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文档简介
用一元一次方程解决实际问题——工程问题学习目标能利用线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系列方程;经历和体验运用方程解决实际问题的过程,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的经验,激发学生的学习热情.学习重、难点借助线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系.学习过程一、问题导向1、观看大国基建的视频,感悟每一项工程都是由不同团队合作完成的。2、将一批资料录入电脑,甲单独做需18h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多少时间?1.问题中的已知量、未知量分别是什么?2.怎样理清其中的数量关系?(1)若把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,则可以列出表格:全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1问题中的相等关系是:,根据等量关系,可列出方程:.(2)若把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,还可以列出这样的表格吗?全部工作量甲做的工作量乙做的工作量1问题中的相等关系是:,根据等量关系,可列出方程:.(3)若把全部工作量看作1,我们还能用扇形示意图来表示其中的数量关系吗?总结:利用表格或圆形示意图来分析工程类的问题,常见数量关系:工作总量=工作效率×工作时间.分析时,常需抓住其中的一个量——工作总量(或时间或效率)来找出相等关系.二、自主学习例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间?解:设两人合作了x小时由题意得解得x=6答:甲乙两人合作了6个小时。例2、整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作?解:设应先安排x人工作由题意得解得x=2答:应先安排2人工作三、成果展示1、一个水池装有一根进水管和一根排水管,单开进水管10分钟可住满水池,单开排水管20分钟可将满池水排完,若池中无水,两管同时打开,则几分钟可注满水池?2、一项工程,甲单独做要10天,乙单独做要15天,丙单独做20天,三人合作期间,甲因故请假,工程6天完工,请问甲请了几天假?3、甲能在12天内完成某项工作,乙的工作效率比甲高20%,那么乙完成这项工作的天数为()A.6B.8C.10D.114、加工1500个零件,甲单独做需要12小时,乙单独做需要15小时,若甲、乙两人合作x小时可以完成,依题意可列方程为()A.B.C.D.5.某项工作,甲单独做要a天完成,乙单独做要b天完成.现在甲单独做2天后,剩下工作由乙单独做,则乙单独完成剩下的工作所需的天数是()A.B.C.D.6.一项工程,甲单独做需15天完成,乙单独做需10天完成,由甲、乙合作完成需要多少天?四、拓展延伸1、某项工作,甲、乙两人单独完成分别需要3小时、5小时,则两人合作此项工作的80%需要几小时?2、一项工作,甲单独做12天完成,乙单独做8天完成.现在先由甲、乙合做3天,剩下的部分由乙单独完成,剩下的部分还需几天完成?3、将一批会计报表输入电脑,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲、乙合做4小时,再由甲单独做4小时,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分还需几小时完成?4、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水,单独用一部抽水机抽尽,用甲需要24小时,用乙需30小时,用丙需40小时,现甲、丙同抽了6小时后,把乙机加入,问从开始到结束,一共用多少小时才能把井里的水抽完?5、某地为了打造风光带,将一段长为360米的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队,他们先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天整治24米,乙工程队每天整治16米,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?五、教学反思通过本节课的学习,学生不仅掌握了如何利用扇形图解决实际问题,更是对于工程问题有了更深的了解,体会到了数学问题来源于生活,并能用之于生活。通过自己的计算,推测归纳如何解决实际问题,增强了学习数学的自信。同时这节课运用情境创设教学思想,吸引学生学习的积极性,激发学生
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