2021年山东省德州市中考数学模拟试卷（附答案） (一)

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2021年山东省德州市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

2

2.用配方法解方程x2--X-1=0时，应将其变形为（）

3

A.（x--）2=-B.（x+l）2=—

3939

C.（x--）2=0D.（x--）2=—

339

3.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5"表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5"表示如果这个骰子抛很多很多次,

那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

4.在平面直角坐标系中，把点P（-5,4）向右平移8个单位得到点4,再将点4绕原

点顺时针旋转90°得到点外，则点g的坐标是（）

A.（T,3）B.（4,3）c.（+3）D.（4,-3）

5.如图，已知△ABC与△OEF位似，位似中心为点。，且△ABC的面积等于△DEF

4

面积的则AO：的值为（）

B

CD

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：13

6.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对

的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知当x>0时，反比例函数），=七的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的

x

方程R-2（k+1）x+N-1=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

8.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例

函数y=K（x>0）的图象经过顶点B,则k的值为

x

9.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3,

则光盘的直径是（）

A.3B.36C.6D.6G

io.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子。4。恰为水面

中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路

径落下，在过。4的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（加）

与水平距离％（加）之间的关系式是y=-x2+2x+3,则下列结论错误的是（）

试卷第2页，总8页

A.柱子04的高度为3加

B.喷出的水流距柱子1，"处达到最大高度

C.喷出的水流距水平面的最大高度是3加

D.水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外

b

11.在同一平面直角坐标系中，反比例函数>=一（厚0）与二次函数），="2+公（存0）

X

的图象大致是（）

12.如图，矩形ABCO中，E是8C上一点，连接AE,将矩形沿4E翻折，使点5落在

CD边/处，连接AF,在AE上取点O,以。为圆心，OF长为半径作。。与相切

于点P.若A3=6,BC=30则下列结论：①/是8的中点、②。。的半径是2；

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，/是△ABC的内心，则/8/A

的度数是______S

14.已知一个圆链体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是

主视图左视图

15.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子C£＞的长为1米，

他继续往前走3米到达E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明

的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是米.

16.一元二次方程一+2日+炉一2&+1=0的两个根为王，々，且大2+%2=4,则

k=

17.如图，在用AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心、AC长为

半径画弧，交AB于点D,再分别以8,。为圆心、大于1面的长为半径画弧，两弧交

2

于M,N,作直线MN,分别交于点E,F,则线段EF的长为（）

试卷第4页，总8页

A

D,

B

N

18.二次函数y=o?+桁+。(。H0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=—l,与X轴

的交点为(%,0),(毛0),其中有下列结论：①〃_4ac>0；②

4a-2Z?+o-l；③-3<%<-2；④当相为任意实数时，a-h<am2+hm-.⑤

3a+c<0.其中，正确结论的序号是()

三、解答题

19.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅

匀.

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球

是黑球“是事件；

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒

子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？

请用列表法或画树状图法加以说明.

20.如图，等腰R3ABC中，BA=BC,NABC=90。，点D在AC上，将△ABD绕点B

沿顺时针方向旋转90。后，得到ACBE

(1)求/DCE的度数；

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.

21.如图，在平行四边形ABC。中，连接对角线AC,延长AB至点E,使=

连接OE,分别交8C,AC交于点F,G.

(1)求证：BF=CF；

(2)若3C=6,DG=4,求尸G的长.

22.如图，己知AC是。0的直径，B为。0上一点，D为BC的中点，过D作EF〃BC

交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.

(I)求证：EF为。。的切线；

(H)若AB=2,NBDC=2NA,求的长.

23.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为

尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分

率：

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元

的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？

(3)在(2)的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润

是多少元？

24.如图，一次函数卜=履+》与反比例函数y=g(x>0)的图象交于A(m,6),

试卷第6页，总8页

8(〃,3)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出船+人-9<0时》的取值范围；

x

(3)若M是x轴上一点，且△MQB和AQB的面积相等，求点M坐标.

25.如图，在平面直角坐标系中，NAC6=90°,OC=28O,AC=6,点3的坐标为

(1,0),抛物线丫=—/+云+。经过4,3两点

(1)求点A的坐标.

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PO垂直x轴于点。，交线段A3

于点£，使PE最大.

①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PO上是否存在点M,使点M在以A3为直径的圆上；若存在，求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

（备用图）

试卷第8页，总8页

参考答案

1.B

【分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A.不是中心对称图形；

B.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.D

【解析】

分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边

同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.

…，2，2211110

详解：.X2X-1=0,..X2X=l,..X2x+—=1+—,.•(X)2=一.

3339939

故选D.

点睛：配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1：

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系

数是2的倍数.

3.D

【分析】

根据概率的意义作答.

【详解】

解：A、应该是降雨的可能性有80%,而不是有80%的时间降雨，故A错误；

B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；

答案第1页，总20页

C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故c错误；

D、说法正确.

故选：D.

4.D

【分析】

把点P（—5,4）向右平移8个单位得到点片（3,4）,再将点R绕原点顺时针旋转90°得到点

g即可求解.

【详解】

解：把点尸（一5,4）向右平移8个单位得到点以3,4）,

再将点R绕原点顺时针旋转90"得到点P2（4,-3）,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键.

5.B

【分析】

由4ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO=2：

3,进而得出答案.

【详解】

4

,.•△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且△ABC的面积等于ADEF面积的

2

.生-,AC//DF,

"DF3

.AO_AC_2

'~DO~^F~3

.A。_2

"ID-5

故选B.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应

的面积比等于相似比的平方.

答案第2页，总20页

6.A

【分析】

由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、

弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.

【详解】

①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；

②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；

③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；

④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；

所以真命题共有0个，故选A.

【点睛】

本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.

7.C

【分析】

由反比例函数的增减性得到%>0,表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得

到方程解的情况.

【详解】

•.•反比例函数y=£当x>0时，y随x的增大而减小，.MX),.•.方程

X

%2—2(Z+l)x+1=0中，△=4(%+1)2-4伏2-1)=弘+8>0,；.方程有两个不相等的

实数根.

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的

关键.

8.D

【详解】

如图，过点C作CDLx轴于点D,

答案第3页，总20页

y

:点C的坐标为(3,4),...0D=3,CD=4.

根据勾股定理，得：0C=5.

:四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为(8,4).

•••点B在反比例函数v=与(x>0)的图象上，

X

4=-=>k=32.

8

故选D.

9.D

【解析】

【分析】设光盘圆心为0,连接oc,0A,0B,由AC、AB都与圆0相切，利用切线长定

理得到A0平分/BAC,且0C垂直于AC,0B垂直于AB,可得出NCAO=NBAO=60。，

得到NAOB=30。，利用30。所对的直角边等于斜边的一半求出0A的长，再利用勾股定理求

出OB的长，即可确定出光盘的直径.

【详解】如图，设光盘圆心为O,连接OC,OA,0B,

VAC,AB都与圆0相切，

；.A0平分NBAC,0C1AC,0B1AB,

ZCAO=ZBAO=60°,

ZAOB=30°,

在RSA0B中,AB=3cm,ZAOB=30°,

OA=6cm,

根据勾股定理得：08=旧审二行=36,

则光盘的直径为6百，

故选D.

答案第4页，总20页

【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30。角的直角三角形的性质，以

及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

10.C

【分析】

在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，

解答题目的问题.

【详解】

解：；y=-x?+2x+3=-（x-1）2+4,

...当x=0时，y=3,即OA=3m,故A正确，

当x=l时，y取得最大值，此时y=4,故B正确，C错误

当y=0时，x=3或x=-l（舍去），故D正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的

思想解答.

11.D

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得

出答案.

【详解】

A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0,对称轴位于J轴的右侧，则a,b异号，即b<0.所

以反比例函数y=B的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

X

B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0,对称轴位于y轴的左侧，则a,b同号，即b>0.所

以反比例函数y=2的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

X

答案第5页，总20页

C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0,对称轴位于V轴的右侧，则a,b异号，即b>0.所

以反比例函数y=B的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

X

D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0,对称轴位于y轴的右侧，则a,b异号，即b>0.所

1_

以反比例函数y=一的图象位于第一、三象限，故本选项正确：

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系

数与图象位置之间关系.

12.C

【分析】

①易求得DF长度，即可判定：

②连接OP，易证OP〃CD,根据平行线性质即可判定；

③易证AE=2EF,EF=2EC即可判定；

④连接OG,作OH_LFG,易证40FG为等边△,即可求得SWM；即可解题.

【详解】

①•••AF是AB翻折而来，

，AF=AB=6,

•••四边形ABCD是矩形，

AD=BC=3yfj,

•••DF=y/AF2-AD2=^62-（3-V3）2=3，

；.F是CD中点；

二①正确；

②连接OP，

答案第6页，总20页

•・・。0与AD相切于点P,

AOP±AD,

VAD±DC,

・・・OP〃CD,

.AO_OP

，

••AF=DF

设OP=OF=x,则二=生三

36

解得：x=2,

...②正确；

③TRSADF中，AF=6,DF=3,

AZDAF=30°,NAFD=60。，

.\ZEAF=ZEAB=30°,

AAE=2EF；

・.,ZAFE=90°,

・・・ZEFC=90°-ZAFD=30°,

.•.EF=2EC,

・・・AE=4CE,

•••③错误；

④连接OG,作OHLFG,

VZAFD=60°,OF=OG,

...△OFG为等边三角形；同理AOPG为等边三角形;

ZPOG=ZFOG=60°,0H=GS8®OPG=S扇形OGF，

331

**-S阴影=（S矩形OPDH-S陶形OPG-SAOGH）+（S扇形OGF-S^OFG）二S矩形OPDH--S/iOFG=2xJ3--X—x2x

222

答案第7页，总20页

G等

，④正确；

其中正确的结论有：①②④，3个；

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，切线的性质，勾股定理的运用，本题中熟练

运用上述考点是解题的关键.

13.135

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角得出NACB=90。，进而求出NC43+NC84=90°,再根

据内心是三角形内角平分线的交点得出NZAB+N/B4=；(NC43+NC84)=45。，最后

利用三角形的内角和定理即得.

【详解】

VAB是。0的直径

'ZACB=90°

，ZCAB+ZCBA=9Q°

是△ABC的内心

AM.3是角平分线

AZIAB+ZIBA^~(ZCAB+ZCBA)=45°

ZAIB=180°-(ZMB+ZIBA)=135°

故答案为：135.

【点睛】

本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题关键是熟知：直径

所对的圆周角为直角；三角形的内心是内角平分线的交点.

14.20万

【分析】

先由勾股定理求出母线/,再根据圆锥侧面积公式S=7r/计算即可.

【详解】

答案第8页，总20页

圆锥半径：r=8：2=4

[=,32+42=5

S=4r/=204

故答案为：207

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键.

15.6

【分析】

设AB=x米，BC=y米，先根据题意可得出MC//AB,NE〃A8,再根据相似三角形的判

定与性质即可得.

【详解】

设48=无米，6C=y米，

则3。=8+8。=（1+丁）米，3/=£尸+。£+3。=（5+丁）米，

由题意得：MC//AB,NE//AB,MC=NE=1.5米,

:.MCD〜ABD,NEF〜ABF,

,MCCDNEEF

…商一防‘益一犷

1.5_1

X1+V

即《，，

1.5_2

x5+y

x=6

解得＜,

b=3

经检验，x=6,y=3是所列分式方程组的解，

则AB=6米，

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关

键.

答案第9页，总20页

16.1

【分析】

利用根与系数的关系即可解答.

【详解】

解：：一元二次方程/+2日+42-2左+1=0的两个根为王,工2，

；♦%+/=———2.k.,X],%2=—=k~—2k+1

aa

：(西+2：2玉％，且x

x2)=X+x2-22xj+2=4,

；.(一2%y=4-2(/—2左+1),

解得，匕=l,%2=—g,

又•••△=(2/)2—462—2&+1)>0,

即%>L

2

:.k=\.

故答案为1.

3

17.-

4

【分析】

依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABCs/\FBE,

即可得到EF的长.

【详解】

解：：RSABC中,ZACB=90°,AC=3,BC=4,

...由勾股定理得，AB=j3?+42=5,

由题可得，AD=AC=3,

；.BD=5-3=2,

由题可得，MN垂直平分BD,

ABE=I,NBEF=NACB=90。，

又

.,.△ABC^AFBE,

答案第10页，总20页

.EFBEEF1

>.---------,即nn----一,

CABC34

3

解得EF=—,

4

3

故答案为：—.

4

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，勾股定理，相似三角形解的判定与性质，在判定两个三角形相似

时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

18.①③④

【分析】

根据函数图象与x轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：-3<玉<-2,故③正

确；x=0与x=-2时的函数值相等，即可判断②错误；根据对称轴为直线x=—1,得到当x=-l

时，函数值最小,故当x=m时，函数值大于等于X—1时的函数值,a-b+c<am2+bm+c，

即可判断④正确；由对称轴为直线x=-l,得到b=2a,由图象可得：当x=l时，y>0,故

a+b+c>0,代入得到3a+c>0,由此判断⑤错误.

【详解】

•.•函数图象与x轴的交点为（内,0）,（々0）,

Ab2-4ac>0,故①正确；

♦.•对称轴为直线x=T,与％轴的交点为（.0）,（90）,其中0<%<1，

一3<为<-2,故③正确；

根据抛物线的对称性得到：x=0与x=-2时的函数值相等，

•••图象与y轴的交点纵坐标小于-1,

4tz—2Z?+c<—1,故②错误；

•.•对称轴为直线％=-1,

•••当x=-l时，函数值最小，

故当x=m时，函数值大于等于x=-l时的函数值，即a-b+cW+/w?+c，

a—b<am2+bm>故④正确;

•••对称轴为直线x=-l,

答案第11页，总20页

-1,得b=2a,

2a

由图象可得：当x=l时，y>0,

a+b+c>0,

3a+c>0,故⑤错误，

故答案为：①③④.

【点睛】

此题考查二次函数的图象，函数图象与x轴交点问题，利用图象判断式子的正负，函数最值，

根据图象得到相关的信息是解题的关键.

3

19.(1)必然，不可能；(2)|；(3)此游戏不公平.

【分析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，”从中任意抽取1个球是黑球”

是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

3

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：一；

5

3

故答案为《；

(3)如图所示：

笑红2红3白1白2

然红3白1白2红1红3日金红"12卸卸^12^362^12^362,

o2

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：—=-；

205

3

则选择乙的概率为：一，

故此游戏不公平.

答案第12页，总20页

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键.

20.解：(1)90°；(2)275

【解析】

试题分析：(1)首先由等腰直角三角形的性质求得/BAD、/BCD的度数，然后由旋转的

性质可求得/BCE的度数，故此可求得/DCE的度数；

(2)由(1)可知ADCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系

可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可.

试题解析：(1)•••△ABCD为等腰直角三角形，

.\ZBAD=ZBCD=45°.

由旋转的性质可知/BAD=/BCE=45。.

，ZDCE=ZBCE+ZBCA=45°+45°=90°.

(2)；BA=BC,ZABC=90°,

AC=^AB2+BC2=472•

VCD=3AD,

♦•AD=-^2，DC=3^2,•

由旋转的性质可知：AD=EC=&.

DE=yjcE2+DC2=275•

考点：旋转的性质.

21.⑴证明见解析；(2)FG=2.

【分析】

(1)由平行四边形的性质可得ADCD,AD=BC，进而得AEEFsAEAD,根据相似三

角形的性质即可求得答案；

(2)由平行四边形的性质可得ADCD,进而可得AFGCSADGA,根据相似三角形的性

质即可求得答案.

【详解】

(1)四边形ABCD是平行四边形,

答案第13页，总20页

..ADCD,AD=BC.

AEBF0°AEAD，

.BFBE

••一，

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

/.---=-,

AD2

/.BF=-AD=-BC,

22

.•.BF=CF；

(2)四边形ABCD是平行四边形,

：.ADCD,

AFGCsADGA,

FGFCFG1

---=----,即Hn----=一

DGAD42

解得，FG=2.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理

与性质定理是解题的关键.

4

22.(1)详见解析；(2)-71.

【分析】

(I)连接OD,0B,只要证明ODJ_EF即可；

(H)根据已知结合圆内接四边形的性质得出/A=60。，即可得出AOAB等边三角形，再利

用弧长公式计算得出答案.

【详解】

(1)连接OD,0B,

•；D为8c的中点,

答案第14页，总20页

.,.ZBOD=ZCOD,

VOB=OC,

A0D1BC,

.♦.NOGC=90。，

：EF〃BC,

.,.ZODF=ZOGC=90°,

即ODJ_EF,

VOD是。O的半径，

••.EF是。。的切线；

(2)；四边形ABDC是。O的内接四边形,

，NA+/BDC=180°,

又：NBDC=2/A,

/.ZA+2ZA=180°,

/./A=60。，

；OA=OB,

.,.△OAB等边三角形，

VOB=AB=2,

又,.•/BOC=2NA=120°,

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用，

正确得出^OAB是等边三角形是解题关键.

23.(1)10%;(2)2.5%；(3)512元.

【分析】

(D设每次降价的百分率为苍(1-x)2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,

列出方程求解即可；

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元,由销售问题的

数量关系建立方程求出其解即可；

(3)设每件商品应降价y元，获得利润为W,根据题意得到函数解析式，即可得到最大值.

答案第15页，总20页

【详解】

解：(1)设每次降价的百分率为X.

40x(1-x)2=32.4,

解得产10%或190%(190%不符合题意，舍去).

答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元,由题意，得

(40-30-)，)(4x-^-+48)=510,解得:a=1.5,”=2.5,

♦.•有利于减少库存，

y=2.5.

答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存，则每件商品应降价

2.5元；

(3)设每件商品应降价y元，获得利润为W,由题意得，

W=(40-30-y)(4x2+48)=-8/+32y+480=-8(y-2)2+512,

故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润，最大利润是512元.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程和二次函数解决商品销售问题，解决本题的关键是要熟练掌握

总利润=(售价-进价)x销售数量.

24.(1)y=-3x+9；(2)0<%<1或次〉2；(3)点M的坐标为(-3,0)或(3,0)

【分析】

(1)首先求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图像，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，写出x的取值范围即可；

(3)设直线AB交x轴于P,则P(3,0),设M(m,0),由=SA。.可得

S4AOP-SGOBP=S^OBM，列出方程即可.

【详解】

解：⑴•.•点A6)、3(〃,3)在函数旷=.图象上，

m=1,〃=2,

・・・A点坐标是(L6),8点坐标是(2,3),

答案第16页，总20页

k+b=6k——3

把(1,6)、(2,3)代入一次函数丫=丘+〃中，得<＞解得,

2k+b=3b=9

一次函数的解析式为y=—3x+9；

(2)观察图象可知，"+。一9<0时x的取值范围是0cx<1或无>2；

X

(3)设直线A3交工轴于P,则P(3,0),设阳(团,0),

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