如图.已知锐角△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P∠PBC=24°.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见解析【分析】先作∠ABC的平分线BD,再作BC的垂直平分线l,直线l交BD于P点，则P点满足条件.【详解】解：如图，点P即为所求.【点睛】本题考查了作图-简单作图：解决此类题目的关键是生疏基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把简单作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.26.(2023-浙江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于点D,交BC于点O;②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接CD,BE,CE.(保留作图痕迹)(2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形?并说明理由.【分析】(1)①依据垂直平分线的画法作图；②以点O为圆心，OD为半径作圆，交ON于点E,连线即可；(2)依据菱形的判定定理证明即可.【详解】(1)①如图：直线MN即为所求；(2)四边形BECD是菱形，理由如下：【点睛】此题考查了基本作图一线段垂直平分线，截取线段，菱形的判定定理，娴熟把握基本作图方法及27.(2022.浙江台州)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O0与BC交于点D,【分析】(1)依据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；(2)依据切线的性质可以得到90°,然后在等腰直角三角形中即可求解；等方法均可得到结论.【详解】(1)证明：∵AB是O0的直径，(3)如下图，点E就是所要作的AD的中点.法1法2【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关学问并把握基本的尺规作图方法是解题的关键，28.(2022·江苏无锡)如图，△ABC为锐角三角形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法，保留作图痕迹)试卷中的图2)【分析】(1)先作∠DAC=∠ACB,再利用垂直平分线的性质作CD⊥AD,即可找出点D;(2)由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可.【详解】(1)解：如图，∴点D为所求点.(2)解：过点A作AE垂直于BC,垂足为E,DD∴四边形ABCD的面积为【点睛】本题考查作图，作相等的角，依据垂直平分线的性质做垂线，依据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键。29.(2022·广西)如图，在0ABCD中，BD是它的一条对角线，(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作图痕迹);【答案】(1)见解析【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=BC,可利用“SSS”证明三角形全等；(2)依据垂直平分线的作法即可解答；(3)依据垂直平分线的性质可得BE=DE,由等腰三角形的性质可得∠DBE=∠BDE,再依据三角形外角的性质求解即可.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，(3):BD的垂直平分线为EF,【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，娴熟把握学问点是解题的关键.30.(2022·黑龙江绥化)已知：△ABC.(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)假如△ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求△ABC的面积.【答案】(1)作图见详解【分析】(1)依据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平(2)利用割补法，连接OA,OB,OC,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,这样将△ABC分成三个小三角形，这三个小三角形分别以△ABC的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积，【详解】(1)解：如下图所示，O为所求作点，(2)解：如图所示，连接OA,OB,OC,∵内切圆的半径为1.3cm,∵三角形ABC的周长为14,【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.【分析】(1)作线段AC的垂直平分线，由垂径定理推论可知该垂直平分线必经过点O;(2)由垂径定理得到AF=CF,进而得到OF是△ACB的中位线，由此得到点O到AC的距离出DF=OD-OF=5-3=2,CF=4,得答案.由勾股定理求出CD=2√5,最终在R△CDF中由sin∠出DF=OD-OF=5-3=2,CF=4,得答案.【详解】(1)解：①分别以A,C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E;②作直线OE,记OE与AC交点为D;③连结CD,则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；(2)解：记OD与AC的交点为F,如下图所示：∴OF的长就是点O到AC的距离；Rt△ABC中，∵AC=8,BC=6,Rt△CDF中，∵DF=2,CF=4,【点睛】本题考查了圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的角函数等，属于综合题，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应当是能否(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);【分析】(1)依据角平分线的作图步骤作图即可.(2)证明△ACE≌△ABD,即可得出AD=AE.【详解】(1)解：如图所示，CE即为所求.(2)证明：∵AB=AC,,【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，娴熟把握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.33.(2022·宁夏)如图，四边形ABCD中，ABIIDC,AB=BC,AD⊥DC于点D.(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E;(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.【分析】(1)依据角平分线的作图步骤作图即可；(2)由角平分线的定义和平行线的性质求出∠CBE=∠BEC,可得BC=EC,求出AB=EC,可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB=BC,可证得四边形ABCE为菱形.【详解】(1)解：如图所示.(2)证明：∵BE是∠ABC的角平分线，:平行四边形ABCE为菱形，【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定，娴熟把握尺规作角平分线的步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键.34.(2023·湖南郴州)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹);(2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形【分析】(1)依据垂直平分线的作图方法进行作图即可；(2)设EF与AC交于点O,证明△AOE=△COF(ASA),得到OE=OF,得到四边形AFCE为平行四边形，根据EF⊥AC,即可得证.【详解】(1)解：如图所示，MN即为所求；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，如图：设EF与AC交于点0,∴四边形AFCE为平行四边形，∴四边形AFCE为菱形.【点睛】本题考查基本作图—作垂线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定.熟练把握菱形的判定定理，是解题的关键.35.(2023·湖北鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD.(1)尺规作图(请用2B铅笔):作∠DAE的平分线AF,交BC的延长线于点F,连接DF.(保留作图痕迹，不写作法);(2)试推断四边形AEFD的外形，并说明理由.(2)四边形AEFD是菱形，理由见解析【分析】(1)依据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；(2)依据矩形的性质和平行线的性质得出∠DAF=∠AFE,结合角平分线的定义可得∠EFA=∠EAF,则AE=EF,然后依据平行四边形和菱形的判定定理得出结论.【详解】(1)解：如图所示：(2)四边形AEFD是菱形；∵ADIIEF,∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE=AD,∴平行四边形AEFD是菱形.【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等学问，娴熟把握相关判定定理和性质定理是解题的关键.36.(2023·四川达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,BC=√21.(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P(不写做法，保留作图痕迹);(2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积.【分析】(1)以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB,在以两交点为圆心，以大于它们长度为性质即可求解.【详解】(1)解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB,在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点作射线交BC于点P,则AP即为所求.(2)解：过点P作PD⊥AB,如图所示，由(1)得：PC=PD,【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题关键是把握角平线的尺规作图及角平分线的性质.(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF.【分析】(1)依据尺规作图，过点B作