2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第五章5-4-3　正切函数的性质与图象

5.4.3正切函数的性质与图象A级必备知识基础练1.函数f(x)=tan2xtanx的定义域为A.xB.xC.xD.x2.(多选题)与函数y=tan2x-π4A.x=3π8 B.C.x=π4 D.x=3.函数y=tanx1+cosxA.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数4.下列说法错误的是()A.正切函数是周期函数,最小正周期为πB.正切函数的图象是不连续的C.直线x=kπ+π2(k∈Z)D.把y=tanx,x∈-π2,π2的图象向左、右平行移动kπ个单位长度,就得到5.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间0,π2上单调递增的是()A.y=sin2x B.y=cos2xC.y=tanx D.y=sinx6.若函数f(x)=2tankx+π3的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为7.若tan2x-π6≤1,则x8.求函数y=tan2x+4tanx+1,x∈-π4B级关键能力提升练9.函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间π2,3π10.在区间-3π2,3π2范围内,函数y=tanx与函数y=A.1 B.2 C.3 D.411.方程tan2x+π3=3在[0,2π)上的解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.212.(多选题)下列关于函数f(x)=tan2x+π4的相关性质的命题,正确的有()A.f(x)的定义域是xB.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的单调递增区间是kπ2-3π8,D.f(x)的对称中心是kπ2-π8,0(k13.(多选题)对于函数f(x)=asinx+btanx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(1),所得出的结果可能是()A.4和6 B.3和1C.2和4 D.1和214.已知函数y=tanωx在区间-π2,π2上单调递减,则15.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;②f(x)的图象关于π2-③f(x)的图象关于(πφ,0)对称;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是.

16.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4ax在区间π8,5π8上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,C级学科素养创新练17.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为π6,0和5π(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)≥3的x的取值范围.5.4.3正切函数的性质与图象1.A由题意得x≠即x≠kπ2,所以x≠kπ4(k∈Z),选2.AD令2xπ4=π2+kπ,得x=3π8+kπ∴直线x=3π8+kπ2,k∈Z与函数y=tan2x-π4的图象不相交当k=0时,x=3π3.A函数的定义域为xx≠kπ+π2,且x≠π+2kπ,k∈Z,关于原点对称.设y=f(x)=tanx则f(x)=tan(-x)1+cos(-x所以y=f(x)是奇函数.故选A.4.D正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=π2+kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的,故A,B,C均正确.选项D中,没有明确k的取值,故D错5.C在区间0,π2上,2x∈(0,π),则y=sin2x不单调,故A错误;在区间0,π2上,2x∈(0,π),y=cos2x单调递减,故B错误;在区间0,π2上,y=tanx单调递增,且其最小正周期为π,故C正确;根据函数以π为最小正周期,y=sinx2的周期为2π12=4π,故D错误.故选C6.2或3由题意知1<πk<2,即k<π<2k.又k∈N,所以k=2或k=37.xπ6+12kπ<x≤5π24+12kπ,k∈Z由题意可得π2+kπ<2xπ解得π6+12kπ<x≤5π24+8.解∵π4≤x≤π∴1≤tanx≤1.令tanx=t,则t∈[1,1].∴y=t2+4t+1=(t2)2+5.∴当t=1,即x=π4时,ymin=当t=1,即x=π4时,ymax=4故所求函数的值域为[4,4].9.D当π2<x<π时,tanx<sinx,y=2tanx<当x=π时,y=0;当π<x<3π2时,tanx>sinx,y=2sinx,且2<y<10.C在同一平面直角坐标系中,首先作出y=sinx与y=tanx在区间-π2,π2内的图象,需明确x∈0,π2时,有sinx<x<tanx(利用单位圆中的正弦线、正切线就可证明),然后利用对称性作出x∈-3π2,11.B由题意知,2x+π3=π3+kπ,所以x=kπ2,k∈Z.又x∈[0,2所以x=0,π2,π,3π2,共4个.12.AC对A,令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠kπ则函数y=f(x)的定义域是xx≠π8+kπ2,k∈Z,A对B,函数y=f(x)的最小正周期为π2,B选项错误对C,令kππ2<2x+π4<kπ+π2(k∈Z),解得kπ2-3则函数y=f(x)的单调递增区间是kπ2-3π8,kπ对D,令2x+π4=kπ2(k∈Z),解得x=k则函数y=f(x)的图象的对称中心为kπ4-π8,0(k∈Z13.ABC设g(x)=asinx+btanx,显然g(x)为奇函数.∵f(1)=g(1)+c,f(1)=g(1)+c,∴f(1)+f(1)=2c.∵c∈Z,∴f(1)+f(1)为偶数.故选ABC.14.[1,0)由题意可知ω<0,又π2ω,-π2ω⊆-15.①①若取φ=kπ(k∈Z),则f(x)=tanx,此时,f(x)为奇函数,所以①错;观察正切函数y=tanx的图象,可知其关于kπ2,0(k∈Z)对称,令x+φ=kπ2,k∈Z,得x=kπ2φ,分别令k=1,2知16.解y=tanπ4ax=tanax+π4,∵y=tanx在区间kππ2,kπ+π2(k∈Z)上单调递增,∴a<0,又x∈π8,5∴ax∈aπ8,5a∴π4ax∈π4-∴k解得25-8k5≤a≤68k(由25-8k5=68k得k=1,此时2∴a=2<0,∴存在a=2∈Z,满足题意.17.解(1)由题意可得f(x