第08讲 分数的基本性质（3种题型）（原卷版）

第08讲分数的基本性质（3种题型）【知识梳理】一、分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）二、分数的约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．三、分数的通分1.公分母两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．【考点剖析】一、分数的基本性质例1．要使分数有意义，则（） A． B． C． D．以上都不对例2．分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？（（）（）（）（）例3．试举出三个与大小相等的分数．例4．在括号内填上适当的数使等式成立： （1）； （2）； （3）； （4）．例5．在括号中填上适当的数： （1）； （2）； （3）； （4）．例6．把和分别化为分母为12且与原分数大小相等的分数．例7．下列说法中正确的是（）A．分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变B．一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来的4倍C．（）D．5含有10个例8．填空：（1）； （2）； （3）．例9．中有______个，中有______个．例10．（1）完成填空： ； ．（2）从上面的两个等式中找规律，如果，则必然成立．二、分数的约分例1．将分数、约分，并化为最简分数．例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：，，，，，，，．例3．把以下分数化为最简分数： ，，，，，，．例4．若，则a、b的值分别是（）A．a=15，b=28 B．a=28，b=15C．a=，b=1 D．无法确定例5．下列说法中，不正确的个数为（）eq\o\ac(○,1)分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；eq\o\ac(○,2)分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；eq\o\ac(○,3)最简分数一定比1小；eq\o\ac(○,4)约分后的分数比原来的分数小；eq\o\ac(○,5)分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是，这个分数原来是______．例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是，这个分数原来是______．例8．用最简分数表示下列单位换算的结果： （1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖 水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题： （1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ （2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12．某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌ABC售价（元/支）126销售量（支）10205B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？三：分数的通分例1．写出三个和的公分母______、______和______；和的最小公分母是______．例2．将下列各组分数通分：（1）和； （2）和； （3）和．例3．写出三个、和的公分母______、______和______；、和的最简公分母是______．例4．将下列各组分数通分：（1），，； （2），，； （3），，．例5．对于两个异分母的分数和（a、c为常数，且、、），下说法正确的是（）A．和的最小公分母为acB．和的公分母为acC．和的公分母只有一个D．和的最小公分母只有一个【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍 C．扩大为原来的16倍 D．不变2．（2022秋•浦东新区校级期中）在分数，，，，中，与相等的分数的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022秋•嘉定区期中）在，，，中，和相等的分数是（）A． B． C． D．4．（2021秋•宝山区校级月考）如果一个分数的分母扩大3倍，那么这个分数的值（）A．不变 B．增大 C．缩小 D．不能确定5．（2020秋•浦东新区期中）如果在的分母中加上8，要使原分数的大小不变，那么分子应该加上（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2020秋•浦东新区月考）如果在分数的分子上加上6，要分数的大小不变，分母（）A．加上6 B．乘以6 C．加上3 D．乘以37．（2022秋•普陀区期中）下列分数中，与相等的分数（）A． B． C． D．8．（2020秋•松江区期中）如果一个分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的，那么结果是（）A．原分数的 B．原分数的 C．原分数的2倍 D．原分数的4倍二．填空题（共7小题）9．（2022秋•浦东新区校级期中）在括号内填入适当的数＝．这个数应为：．10．（2021秋•长宁区校级期中）如果将的分子增加12，要使分数的值不变，那么分母应增加．11．（2021秋•宝山区校级月考）写出两个与大小相等的分数（除本身）．12．（2020秋•徐汇区校级月考）在分数，，，，，中，与相等的有．13．（2020秋•浦东新区月考）在、、、中，与相等的分数共有个．14．（2022秋•徐汇区期末）如果一个分数的分母是40，且与相等，那么这个分数的分子是．15．（2020秋•静安区期末）如果，那么括号内应填的数字为．三．解答题