万源中学高高二（上）第二次月考数学参考答案

万源中学高2025届高二（上）第二次月考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。15:ABBBA68:CBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BCD10.AD11.ABC12.AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.1615.16.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：甲乙下车方式有如下36种结果：（B,B）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（B,G）（C,B）,（C,C）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（C,G）（D,B）,（D,C）,（D,D）,（D,E）,（D,F）,（D,G）（E,B）,（E,C）,（E,D）,（E,E）,（E,F）,（E,G）（F,B）,（F,C）,（F,D）,（F,E）,（F,F）,（F,G）（G,B）,（G,C）,（G,D）,（G,E）,（G,F）,（G,G）（1）甲乙两人在不同站点下车的结果有30个，所以所求的概率为3036（2）甲乙两个人都没有坐到终点站的结果数有25个，因此所求概率为253618.解：（1）易得，平面，平面，平面的距离即为点B到平面的距离以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，B(0，2，0)，,设平面的法向量为，由，得，令，则，，则.B到平面的距离则的距离为；（2）∵,∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由已知及正弦定理得sinsin(sincosAsincosA+1=（2）根据余弦定理a2=由基本不等式b2+∴的面积S=12bcsinA=34∴的面积S的最大值为3．20.解：（1）AB中垂线方程为xy+2=0,由x−y+2=0y−2半径|BC|=4，∴圆的标准方程为x2(2)由于SPMCN=2S△PMC=4|PM|，故|PM|最小即|PC|最小时，四边形PMCN面积最小此时，PC⊥，直线PC方程4x+3y6=0,由4x+3y−6=03x−4y−17=0得圆心P(3，2)以PC为直径的圆的方程为：x2①②得到直线MN的方程为：3x4y8=0解：(1)证明：⸪底面ABCD是菱形，AC⊥BD，PA⊥BD(2)连结PO，过点A作PO的垂线，垂足为H,连结MH，知∠AMH为AM与平面PBD所成的角，sin∠AMH=AHAM，因为AH为定值，PA=AB且PA⊥AB,所以当点M为PB的中点时AM取得最小值，此时sin∠AMH取得最大值。如图，建立空间直角坐标系，则A（3,0,0），B（0,1,0），C（−3,0,0），P（3,0,2），M（32,12,1），，易知平面ABCD的法向量为，设平面AMC的法向量为，则，，，，可取，设平面MAC与平面ABCD夹角为θ，,即平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值为．22.解：（1）由已知得：所以椭圆C的方程为解法一：假设直线AP过定点T,令y=0即直线AP过定点T（4,0）（2）解法2：由题意得：直线AP的斜率一定存在故设直线AP的方程为y=kx+m，A（x1,y1）,B(x1,y1)，P(x2,