山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

PAGE2024学年第一学期期中质量检测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合满足，则（）A． B． C． D．2．已知命题，则的否定为（）A． B．C． D．3．设函数，则的值为（）A． B． C． D．184．下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．5．下列函数中，满足“对任意的使得”成立的是（）A． B．C． D．6．“幂函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）A．11 B．25 C．121 D．1698．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，下列结论不成立的是（）A． B． C． D．10．下列命题为真命题的是（）A．，B．当时，C．是函数为奇函数的充要条件D．若，则11．若函数为奇函数，则（）A． B．的定义域为C．的值域是 D．在上是增函数12．对任意，则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校在校庆活动中开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人．没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有______人．14．已知定义域为，值域为，且，写出一个满足条件的的解析式是______．15．已知，则当时，的最小值为______．16．设函数的最大值为，最小值为，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合．（1）求集合；（2）求．18．（本题满分12分）已知集合．（1）求．（2）已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填人（2）中横线处进行解答．19．（本题满分12分）已知函数是定义在上的函数，且．（1）利用定义判断函数在上的单调性；（2）解不等式．20．（本题满分12分）某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为0.3元．记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元）．（收益实际电量（实际电价一成本价））（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长?（2）当时，求收益的最小值．21．（本题满分12分）已知二次函数．（1）若的解集为，求函数的单调递减区间；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．22．（本题满分12分）函数．（1）当时，是否存在实数，使得为奇函数；（2）当时，求函数在区间上的值域．（3）函数的图像过点，且的图像与轴负半轴有两个交点，求实数的取值范围．2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2022·全国乙（理））【答案】A【详解】由题知,对比选项知，正确,错误，故选:2．【答案】D【详解】因为存在命题的否定是全称命题，所以的否定为，故选：D3.【答案】A【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.4．【答案】C【详解】对于A，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；对于B，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；对于C，两个函数的定义域、对应关系和值域均相同，是同一函数；对于D，的定义域为全体实数，的定义域为，不是同一函数；故选：C5．【答案】A【详解】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.对于选项A，，为二次函数，其对称轴为x＝－1，在上递减，符合题意；对于选项B，，其导数，所以在上递增，不符合题意；对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意；对于选项D，在上单调递增，不符合题意.故选：A.6．【答案】B【详解】由题意，在中，当函数在上单调递减时，，在中，函数是偶函数，解得：，∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，故选：B.7．【答案】B【详解】因为，由权方和不等式可得，当且仅当，即时，等号成立；故选：B8．答案：D【详解】，则，当时，，当时，，当时，，∴值域为．故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．【答案】ACD【详解】因为，所以A错误；由题意可知：，所以D错误；易知，故C错误，B正确.故选：ACD10．【答案】AB【详解】A：由，故，为真；B：由题设，故，为真；C：对于奇函数，显然不存在，必要性不成立，为假；D：，，则，为假.故选：AB11．【答案】AC【详解】对于函数，则，解得且，因为函数为奇函数，所以，此时定义域为，且，即为奇函数，符合题意，故A正确，B错误，D错误；又，当时，当且时，又函数在上单调递增，且，又，所以当且时，则，所以，即的值域是，故C正确；故选：AC12.（2022·新高考Ⅱ卷改编）【答案】BCD【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为，所以，所以D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（课本P35\11题改编）答案：2【详解】根据题意，画出韦恩图，如图所示，设同时提交隶书作品和行书作品的有人，则，解得，即同时提交隶书作品和行书作品的有人.故选：C

14．【答案】，（答案不唯一）或，【详解】：因为定义域为，且，所以，所以为的偶函数，又因为值域为，所以函数，满足题意.故答案为：，(答案不唯一)15.【答案】1【详解】因为，令，则，所以，所以.所以当时故答案为：116．【答案】4046.【详解】，设，则，函数为奇函数，，，.故答案为：4046.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解：因为函数的定义域为集合，则.（2）解：因为或，，所以，或，则或.18．【详解】（1）因为，，所以，所以或.（2）选①，因为，所以，若，则，解得；若，则，解得，综上，.选②，因为，所以，若，则，解得；若，则，解得，综上，.选③，“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则且等号不能同时成立，解得，综上，.19．【详解】（1）由题意可得，解得所以，设，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间单调递增；（2）因为函数为奇函数，所以，，，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为.20．（课本P101：10题改编）【详解】（1）由题意知，下调电价后新增用电量为.故电力部门的收益，.（1）当时，.由题意知且.化简得.解得.或又.·所以实际电价最低定为：0.6元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%（2）当时，.令，，.·，当且仅当时取等号.故收益的最小值.21．【详解】（1）因为的解集为，所以，所以函数的单调递减区间为或（2）当时，，因为对于一切实数恒成立，所以，因为存在，