北师大版数学八年级上册课件探索勾股定理

2023/12/28北师大版数学八年级上册课件探索勾股定理一、复习引入复习：1、直角三角形是如何定义的？2、你已经学习直角三角形哪些性质？新课思考：1、直角三角形三边会有怎样的数量关系呢?2、假如给出一个直角三角形，你会用什么方法去研究三边之间的关系呢？BA二、探究新知图中每个小方格的边长为1个单位长度C探究问题(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算正方形C的面积的。(3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？bacBA二、探究新知图中每个小方格的边长为1个单位长度(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算正方形C的面积的。(3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？Cbac二、探究新知图中每个小方格的边长为1个单位长度ABC(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算正方形C的面积的。(3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？bacABCBA二、探究新知图中每个小方格的边长为1个单位长度C(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算正方形C的面积的。(3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)用等腰直角三角形三边a,b,c,表示三个正方形的面积，你发现了什么？bacbac2、小组合作探究四人一小组，在正方形网格中画一个一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分别以三边为边做正方形A,B,C。(1)求出正方形A,B,C的面积。(2)你是如何计算以斜边为边长的正方形的面积的。(3)正方形A,B,C的面积有什么关系？(4)一般直角三角形的三边满足怎样数量关系？3、想一想

如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位和2.4个单位长度，上面的猜想还成立吗？你是怎么想的？ABCacb二归纳总结，形成结论SA=

SB=

SC=

正方形A,B,C的面积关系：

直角三角形三边的关系：

SA+SB=SCa2+b2=c2a2b2c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟直角三角形中勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，弦斜边称为。

1、毕达哥拉斯与勾股定理

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的．不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年.

勾股世界勾股世界

2、中国与勾股定理三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.11美丽的勾股树学以致用1、求下图中字母所代表的正方形的面积.学以致用

2、求出下面直角三角形中未知边的长度。课堂小