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国土面积的计算微积分模型知识点问题的提出壹问题分析贰模型假设叁点击输入标题肆一、问题的提出一、问题的提出这些数据怎么计算的呢？一、问题的提出如何计算面积呢？由曲线围成的不规则的封闭图形。分割曲边梯形二、问题分析定积分的概念：曲边梯形的面积(1)分割

(2)近似(3)求和(4)取极限令则曲边梯形面积二、问题分析如何建立坐标？对地图做如下：确定坐标轴：西东,x轴南北,y轴xy2y1西东南北坐标y1：南边界点到x轴的距离坐标y2:北边界点到x轴的距离三、模型假设1、假设最西边界与最东边界分为上下两条连续的边界曲线，边界内的所有土地均归为该国国土。xy2y13、假设每一小块均为单连通区域，直线与边界曲线最多只有两个交点。2、假设最西边界点与最东边界点之间，上下边界线按x变量值作垂直截取，将国土分为若干小块。四、模型建立与求解xy2y1测量数据：x轴坐标y1坐标y2测量数据：实际数据：比例尺n?四、模型建立与求解xy2y1测量的数据有限，如何得到多个边界点的数据？插值用数值积分方法计算国土面积四、模型建立与求解已知欧洲一个国家的地图，通过测量得到如下数据（单位mm）。根据地图的比例18mm=40km,试由测量数据计算该国国土面积的近似面积，并与它的精确值41288km2进行比较。四、模型建立与求解根据测量数据利用Matlab对上下边界进行三次多项式插值，得到图四、模型建立与求解

利用求平面图形面积的数值积分法

设上边界函数为f1(x)，下边界函数为f2(x)，则由定积分可知所求区域面积为思考题请你估算下中国国土的面积。附录x=[7.010.513.017.534.040.544.548.056.061.068.576.580.591.096.0101.0104.0106.5111.5118.0123.5136.5142.0146.0150.0157.0158.0];y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];y2=[4459707293100110110110117118116118118121124121121121122116838182868568];newx=7:0.1:158;L=length(newx);newy1=interp1(x,y1,newx,'linear');newy2=interp1(x,y2,newx,'linear');Area=sum(newy2-newy1)*0.1/18^2*1600fill([newxnewx(L-1:-1:2)],[newy1newy2(L-1:-1:2)],'green')holdonplot([x,x],[y1,y2],’r*’)xlabel(‘东西距离(单位：mm)’),ylabel(‘南北距离(单位：mm)’),title(‘国土面积计算——三次插

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