20220902 海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试卷

高三数学试题第页(共4页)海安市2023届高三期初学业质量监测试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设i为虚数单位，若(1－i)(a＋i)＝2i，则实数a的值为A．－2 B．－1 C．0 D．12．设全集U＝R，集合M＝{x|x≤1}，N＝{x|x(x－2)≥0}，则M∩(∁UN)＝A．{x|0＜x≤1} B．{x|x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤2}3．已知圆锥的轴截面是斜边为2eq\r(,3)的直角三角形，该圆锥的体积为A．eq\f(\r(,3),3)π B．eq\f(3\r(,3),2)π C．eq\r(,3)π D．3eq\r(,3)π4．“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多．某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书数量(单位：本)5678910频数(单位：人)58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数(第75百分位数)是A．8 B．8.5 C．9 D．105．设函数f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝g(f(x))的减区间为A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(1，4)6．在eq(1－\f(2,\r(,x)))\s\up6(6)的二项展开式中，奇数项的系数之和为A．－365 B．－364 C．364 D．3657．已知函数f(x)＝Acosωx－eq\r(,3)sinωx(ω＞0)的部分图象如图，y＝f(x)的对称轴方程为

x＝eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，则f(0)＝A．3 B．2 C．eq\f(3,2) D．18．设a＝EQ\R(9,10)，b＝9sineq\f(1,10)，c＝EQ\R(5,3)，则A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在正方体中，已知M为棱的中点，N上底面的中心，下列图形中，PQ⊥MN的是10．已知抛物线C：y＝eq\f(1,4)x2的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是A．C的准线方程为eqy＝－\f(1,16) B．直线y＝x－1与C相切C．若M(0，4)，则|PM|的最小值为eq2\r(,3) D．若M(3，5)，则△PMF的周长的最小值为1111．某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干(一、二等奖作品数相等)，其中男生作品分别占40%，60%，60%．现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若P(AB)＝0.12，则A．P(B|A)＝0.4 B．一等奖与三等奖的作品数之比为3︰4C．P(A|B)＝0.25 D．P(B)＝0.5412．设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，且f(1)≠0，则下列说法正确的是A．f(x)为奇函数 B．f(x)的解析式唯一C．若f(x)是周期为T的函数，则T≠1 D．若x＞0时，f(x)＞0，则f(x)是R上的增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在边长为6的等边三角形ABC中，若eq\o(\s\up6(→),AD)＝eq\f(2,3)eq\o(\s\up6(→),AB)＋eq\f(1,3)eq\o(\s\up6(→),AC)，则eq\o(\s\up6(→),AB)·eq\o(\s\up6(→),BD)＝▲．14．已知α∈(0，eq\f(π,2))，sin(α－eq\f(π,3))＝eq\f(5,13)，则cos(α＋eq\f(π,3))＝▲．15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O过点A(5，0)，B为圆O上一点，且弧AB的中点为[2eq\r(5)，eq\r(5))，则点B的坐标为▲．16．已知函数f(x)＝a(2x－1)－x(2x＋1)(a＞0)的零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则EQ\F(x1＋x2,e\s\up6(x3))的最小值是▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsinB＝asinBcosC＋csinAcosB．(1)求eq\f(a,b)；(2)若c＝1，求角B的取值范围．

18．(12分)某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为85%．现用此药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X．(1)若X＝6，从这10人中随机选3人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列和数学期望；(2)当k为何值时，概率P(X＝k)最大?并说明理由．19．(12分)已知数列{an}是等差数列，Sn是等比数列{bn}的前n项和，a6＝b1＝16，a2＝b3，S3＝12．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)(i)求证：8≤Sn≤16；(ii)求所有满足ak＝Sm的正整数k，m．20．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，AB⊥平面PAD，AB∥CD，且|AB|＞|CD|，|BC|＝|CP|，O为棱PA的中点．(1)求证：OD∥平面PBC；(2)若BC⊥PC，求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

21．(12分)已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，短轴长为2．(1)求E的方程；(2)过点M(－4，0)且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且eq\f(|MB|,|MC|)＝eq\f(|N