2.1 等式与不等式的性质（精炼）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

2.1等式性质与不等式性质【题组一不等式性质】1．(2020·全国高一开学考试)若、、为实数，则下列命题正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.故选B.2．(2020·武汉外国语学校高一月考)下列结论正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】对于A，取时，，则A错误；对于B，取时，，则B错误；对于C，因为，所以由不等式的性质可知，则C正确；对于D，取时，，则D错误；故选：C3．(2020·全国高三课时练习(理))若则一定有()A． B． C． D．【答案】D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选4．(2020·全国高一课时练习)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A．a>b⇒ac2>bc2 B． C． D．【答案】C【解析】当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；当时，，即，所以C成立.当时，，即，所以D不成立.故选：C5．(2020·浙江高一课时练习)对于实数，判断下列命题的真假．(1)若，则．(2)若，则．(3)若，则．(4)若，则．(5)若，则．(6)若，，则．【答案】(1)假命题；(2)真命题；(3)真命题；(4)真命题；(5)真命题；(6)真命题.【解析】(1)由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．(2)，，，，故该命题为真命题．(3)．又，．故该命题为真命题．(4),又,故该命题为真命题．(5)，，，．故该命题为真命题．(6)由已知条件，得，，．又，．故该命题为真命题．【题组二比较大小】1．(2020·全国高一课时练习)比较下列各组中两个代数式的大小：(1)与；(2)当，且时，与.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，因此，；(2).①当时，即，时，，；②当时，即，时，，.综上所述，当，且时，.2．(2020·全国高一课时练习)已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.【答案】【解析】∵.又a，b均为正实数，当时，；当时，，则.综上所述，.3．(2020·全国高一课时练习)已知，比较与的大小.【答案】【解析】，，又，.【题组三代数式的取值范围】1．(2019·全国高一课时练习)已知，，则的值为____________.【答案】24【解析】由题得.故答案为：242．已知，，则的取值范围是()A． B．C． D．【答案】B【解析】令4a﹣2b＝x(a﹣b)+y(a+b)，即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3(a﹣b)+(a+b).∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3(a﹣b)≤6，∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10故选：B．3．(2019·广东高考模拟(文))设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】C【解析】又因为1是一元二次方程的一个实根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B两项，当时，，所以，此时，当时，，此时，当时，，所以，此时，所以，故选C.【题组四不等式的证明】1．(2020·全国高一课时练习)证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).【答案】证明见详解.