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第12章机械波教学要求：1．掌握机械波的根本概念：机械波产生与传播、横波与纵波、波线、波面与波前。2．熟练掌握描画动摇的物理量：波长、波的周期和频率、波速。3．掌握简谐波、动摇方程、波的能量特征、平均能量密度、平均能流密度，能求平面简谐波动摇方程。4．掌握波的惠更斯原理、迭加原理、波的干涉条件和干涉相长相消的条件。5．了解驻波、多普勒效应。教学内容：12.1机械波的产生和传播12.2平面简谐波12.3波的能量12.4惠更斯原理12.5波的干涉12.6驻波12.7多普勒效应台湾遥测图条件：12.1机械波的产生和传播一、机械波的产生二、横波和纵波质点振动方向波传播方向。质点振动方向//波传播方向。波源横波纵波弹性介质中，机械振动由近及远地传播出去，构成机械波。弹性介质阐明(1)动摇中各质点并不随波前进；yx动摇曲线(2)动摇是振动形状(相位)的传播，沿传播方向各质点相位依次落后。质点振动方向波的传播方向。横波阐明(1)动摇中各质点并不随波前进；(2)动摇是振动形状(相位)的传播。质点振动方向//波的传播方向。纵波阐明(1)动摇中各质点并不随波前进；(2)动摇是振动形状(相位)的传播。三、波面和波线在波传播过程中，振动相位一样的点结合成的面。沿波的传播方向的直线。球面波柱面波波面波线波面波线在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时辰，波传播到的最前面的波面。留意波线波面波长〔λ〕四、波长、周期、频率和波速

波前进一个波长间隔所需的时间。频率振动形状在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为同一波线上相位差为2的相邻两点之间的间隔。(2)波的频率与媒质的性质无关；a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为b.均匀细棒中，纵波的波速为：(3)波速u大小主要决议于媒质的性质。阐明——张力——线密度——固体棒的杨氏模量——固体棒的密度(1)波长反映了波的空间周期性。周期表征了波的时间周期性；d.液体和气体只能传播纵波，波速c.固体媒质中传播的横波速率——固体的切变弹性模量——固体密度——流体的容变弹性模量——流体的密度e.稀薄大气中的纵波波速为——气体摩尔热容比——气体摩尔质量——气体摩尔常数波面为平面的简谐波。12.2平面简谐波平面简谐波平面简谐波阐明(1)复杂的波可分解为一系列简谐波；(2)平面简谐波各处振幅一样。简谐波谐振动在介质中的传播(介质中各质点作同频率、同振幅的谐振动)。一、平面简谐波的波函数yxxPO经过t=x/u时间,O点振动相位传播到任一点P，所以P点振动的相位比O点落后

设O点振动方程为P点t时辰的相位为所以P点振动方程，亦即波函数为波函数其它方式讨论(2)当t=t0时，y=y(x)表示t0时辰各个质点的位移。(1)当x=x0时，y=y(t)是x0处振动方程;ytyxx0处质点的振动方程t0时辰的波形曲线(3)波函数t1时辰，x1处质点的位移为假设t2(=t1+t)时辰，x2(=x1+x)处质点的位移为yxx1处质点的位移在Δt时间后出如今x2(=x1+ut)处，即x1处点的位移经Δt时间传播了x=ut的间隔，传播速度为u。ux1x2t1时辰波形t1+Δt时辰波形，那么有。如图，以B为原点。(1)波函数;(2)假设u沿x轴负向，情况又如何？例BA知A点的振动方程为：

在x轴上任取一点P，该点比A点的相位落后P点振动方程亦即波函数为解P

xP点t时辰的相位为求阐明求解平面简谐波的波函数，其实是确定振动方程知的一点与任一点P的相位关系。(2)P点比A点的相位超前P点振动方程亦即波函数为P点t时辰的相位为如图，以B为原点。(1)波函数;(2)假设u沿x轴负向，情况又如何？例BA知A点的振动方程为：

解P

x求一平面简谐波沿x轴正方向传播，知其波函数为 (1)规范方式波函数为比较可得例解(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。p91求(2)二、平面波的动摇微分方程平面简谐波的波函数(2)它广泛适用于电磁波、热传导、化学中的分散等过程；(1)上式适用于一切沿x方向传播平面波，系数倒数的平方根是传播速度；(3)假设物理量是在三维空间中以波的方式传播，动摇方程为阐明12.3波的能量动摇过程运动形变动摇过程是能量的传播过程质元动能势能一、波的能量和能量密度1.线元势能根据有xyFF3.线元的机械能2.线元的动能线元势能将代入上式(1)任一质元的动能和势能同步变化，即Wk=Wp；讨论xyOAB机械能动能、势能同时到达最小动能、势能同时到达最大(2)质元机械能W随t变化，动摇过程是能量的传播过程。速度最大，形变也最大速度最小，形变也最小弹簧谐振子动能和势能变化不同步机械能守恒二、能流密度1.能量密度设质元横截面为S，体密度为那么单位体积线元中的机械能〔能量密度〕为一个周期内的平均能量密度阐明质元能量密度w变化的角频率为。xyFFS2.能流〔能量的传播〕(单位时间内经过截面的动摇能量)Sudt能流密度(经过垂直单位截面积上的能流)能流波的强度〔一个周期内能流密度大小的平均值〕阐明波的强度I与振幅A的平方成正比。三、平面波和球面波的振幅1.平面波〔介质不吸收能量〕介质不吸收能量得平面波在媒质不吸收的情况下,各处振幅一样。一个周期内经过两个面的能量分别为阐明I1I2A1A22.球面波得球面波的振幅随r增大而减小。那么球面简谐波的波函数为设距波源单位间隔处波的振幅为A0，那么距波源r处的波的振幅一个周期内经过两个球面的能量分别为介质不吸收能量阐明四、波的吸收吸收媒质,实验阐明O(1)为介质吸收系数，与介质的性质及波的频率有关；阐明(2)波的强度随传播间隔按指数衰减。(1)知某一时辰波前，可用几何方法决议下一时辰波前；阐明S212.4惠更斯原理惠更斯原理(1)行进中的波面上恣意一点都可看作是新的子波源；(3)各个子波所构成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。(2)一切子波源各自向外发出许多子波；S1Out(3)亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(4)缺乏之处〔未涉及振幅，相位等的分布规律〕。(2)解释衍射、反射、折射景象；折射12.5波的干涉一、波的叠加原理1.波传播的独立性2.叠加原理当几列波相遇后再行分开时，各波的传播情况与未相遇一样，仍坚持它们各自的频率、波长、振动方向等特性。在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2留意波的叠加原理仅适用于线性波的问题。二、相关波与相关条件干涉景象相关条件频率一样、振动方向一样、相位差恒定。两列〔或多列〕相关波叠加，将在空间构成一种稳定的强弱相间的强度(振幅)分布。三、干涉规律P点处合振动方程为合振动的振幅PP点处波的强度S1波源S2波源S1波在P点的振动方程S2波在P点的振动方程其中1.强度分布假设,强度有最大值干涉相长假设干涉相消,强度有最小值PP点处波的强度假设=0=1=21=2S1S2波程差=r1r2=k干涉相长条纹干涉相消条纹假设两波源初相一样1=2，条纹外形如何？波程差=r1r2=(k+1/2)双曲线2.条纹外形A、B为两相关波源，间隔为30m，振幅一样，一样，初相差为,u=400m/s,f=100Hz。例A、B连线上因干涉而静止的各点位置。求解BAP30mr1r2任选一点P，A波在P的相位为B波在P的相位为两波在P的相位差为P在A左方P在B右方A、B外侧相关加强相位干涉相消在A，B之间间隔A点为r1=1,3,5,…,29m处出现静止点。P在A、B中间两波在P的相位差为BAP30mr1r2波程差(1)同向相关波在各点处的相位差一样；(2)反向相关波在各点处的相位差不同。阐明12.6驻波一、弦线上的驻波实验两列等振幅相关波相向传播，叠加构成驻波。二、驻波波函数(a)(b)AAABBBC1C2D1D2D3(1)各质元作简谐振动，但振幅不同。两波同相处(波腹)，振幅最大；两波反相处(波节)，振幅最小。讨论合成波(2)振幅随位置x按余弦分布波腹(A=Amax)波节(A=Amin)相邻波腹间间隔相邻波节间间隔(3)一切波节点将媒质划分为长/2的许多段。每段中一切点的振动同步，即同相；而相邻两段振动步伐相反，即反相。B有半波损失〔波节〕无半波损失〔波腹〕入射波反射波透射波透射波没有半波损失(4)半波损失反射点B固定不动，为波节，那么入射波与反射波在B点的相差为。相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差。(2)求合成波，并分析波节、波腹的位置坐标。平面简谐波0时辰的波形如图。振幅为A，频率为，波速为u，沿x方向传播。反射点B为波节。(1)假设以B为x轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；例解(1)求Bx

反射波、入射波在反射点B处反相，反射波在B处的相位为xB=0，那么反射波波函数(3)波腹波节AB各质元到达最大位移处、静止，能量以势能方式存在，并集中分布在波节附近。(5)能量能量在波节和波腹之振荡，且动能和势能的相互转化。质元伸长量为0，能量以动能方式存在，并集中分布在波腹附近。各质元静止，能量以势能方式存在，并集中分布在波节附近。弦线两端固定，为波节，那么弦线上构成驻波的条件：(6)简正方式(特定的振动方式称为系统的简正方式〕驻波频率为(3)合成波波函数，并因干涉而静止的点的坐标。平面简谐波沿x轴正向传播，被一界面全反射，0时辰的波形如图。振幅为A，周期为T，波长为。t=0时辰，原点O处质点处于平衡位置并向正方向运动。反射点D为波节.(1)入射波波函数；例解(1)原点振动方程求Dx

(2)反射波波函数；Px在x轴上任选一点P，坐标x，其振动方程，亦即波函数为入射波(2)D为波节，因此反射波、入射波在D处反相，反射波在D处的振动方程为那么反射波在P点的振动方程，亦即反射波波函数为根据入射波波函数，入射波在D点引起的振动方程为Dx

Px入射波(3)波节12.7多普勒效应察看者O、波源S运动，会使察看者接纳到的频率与波源频率S不同。一、波源静止，察看者运动察看者阐明(1)u、vO分别是察看者O、波源S相对介质的运动速度;(2)假设观测者向波源接近，那么vO>0；反之，vO<0。研讨：波源和观测者在二者连线上运动所导致的多普勒效应二、察看者静止，波源运动u假设波源向观测者运动，那么vS>0；反之，vS<0。阐明(一个周期内的波形图)水波的多普勒效应(波源向左运动)三、波源和察看者同时运动u、vO、vS分别是波、察看者O及波源S相对介质的运动速度。(2)(1)当波源或察看者在二者连线垂直方向上运动时，机械波无多普勒效应。讨论时，多普勒效应失去意义，此时构成冲击波。马赫角超音速的子弹在空气中构成的激波(马赫数为2)(2)(1)当波源或察看者在二者连线垂直方向上运动时，机械波无多普勒效应。讨论时，多普勒效应失去意义，此时构成冲击波。马赫角超音速的子弹在空气中构成的激波(马赫数为2)utvSt

(4)运用:监测车辆行驶速度、丈量血液流速、跟踪卫星等。(3)电磁波的多普勒效应警察用多普勒测速仪丈量车速超