楚雄市重点中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

楚雄市重点中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．2．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜14．已知，，，则的值为（）A．17 B．24 C．36 D．725．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：()A． B． C． D．6．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止。则可输入的整数x的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．8．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=10．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×10811．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为()A． B．C． D．12．如图,直线被直线c所截,∠1=55°,下列条件中能判定∥b的是A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=65°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．14．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．15．在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号）16．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为____．17．__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．19．（5分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（，）（1）若点M到轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥轴时，求点M的坐标．21．（10分）先化简再求值：，其中.22．（10分）某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.23．（12分）（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

设人数为，车数为，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组.【题目详解】设人数为，车数为，根据题意得故选C.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.2、D【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.3、A【解题分析】

由第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0列出关于m的不等式组,解之可得【题目详解】解：根据题意，得：，解得：m＜﹣3，故选：A．【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质和解一元一次不等式组，解题关键在于判断坐标的正负值4、D【解题分析】

根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【题目详解】∵，，∴==32×23=9×8=72故选D.【题目点拨】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.5、C【解题分析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．故选C．6、D【解题分析】

根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【题目详解】根据题意得：第一次：2x−1第二次：2(2x−1)−1=4x−3第三次：2(4x−3)−1=8x−7根据题意得：解得：则x的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8个故选D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.7、D【解题分析】

设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【题目详解】设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选D．【题目点拨】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．8、B【解题分析】

根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．【题目详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选B．【题目点拨】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A【解题分析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故选A．10、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000091＝9.1×10−8，故选：B．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、A【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而得到正确答案．【题目详解】解：由题意可得故选A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12、C【解题分析】

如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a∥b（同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定∥b.故选C.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、380【解题分析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.14、180°【解题分析】∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°15、②⑤【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤,故答案为：②⑤.16、．【解题分析】

设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，列出关于x，y的二元一次方程组即可．【题目详解】设租住了三人间x间，二人间y间，依题意，得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17、【解题分析】

先判断的正负，再根据绝对值的意义化简即可.【题目详解】∵>0，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【题目详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19、（1）6；（2）x>3图略【解题分析】【分析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【题目详解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x＜7x移项，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【题目点拨】本题考核知识点：实数运算，解不等式.解题关键点：掌握相关计算方法.20、（1）点M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐标为（-7，-1）．【解题分析】

（1）根据“点M到y轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m的值，进而可求点M的坐标；（2）由MN∥x轴得m+1=-1，求得m的值即可．【题目详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴点M的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x轴，∴m+1=-1，∴m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．21、，6.【解题分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式当时，原式【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【解题分析】

（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．

（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．

（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【题目详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案。（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组