必修三 几何概型

3.3.1几何概型1、古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?一、复习回顾.我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？二、问题情境1.分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题情境2.与面积成比例解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则与体积成比例有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题情境3分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.三、基本概念P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.3米1米1米1米古典概型几何概型共同点

不同点基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性两种概型概率公式的联系P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。06050102030401.与长度(角度)有关的几何概型四、例题讲解则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16

解:设A=等待的时间不多于10分钟即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为.16点评:打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.0102030405060【审题视点

】解【审题视点

】解【方法锦囊】解（1）1米1/8米1/8米ABC【审题视点

】解2.与面积(体积)有关的几何概型

556222222显然是符合要求的区域解析5916ABM2.与面积(体积)有关的几何概型3.生活中的几何概型问题

【审题视点

】【方法锦囊

】解解3.生活中的几何概型问题1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。2.几何