01超静定结构计算-位移法课件

第六章 超静定结构的解法—位移法

§6-1

基本概念

§6-2

位移法举例

§6-3

计算无侧移结构的弯矩分配法

§6-4

计算有侧移结构的反弯点法第六章问题：如何求解超静定结构？杆长为li，Ai=A

，Ei=EBCAFPD1

3

2α

α几何条件平衡物理Δ位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知，再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。假定：不考虑轴向变形哪些位移为基本未知量？FPEI=常数123Z1Z112FPZ113Z1Z1如何确定基本未知量？再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。MFPqFPABAB位移法——以某些位移为基本未知量，先拆分成已知，单跨超静定梁内力？力法上图所示两端固定的等截面梁，两端支座发生了位移，且受荷

载作用。我们这里先计算位移

情况下的内力，图a。取基本结构如图b。X3对梁的弯矩无影响，可不考虑，只需求解X1、X2。力法典型方程为令

—杆件的线刚度MAB=X1，MBA=X2，可得固端弯矩：单跨梁在荷载作用及温度变化时产生的杆端弯矩。当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化时，其杆端弯矩为转角位移方程符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正；均以顺时针方向为正；△AB

以使整个杆件顺时针方向转动为正。形形载表示要熟记！！！超静定单跨梁的力法结果(1)形=形常数 载=载常数超静定单跨梁的力法结果(3)载载载1超静定单跨梁的力法结果(4)载形形载超静定单跨梁的力法结果(5)载载载超静定单跨梁的力法结果(7)载形载载超静定单跨梁的力法结果(8)载载载载超静定单跨梁的力法结果(9)载载载载

2

例1:求图示刚架的弯矩图FPEI=常数231

Z1Z1确定基本未知量拆分杆件12FPZ11Z1Z1列转角位移方程，计算杆端内力利用平衡方程，求解基本未知量将求得基本未知量带回杆端弯矩表达式，求出各杆端弯矩，利用区段叠加画弯矩图13位移法（平衡方程法思想）步骤:确定基本未知量

4.利用平衡方程，求解基本未知量拆分杆件

5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图列转角位移方程，计算杆端内力;例2:求图示刚架的弯矩图位移法（平衡方程法思想）步骤:确定基本未知量拆分杆件利用平衡方程，求解基本未知量计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.列转角位移方程，计算杆端内力;解：基本未知量分别为刚结点B点的角位移Z1和横梁BC的水平位移Z2，如图所示。用转角位移方程写出个杆端内力如下：（其中

）返回将原结构分解为等截面单跨超静定梁对AB、BC、CD分别使用转角位移方程得：AB以梁为例将相关杆端内力的表达式代入，整理后得：解得：位移法（平衡方程法思想）步骤:确定基本未知量拆分杆件利用平衡方程，求解基本未知量计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.列转角位移方程，计算杆端内力;第二种基本思路回顾力法的思路：解除多余约束代以基本未知力，确 定基本结构、基本体系；分析基本结构在未知力和“荷载”共 同作用下的变形，消除与原结构的 差别，建立力法典型方程；求解未知力，将超静定结构化为 静定结构。核心是化未知为已知第二种基本思路FPEI=常数1233.列位移法方程，求基本未知量R1=R

0EI=常数23ZZ111RR111111rr1111数+FP2R1Prr1111

144ii

EI=常33iiRR11PP

300位移法（典型方程法）步骤:1.确定基本未知量确定基本结构、基本体系建立位移法方程4.作单位弯矩图,荷载弯矩图;求出系数解位移法方程叠加法作弯矩图练习位移法（典型方程法）步骤:确定基本未知量确定基本结构、基本体系建立位移法方程作单位弯矩图,荷载弯矩图;求出系数解位移法方程叠加法作弯矩图ll11=R

0R

0r11Z1+R1P=0r11=10iMPr116i4iR1P1Z1基本体系4i6i2iZ1=1M1基本思路典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本结

构在位移和外因下的“反应”，通过消除基本体系和原

结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角位移）方程由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移未知量的方法基本思路两种解法对比：典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。位移法方程：两法最终方程都是平衡方程。如何确定基本未知量？基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移独立的结点角位移na=刚结点数12345如何确定基本未知量？基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移独立的结点角位移na=刚结点数独立的

结点线位移nl考虑轴向变形时：nl

=结点数×2不考虑轴向变形时（通常）：nl

=‘刚结点’变