四川省成都市郫都四中2024届数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

四川省成都市郫都四中2024届数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．2．在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地，可得的值为（）A． B． C． D．3．形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．4．设，复数，则在复平面内的对应点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．6．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A．6 B．7 C．8 D．97．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A．5 B．6 C．7 D．88．设随机变量服从分布，且，，则（）A．， B．，C．， D．，9．函数在上有唯一零点，则的取值范围为A． B． C． D．10．已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1211．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）12．若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A．和 B．和 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在圆锥中，为底面圆的两条直径，，且,，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________.14．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=_____15．如图在中，，，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是___________．16．设向量与，共线，且，，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.19．（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.21．（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？22．（10分）已知命题：.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【题目详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【题目点拨】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。2、B【解题分析】

设，可得，求解即可.【题目详解】设，则，即，解得，取.故选B.【题目点拨】本题考查了类比推理，考查了计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【题目详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【题目点拨】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.4、C【解题分析】

在复平面内的对应点考查点横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【题目详解】由题得,在复平面内的对应点为.当,即时,二次函数取值范围有正有负,故在复平面内的对应点可以在一二象限.当,即时,二次函数,故在复平面内的对应点可以在第四象限.故在复平面内的对应点一定不在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型.5、A【解题分析】

利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【题目详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【题目点拨】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．6、C【解题分析】

根据古典概型概率计算公式列出不等式，利用组合数公式进行计算，由此求得至少抽取的产品件数.【题目详解】设抽取件，次品全部检出的概率为，化简得，代入选项验证可知，当时，符合题意，故选C.【题目点拨】本小题主要考查古典概型概率计算，考查组合数的计算，属于基础题.7、B【解题分析】试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数的运算．8、A【解题分析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，，①②即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.9、C【解题分析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。10、B【解题分析】

正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．【题目详解】因为随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选B．【题目点拨】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．11、A【解题分析】

首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.【题目详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故选：A.【题目点拨】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.12、A【解题分析】由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值．【题目详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线．14、3【解题分析】抽取次品数满足超几何分布：，故，，，其期望，故.15、.【解题分析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则．由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.16、-3【解题分析】

根据向量共线的坐标表示即可求解.【题目详解】，,且，共线，即．故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；（2）没有【解题分析】

（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【题目详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【题目点拨】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.18、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,,满足原不等式；当时,,原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.20、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可.【题目详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是.（2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是【题目点拨】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.21、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数【解题分析】

(1)根据图象，找函数图象与