安徽省2023年中考数学试题（附真题答案）

安徽省2023年中考数学试卷一、单选题1．的相反数是（）A．5 B． C． D．【解析】【解答】解：-5的相反数是5.

故答案为：A。

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、正方体的三视图都是长方形，所以A不符合题意；

B、如图所示的几何体的三视图和题中三视图一致，所以B符合题意；

C、圆柱体的三视图中有圆形，所以C不符合题意；

D、圆锥的三视图中没有四边形，所以D不符合题意。

故答案为：B。

3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4，所以A不正确；

B、a4.a4=a8，所以B不正确；

C、（a4）4=a16，所以C正确；

D、a8÷a4=a4，所以D不正确。

故答案为：C。

4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：解，∴x-1＜0，∴x＜1.

A、数轴上表示的解集是：x＜1，所以A正确；

B、数轴上表示的解集是：x＜3，所以B不正确；

C、数轴上表示的解集是：x＞1，所以C不正确；

D、数轴上表示的解集是：x＞3，所以D不正确；

故答案为：A。

5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、二次函数，二次项系数大于0，所以在对称轴左边y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大，所以A不符合题意；

B、二次函数，二次项系数小于0，所以在对称轴右边y随x的增大而减小，在对称轴左边y随x的增大而增大，所以B不符合题意；

C、一次函数，一次项系数大于0，y随x的增大而增大，所以C不符合题意；

D、一次函数，一次项系数小于0，y随x的增大而减小，所以D符合题意；

故答案为：D。

6．如图，正五边形内接于，连接，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，所以∠BAE=180°-360°÷5=108°，∴∠COD=360°÷5=72°，所以∠BAE-∠COD=108°-72°=36°。

故答案为：D。

7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：用1、2、3随机组成的无重复数字的三位数有：123，132，213，231，312，321共6个，其中"平稳数"有：123和321共2个，所以恰好是平稳数的概率为：。

故答案为：C。

无重复数字的三位数，再找出其中的平稳数，根据概率计算公式，求出概率即可。8．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：因为FB=1，AF=2，所以AB=3，因为EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB，∴△AEF∽△ACB，∴EF∶CB=AF∶AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=3，∴EF∶3=2∶3，∴EF=2，∵EF∥AD，∴△GEF∽△GDA，∴GF∶GA=EF∶DA=2∶3，∴，∴，∴GA=3AF=6，所以GB=GA-BA=6-3=3，∴GB=DC，又∠DCB=∠GBM=90°，∠CMD=∠BMG，∴△BMG≌△CMD∴，在Rt△ADG中，，∴

故答案为：B。

，在在Rt△ADG中，根据勾股定理求出DG的长，即可得出MG的长。9．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵反比例函数的一个分支在第一象限，∴k＞0，∵一次函数y=-x+b的图象经过第一、二象限，∴b＞0，又根据图像可知：的图象与一次函数y=-x+b的图象有两个交点，分别为（1，k）和（k，1），∴1=-k+b，∴b=k+1。且方程有两个不相等的实数根，根的判别式=b2-4k=（k+1）2-4k=（k-1）2＞0，∴k-1≠0，即二次函数不经过原点；又∵二次函数y=x2-bx+k-1中，∵二次项系数大于0，∴抛物线开口向上，对称轴所以对称轴在y轴的右边，且当x=1时，二次函数函数=12-b+k-1=-b+k=-k-1+k=-1，即二次函数的图象经过点（1，-1）。

A、图象开口向上，对称轴在y轴右边，不经过原点，且当x=1时，抛物线上对应点的纵坐标为负，有可能是-1，所以A符合题意；

B、抛物线的对称轴是y轴，所以B不符合题意；

C、抛物线经过原点，所以C不符合题意；

D、当x=1时，抛物线上对应点的纵坐标为正，不可能是-1，所以D不符合题意。

故答案为：A。

反比例函数和一次函数y=-x+b的图象在平面直角坐标系中的位置，判断系数k、b的正负号，并由此判断出抛物线对称轴的位置，再根据反比例函数和一次函数y=-x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），得出抛物线不经过原点，且抛物线经过点（1-，1），然后根据各选项的二次函数图象判断，选出符合条件的即可。10．如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为【解析】【解答】解：如图1所示，延长AD、BE相交于点M，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴∠DAE=∠CBE=60°，∴△MAB是等边三角形。

A、过点P作直线l∥AB，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'，BA'与直线l相较于点p，此时PA+PB的长度最小，且PA+PA=PA'+PB=A'B，又∠DEA=∠MBA=60°，∠DAE=∠CEB=60°，∴DE∥MB，CE∥MA，∴四边形DECM是平行四边形，所以点P既是CD的中点，又是ME的中点，又∵点E在AB上移动，∴点P在直线l上移动，所以点M到l的距离等于点P到AB的距离，又知AB=4，∴等边三角形ABC的高为，所以M到l的距离=点P到AB的距离=，又A和A'关于l对称，∴AA'=，且∠A'AB=90°，∴所以PA+PB的最小值为不正确，A符合题意；

B、因为四边形DECM是平行四边形，∴PE=PM，∴PE+PF=PM+PF，所以当MPE三点在同一直线上时，PM+PF的值最小，因为点F是AB的中点，∴此时最小值为等边△MAB的高。即PM+PF的值最小为，∴PE+PF的最小值为正确，所以B不符合题意；

C、如图2所示，分别过点D、C作AB的垂线，垂足分别为点K、T，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴∴CD≥2，∵CD+DE+CE=CD+AE+BE，∴CD+DE+CE≥2+4，即△CDE的周长≥6，∴△CDE的周长的最小值为6正确，所以C不符合题意；

D、如图2所示，设AE=2a，则BE=4-2a，∴KE=a，TE=2-a，DK=，CT=，∴四边形ABCD的面积为：S△ADK+S△CBK+S梯形DKTC==，∴当a=1时，四边形ABCD的面积最小，最小值为，所以D正确，不符合题意。

故答案为：A。

图1图2

B、如图1，根据两点之间，线段最短，可知当M、P、F三点共线时，PE+PF的值最小，此时的最小值就是等边△MAB的高；

C、如图2，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AE+BE=CD+4，所以当CD取最小值时，周长最小，当CD垂直CT时，CD最小，此时CD=KT=2，可求得周长的最小值；

D、设设AE=2a，根据四边形ABCD的面积为=S△ADK+S△CBK+S梯形DKTC，从而得到四边形ABCD的面积关于a的二次函数关系式，根据二次函数的最小值，求得四边形ABCD的面积的最小值。

根据计算结果，判断正确与错误，选出正确选项即可。二、填空题11．计算：．【解析】【解答】解：计算：2+1=3.

故答案为：3.

12．据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为．【解析】【解答】解：74.5亿=7450000000=7.45×109.

故第1空答案为：7.45×109.

13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，．【解析】【解答】把AB=7，BC=6，AC=5，分别代入中，得：∴CD=BC-BD=6-5=1。

故第1空答案为：1.

中，可得BD的长度，然后BC-BD即可求得CD的长度。

14．如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．（1）；（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为．【解析】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB=2，∠AOB=30°，∴OB=4，∴∴点B的坐标为：∴点C的坐标为，又因为反比例函数经过点C，∴

故第1空答案为：

（2）设直线AC的函数解析式为y=k1x+b，由点A和点C，得，解得：，∴直线AC的函数解析式为，根据平移规律得直线BD的解析式为：，联立方程组：，解得：，当点D的坐标为：时，∴OB2-BD2=42-12=4；当点D的坐标为：时，，∴OB2-BD2=42-12=4。

故第1空答案为：4.

（2）先根据点A、C两点的坐标，得出直线AC的函数表达式，然后利用平移得出直线BD的函数解析式，再根据反比例函数解析式和直线BD的解析式，联合成方程组，解方程组，求出交点D的坐标，然后根据平面直角坐标系内两点之间的距离公式，计算出OB2-BD2即可。

三、解答题15．先化简，再求值：，其中．【解析】16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【解析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为x、y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，可得方程：x+10=y①，再根据甲地上涨10％，乙地降价5元后甲地比乙地少1元，可得方程：x（1+10%）+1=y-5②，把①、②组合成二元一次方程组，解方程组，即可求得答案。17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．【解析】1、B1，再连接A1、B1即可；

（2）根据网格，分别把点A、B先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，找到平移之后的点A2、B2，再把这两点连接起来即可；

（3）首先根据勾股定理在网格中的应用，找到AB的中点M，再利用三角形全等SSS，找到点N即可。18．【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“”的个数为；（2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为．（3）【规律应用】

结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．【解析】【解答】解：（1）观察已有图案中""的个数：第一个图案：3，第二个图案：3×2，第三个图案：3×3，第四个图案：3×4，所以第n个图案中的个数为：3n；

故第1空答案为：3n。

（2）按照规律表示出第n个图案中"★"的个数即可；

（3）根据题意：连续的正整数之和1+2+3+...+n等于第n个图案中""的个数的倍，得到关于n的方程，解方程求得方程的解，舍去不符合题意的值，即可求得答案。19．如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．【解析】20．已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．【解析】，再根据圆周角定理的推论，得出∴，即可得出结论；

（2）根据直径所对的圆周角等于90°，结合已知条件，可证得四边形AECD是平行四边形，从而得到CD=AE=3，在Rt△BCD中，根据勾股定理求得BC即可。21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级名学生活动成绩统计表成绩/分人数已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2），；（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【解析】【解答】（1）七年级活动成绩为7分的学生数为：10×（1-50%-20%-20%）=1；8分的学生数为：10×50%=5；9分的学生数为：10×20%=2；10分的学生数为：10×20%=2。所以七年级活动成绩的众数为：8分；

故第1空答案为：1；第2空答案为：8；

（2）由八年级10名学生活动成绩统计表知道：a+b=5，且6分和7分的总人数为3，∴当a=3时，中位数为8，∵中位数为8.5，∴a不能等于或大于3，a=1或2，当a=1时，b=4，那么中位数是9，也不合适题意，所以a=2，b=3；

故第1空答案为：2；第二空答案为：3；

（2）根据中位数定义，可确定a、b的值；

（3）分别根据七、八年级样本计算出优秀率和平均成绩得出结论，然后用这个结论去估计七、八年级的成绩即可。22．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．（1）如图1，求的大小；（2）已知点和边上的点满足．（ⅰ）如图2，连接，求证：；（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．【解析】