湘教版八年级数学下册单元测试题及答案全册

湘教版八年级数学下册单元测试题及答案全册

第1章解直角三角形

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为（D）

A.2B.2.6C.3D.4

2.如图，AB//CD,BP和CP分别平分/ABC和/OCB,AO过点P,且与AB垂直.若A£>=8,则

点P到BC的距离是（C）

A.8B.6C.4D.2

第1题图第2题图第4题图

3.设a,6是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则“6的值是（D）

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.如图，ZABC=90°,AB=6,BC=8,AD=C£>=7,若点P到AC的距离为5,则点尸在四边形

ABC。边上的个数为（A）

A.0个B.2个C.3个D.4个

5.如图，乙4BC=/ADC=90。，点E是AC的中点，若BE=3,则OE的长为（A）

A.3B.4C.5D.无法求出

CD

150°

第5题图第6题图

6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平

线，ZABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度〃是（B）

A.1^/3mB.4mC.D.8m

7.如图，OP平分NMON,以，ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若布=3,则P。的最

小值为（C）

A.小B.2C.3D.2小

4N

第7题图第8题图

8.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，NA=30。，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点。，E,AE

=2,则CE的长为（A）

A.1B.媳C.小D.小

9.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（C）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,啦D.I,2,2

10.若三角形三个内角的比为1：2：3,则它的最长边与最短边的比为（B）

A.3：1B.2：1C.3：2D.4：1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在RSA8C中，/C=90。，斜边上的中线CD=3,则斜边AB的长是.

12.已知，在RSABC中，ZACB=90°,CQ_LAB于点。，且AQ=3,AC=6,则AB=.

13.如图，/£>=NC=90。，请你再添加一个条件，使△A8O丝△ABC,你添加的条件是

第13题图第14题图

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,AO平分NCAB,BC=6cm,BO=4cm,那么点£>到直线AB的

距离是cm.

15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4M=4米，AB=8米，

ZMAD=45°,NMBC=30。，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：^2-1.41,小

=1.73）.

多雾路段

第15题图第16题图

16.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈

数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留兀）.

17.如图，在等腰AABC中，AB=AC,8C边上的高AO=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则AABC

的周长等于cm.A

/kA

第17题图第18题图

18.如图，AB=6,点。是A8的中点，直线/经过点0,/1=120。，点P是直线/上一点，当△APB

为直角三角形时，AP=.

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图，在RtAABC中，NAC8=90。，CD是48边上的中线，将△AOC沿AC边所在的直

线折叠，使点。落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC//AB.

ADR

20.（8分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等“，要根据题意，画出图形，并用符号表

示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

已知：如图，NAOC=NBOC,点P在。C上，

求证：.

请你补全已知和求证，并写出证明过程.

21.（10分）如图，/4=/B=90。，E是4B上的一点，@LAE=BC,Z1=Z2.

（l）RsAOE与RSBEC全等吗？并说明理由；

（2）ACDE是不是直角三角形？并说明理由.

22.(10分)如图，在△ABC中，ZC=90°,A。是N8AC的平分线，OE_LA8于点E,点尸在AC上,

求证：

⑴CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

23.(10分)如图，一根长62的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OM上，与地面的倾斜角(NABO)

为60。.当木棒A端沿墙下滑到点4时，B端沿地面向右滑行至点B'.

(1)求OB的长；

⑵当AA=1时，求的长.

24.（10分）如图所示，在RtAABC中，AB=CB,EDLCB,垂足为。点，且NCED=60。，NEAB=

30°,AE=2,求CB的长.

25.（12分）如图，南北方向尸。以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡

逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处

巡逻的103号艇注意其动向，经测量4c=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海

里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海?

答案

11.612.1213.47=4。（答案不唯一）

14.215.2.9

c

4^-----------------------'B

16.3y兀2+117.12小18.3或3小或3巾

19.证明：是A8边上的中线，且NACB=90。，.•.CQ=A。，.•.NCAO=NACD（3分）又「△ACE

是由△AC£>沿AC边所在的直线折叠而成，：.ZECA^ZACD,J.ZECA^ZCAD,:.ECHAB.2分、

20.解：PDA.OA,PELOB,垂足分别为点。，E（2分）PD=PE（4分）

ZPDO=ZPEO,

证明如下：YPOJ-OA,PEVOB,：.ZPDO^ZPEO=90°.^./\PDO^O^PEO^P，*ZAOC^ZBOC,

、OP=OP,

：.△PDOg/\PEO（AAS）,；.PD=PE.（8分）

21.解：（1）全等.（1分）理由如下：VZ1=Z2,/.DE=CE.VZA=ZB=90°,AE=BC,

.*.RtAADE^RtAB£C（HL）.（5分）

（2）4CDE是直角三角形.（6分）理由如下：•.'RtAADE^RtABEC,/.ZAED^ZBCE.,：ZBCE+/BEC

=90。，：.ZBEC+ZAED=90°,：.ZDEC=90°,二△（?£）£：是直角三角形.（10分）

22.证明：（1）：A£»是N8AC的平分线，DELAB,Z）C_LAC,.•.QE=OC（2分）在RtZ\£>CF和Rt/XQEB

DF=BD,

中，]DC~DE•••Rt^DCF丝心△£>E8（HL）,；.CF=EB<5分）

\DC^DE,

（2）在Rt/XAOC与RtZ\AQE中，VARtAADC^RtAADE（HL）,；.AC=AE,（8分）；.AB=

[AD=ADt

AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.（\0分）

23.解：（l）'：OAA-OB,N4BO=60。，AZBAO=30°,.,.8。=%8=/义6v5=3小.（5分）

（2）在RtZ\AB。中，一B6>2=9,.•.40=4。-44，=9-1=8.（7分）又由题意可知A5=AB=

6Vl在RtZXA'OB'中，B'O=yjA'B'2-A'O2=2^Ti,，88'=8'0—80=2皿-3小.（10分）

24.解：过E点作EF_LA8,垂足为点F.；NEA8=30。，AE=2,；.EF=1,.,.80=1.（3分）又：NCED

=60°,EDX.BC,；./EC£>=30°.而AB=CB,ABLBC,；.NE4C=/EC4=45°-30°=15°,/.CE=AE

=2.（6分）在RtaCOE中，/ECD=30。，；.£0=1,CD=-^22-12=^3>，CB=C£>+8O=1+小.（10分）

25.解：：AB=6海里，BC=8海里，...AB2+8（^=100=81,.♦.△ABC为直角三角形，且/4BC

=90。.（3分）又•.•SAA8C=%CBO=|ABBC,A|X10XB£）=1X6X8,.,.80=4.8海里.（5分）在RtZ\BC。

中，CDi=BC1-BDi=^-^,：,CD=6A海里，（8分）...可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为

6.472.8=0.5（小时），（10分）.•.可疑船只最早10时58分进入我国领海.（12分）

第1章解直角三角形

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=\2,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长为（D）

A.2B.2.6C.3D.4

2.如图，AB//CD,BP和CP分别平分/ABC和/OCB,AO过点P,且与AB垂直.若A£>=8,则

点尸到BC的距离是（C）

A.8B.6C.4D.2

第1题图第2题图第4题图

3.设a,b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则必的值是（D）

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.如图，ZABC=9Q°,AB=6,8c=8,AD=CD=7,若点P到AC的距离为5,则点P在四边形

ABCD边上的个数为（A）

A.0个B.2个C.3个D.4个

5.如图，N48C=NA£>C=90。，点E是月C的中点，若BE=3,则。E的长为（A）

A.3B.D.无法求出

第6题图

6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平

线，ZABC=150°,8c的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度人是（B）

A.^75m

B.4mC.D.8m

7.如图，OP平分NMON,以，ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若%=3,则P。的最

小值为（C）

A.A/3B.2C.3D.2小

第8题图

8.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，NA=30。，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点。，E,AE

=2,则CE的长为（A）

A.1B.媳C.小D.小

9.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（C）

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,啦D.I,2,2

10.若三角形三个内角的比为1：2：3,则它的最长边与最短边的比为（B）

A.3：1B.2：1C.3：2D.4：1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在中，ZC=90°,斜边上的中线CD=3,则斜边A8的长是.

12.已知，在RSABC中，ZACB=90°,CQ_LAB于点。，且AO=3,AC=6,则AB=.

13.如图，/£>=NC=90。，请你再添加一个条件，使△A3。丝△ABC,你添加的条件是

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,AO平分NCAB,BC=6cm,B£>=4cm,那么点O到直线AB的

距离是,cm.

15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4M=4米，AB=8米,

ZMAD=45°,ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：也=1.41,小

=1.73).

_____C

多雾路段’、、、、、

通慎驾驶,、、、、、、、

_______、'\3冰'、

M4B

第15题图第16题图

16.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈

数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留兀）.

17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AQ=6cm,腰AB上的高CE=8cm,KUABC

的周长等于cm.A

/kA

第17题图第18题图

18.如图，AB=6,点。是A8的中点，直线/经过点0,/1=120。，点P是直线/上一点，当△APB

为直角三角形时，AP=.

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图，在RtAABC中，NAC8=90。，CD是48边上的中线，将△AOC沿AC边所在的直

线折叠，使点。落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC//AB.

ADR

20.（8分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等“，要根据题意，画出图形，并用符号表

示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

已知：如图，NAOC=NBOC,点P在。C上，

求证：.

请你补全已知和求证，并写出证明过程.

21.（10分）如图，/4=/B=90。，E是4B上的一点，@LAE=BC,Z1=Z2.

（l）RsAOE与RSBEC全等吗？并说明理由；

（2）ACDE是不是直角三角形？并说明理由.

22.(10分)如图，在△ABC中，ZC=90°,A。是N8AC的平分线，OE_LA8于点E,点尸在AC上,

求证：

⑴CF=EB；

(2)AB=AF+2EB.

23.(10分)如图，一根长62的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(OM上，与地面的倾斜角(NABO)

为60。.当木棒A端沿墙下滑到点4时，B端沿地面向右滑行至点B'.

(1)求OB的长；

⑵当AA=1时，求的长.

24.（10分）如图所示，在RtAABC中，AB=CB,EDLCB,垂足为。点，且NCED=60。，NEAB=

30°,AE=2,求CB的长.

25.（12分）如图，南北方向尸。以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡

逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处

巡逻的103号艇注意其动向，经测量4c=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海

里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海?

答案

11.612.1213.47=4。（答案不唯一）

14.215.2.9

c

4^-----------------------'B

16.3y兀2+117.12小18.3或3小或3巾

19.证明：是A8边上的中线，且NACB=90。，.•.CQ=A。，.•.NCAO=NACD（3分）又「△ACE

是由△AC£>沿AC边所在的直线折叠而成，：.ZECA^ZACD,J.ZECA^ZCAD,:.ECHAB.2分、

20.解：PDA.OA,PELOB,垂足分别为点。，E（2分）PD=PE（4分）

ZPDO=ZPEO,

证明如下：YPOJ-OA,PEVOB,：.ZPDO^ZPEO=90°.^./\PDO^O^PEO^P，*ZAOC^ZBOC,

、OP=OP,

：.△PDOg/\PEO（AAS）,；.PD=PE.（8分）

21.解：（1）全等.（1分）理由如下：VZ1=Z2,/.DE=CE.VZA=ZB=90°,AE=BC,

.*.RtAADE^RtAB£C（HL）.（5分）

（2）4CDE是直角三角形.（6分）理由如下：•.'RtAADE^RtABEC,/.ZAED^ZBCE.,：ZBCE+/BEC

=90。，：.ZBEC+ZAED=90°,：.ZDEC=90°,二△（?£）£：是直角三角形.（10分）

22.证明：（1）：A£»是N8AC的平分线，DELAB,Z）C_LAC,.•.QE=OC（2分）在RtZ\£>CF和Rt/XQEB

DF=BD,

中，]DC~DE•••Rt^DCF丝心△£>E8（HL）,；.CF=EB<5分）

\DC^DE,

（2）在Rt/XAOC与RtZ\AQE中，VARtAADC^RtAADE（HL）,；.AC=AE,（8分）；.AB=

[AD=ADt

AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.（\0分）

23.解：（l）'：OAA-OB,N4BO=60。，AZBAO=30°,.,.8。=%8=/义6v5=3小.（5分）

（2）在RtZ\AB。中，一B6>2=9,.•.40=4。-44，=9-1=8.（7分）又由题意可知A5=AB=

6Vl在RtZXA'OB'中，B'O=yjA'B'2-A'O2=2^Ti,，88'=8'0—80=2皿-3小.（10分）

24.解：过E点作EF_LA8,垂足为点F.；NEA8=30。，AE=2,；.EF=1,.,.80=1.（3分）又：NCED

=60°,EDX.BC,；./EC£>=30°.而AB=CB,ABLBC,；.NE4C=/EC4=45°-30°=15°,/.CE=AE

=2.（6分）在RtaCOE中，/ECD=30。，；.£0=1,CD=-^22-12=^3>，CB=C£>+8O=1+小.（10分）

25.解：：AB=6海里，BC=8海里，...AB2+8（^=100=81,.♦.△ABC为直角三角形，且/4BC

=90。.（3分）又•.•SAA8C=%CBO=|ABBC,A|X10XB£）=1X6X8,.,.80=4.8海里.（5分）在RtZ\BC。

中，CDi=BC1-BDi=^-^,：,CD=6A海里，(8分)...可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为

64+12.8=0.5(小时),(10分”.可疑船只最早。时58分进入我国领海.(12分)

第3章图形与坐标

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列数据不能确定物体位置的是(B)

A.5楼6号B.北偏东30°

C.大学路19号D.东经118°,北纬36°

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(C)

A.(-2,3)B.(2,3)

C.(2>—3)D.(—21-3)

3.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(B)

333

A.aV-1B.-lVaV—C.--VaVlD.a>一

222

4.已知点”(1一2机，机一1)在第四象限，则巾的取值范围在数轴上表示正确的是(B)

5.若点A(2,")在x轴上，则点3("+2,"-5)在(D)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.已知4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将4ABC先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,

则平移后C点的坐标是(C)

A.(5,-2)B.(2,-1)C.(l,-2)D.(2,-2)

7.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，“象,。)”位于点(3,—2)上，则“炮,。)”位于点(B)

8.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点AT点关于x轴的对称点是A",则点4"的坐标为(A)

A.(0,-3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(0,3)

9.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),5(—3,-3),C(l,0),将AABC平移后顶点A的对应点4

的坐标是(4,10),则点8的对应点用的坐标为(C)

A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。”。2,。3…组成一条平滑的

曲线,速度为每檐个单位长度，则第2015秒时，点P的坐

标是(

A.(2014,0)B.(2015,-1)

C.(2015,1)D.(2016,0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.第二象限内的点尸(x,y)满足国=9,丁=4,则点P的坐标是.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3),将线段。4向左平移2个单位长度，得到线

段O'A',则点A的对应点的坐标为.

13.若点尸在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4,则点P的坐标为.

14.如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(-2,-1),食堂在点(1,2),则教学楼所在点坐

标为.

15.已知点/(a,3)和P2(4,b)关于y轴对称，贝！13+6)2。"的值为

16.在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在y

轴上半部分，则点C的坐标是________.

第16题图第17题图

17.如图，点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE,已知OB

=1,则点C的坐标为.

18.平面直角坐标系中有两点"(a,b),Me，d),规定(a,b)®(c,①=(a+c,b+d),则称点。(a+c,

为M,N的“和点”.若以坐标原点。与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边

形为''和点四边形现有点A(2,5),8(—1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，

则点C的坐标是.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知平面内点M(x,y),若尤，y满足下列条件，请说出点M的位置.

(l)xy<0;(2)x+y=0;(3号=0.

20.(8分)如图，若将△A8C顶点的横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC

顶点横坐标都乘以一1,纵坐标不变，三角形将如何变化？

21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.

(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；

(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(一2,—1),(―1,—2),(1,-2),(2,-1),(1,—

1),(1,3),(-1,0),(0,—1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；

(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？

3

%校

2

1

-2-10123

娱乐城

-],

'家邮局汽彳站

22.(8分)如图所示，正方形A8CD的边长为4,AO〃y轴，£)(1,一1).

⑴写出A,B,C三个顶点的坐标；

(2)写出8C的中点P的坐标.

4/

-+-P

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，4(a，0),B(b,0),C(一1,3),且23+(4“-6+11)2=0.

(1)求a,6的值;

(2)在y轴的负半轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M的坐标.

24.(12分)已知4(0,1),5(2,0),C(4,3).

⑴在坐标系中描出各点，画出AABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△A8C的面积相等，求点尸的坐标.

25.(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是

(1)观察图形填写表格：

点坐标所在象限或坐标轴

A

B

c

D

E

F

(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；

(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系;

⑷观察图形，说出⑶中的关系在第三象限中是否存在？

答案

11.(-9,2)12.(-b3)13.(4,-3)14.(-4,1)15.-116.(5,4)17.(4,2)

18.(1,8)或(一3,—2)或(3,2)

19.解：(1)因为孙＜0,所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限.(3分)

(2)因为x+y=0,所以x,y互为相反数，点”在第二、四象限的角平分线上.(6分)

(3)因为今=0,所以x=0,)¥0,所以点M在y轴上且原点除外.(8分)

y

20.解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是4(1,3),B,(l,1),Ci(3,1),

连接AS，ACi，8G，图略，整个三角形向右平移4个单位；（4分）横坐标都乘以一1,纵坐标不变，所

得各顶点的坐标依次是4（3,3）,%（3，1），C2（l.1）,连接人为，A2c2,82c2，图略，所得到的三角形与

原三角形关于y轴对称.（8分）

21.解：（1）学校（1,3）,邮局（0,-1）.（3分）

（2）商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.（6分）

（3）一只小船.（8分）

22.解：（l）A（l,3）,仇一3,3）,C（-3,-1）.（6分）

（2）尸（一3,1）.（8分）

ab3+4=0，\a=—2,

23.解：⑴•••f+f+（4a—叶11尸=0,..甲3解得人=[二”的值是一2,b的值是

4a-b+\\=0,2—3,

3.（5分）

（2）过点C作CGLx轴，CH_Ly轴，垂足分别为G,H.'：A（­2,0）,B（3,0）,，A8=3-（-2）=5.（7

=

分）,点C的坐标是（一1,3）,.'.CG—3,CH—l,.'.ShABc—^AB-CG—^5x3—^-,.'.SACOM^>即goMC”

=%.又；点仍在y轴负半轴上，，点M的坐标是（0,一竽）.（10分）

24.解：（1）如图所示.（3分）

（2）过点C向x,y轴作垂线，垂足为。，£.•.四边形。OEC的面积为3x4=12,△BCQ的面积为32乂3

=3,△ACE的面积为gx2x4=4,△AOB的面积为1x2为=1.；£ABC=^西道形DOEC-S&BCD-ACE-SAAOB

=12-3-4-l=4.（8分）

（3）当点尸在x轴上时，△A8P的面积为yO・BP=Txlx8P=4,解得8P=8,...点P的坐标为（10,0）

或（一6,0）；当点P在y轴上时，△A8P的面积为3XBOXAP=$2X4P=4,解得AP=4,...点P的坐标为

（0,5）或（0,-3）.（11分）综上所述,点尸的坐标为（0,5）或（0,一3）或（10,0）或（一6,0）.（12分）

25.解：⑴

点坐标所在象限或坐标轴

A(0)1)y轴正半轴

B(1.1)第一象限

C(1--1)第四象限

D(一1,—1)第三象限

E(-1.2)第二象限

F(2)2)第一象限

（3分）

（2）如图所示.（6分）

（3）第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等.（9分）

（4）存在.（12分）

第4章一次函数

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次函数丫=a-2口+/-4的图象经过原点，则上的值为（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

2.已知一次函数的图象经过点（0,3）和（一2,0）,那么直线必经过点（）

A.（4,6）B.（-4,-3）C.（6,9）D.（-6,6）

3.已知点（一4.y）,（2,y,）都在直线y=—[x+2上，则X，必的大小关系是（）

A.乃>乃B.y,=为C.X<乃，D.y,<力

4.均匀地向一个如图.所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度力随时间f变化的函数

图象大致是（）

5.甲、乙二人沿相同的路线由4到B匀速行进，4、B两地

间的路程为20km.他们行进的路程s（km〉与甲出发后的时

间〃h）之间的函数图象如图所示.根据图中的信息，下列说法

正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发IhD.甲比乙晚至地3h

6.函数的自变量x的取值范围是（）

A.x>0且x^2B.x>0

C.D.x>2

7.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）

A.-3弊3B.0<><2

C.l<y<3D.0<y<3

第10题图

8.一次函数y=ax+1与y=i»x—2的图象交于x轴上同一个点，那么a：。的值为（）

A.1：2B.-1：2

C.3：2D.以上都不对

9.若式子4%—1+（A—1）”有意义,则一次函数y=（lT）x+k—l的图象可能是（）

10.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接

到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟

后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间f（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚

和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家

的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知函数），=伏-1）尤+必-1,当々_______时，它是一次函数；当上=时，它是正比例函

数.

12.己知一个函数，当x>0时，函数值），随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式（写

出一个即可）.

13.将直线y=2x+l向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是.

14.点4—1,%）,8（3,丫2）是直线y=fcv+贴<。）上的两点,则>1->2______0（填“〉”或“V”）.

15.一次函数的图象过点（0,3）且与直线〉=一》平行，那么函数表达式是.

16.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上

升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0勺区5）的函数表达式为.

17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇

有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工

龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择公司更加有利.

18.如图，把RSA8C放在直角坐标系内，其中/CAB=90。，BC=5,点A,8的坐标分别为(1,0),

(4,0),将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y=2x—6上时，线段BC扫过的区域面积为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)己知一次函数丫=履+。的图象经过何(0,2),N(l，3)两点.

(1)求k,。的值；

(2)若一次函数+人的图象与x轴交点为A(n,0),求a的值.

20.(10分)直线外是一次函数y=x+l的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.

(1)求A,B,P三点的坐标；

⑵求四边形PQ08的面积；

21.(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元

的商品，则超过50元的部分按九折收费.设商品全额为尤元，交费为)，元.

⑴写出y与X之间的函数表达式；

(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少

元？

22.(12分)已知一次函数y=Ax+6的图象经过点A(0,2)和点B(—n,3),且点8在正比例函数丫=一

3x的图象上.