适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质课件

考点突破练15函数的图象与性质12345678910111213141516必备知识夯实练A解析

因为-4<0,所以f(-4)=f(-4+5)=f(1)=1-3-4=-6,所以f(f(-4))=f(-6)=f(-6+7)=f(1)=-6.123456789101112131415162.(2023山东潍坊一模)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有(

)A.f(|x|)=x3

B.f(sinx)=x2C.f(x2+2x)=|x|

D.f(|x|)=x2+1A解析

对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;对于B,令x=0,则f(sin

x)=f(0)=0,令x=π,则f(sin

π)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f((-2)2+2×(-2))=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则|x|≥0,则存在x≥0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,即存在函数f(x)=x2+1(x≥0),满足对任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正确.12345678910111213141516B12345678910111213141516B1234567891011121314151612345678910111213141516C解析

当m≥1时,f(m)=-2,即3m+1-1=-2,则3m+1=-1,无解;当m<1时,f(m)=-2,即-log3(m+5)-2=-2,解得m=-4,所以f(m+6)=f(2)=32+1-1=26.12345678910111213141516A12345678910111213141516B12345678910111213141516[2,+∞)解析

当x≤2时,f(x)=-x+4≥2;当x>2时,f(x)=1+log2x>2.故函数f(x)的值域为[2,+∞).123456789101112131415169.(2023山东枣庄模拟)已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则a的取值范围是__________.

(1,2]解析

函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则-4≤a+1<2a≤4,解得1<a≤2.12345678910111213141516关键能力提升练A.a>0,b=0,c<0

B.a<0,b=0,c<0C.a<0,b<0,c=0

D.a>0,b=0,c>0A12345678910111213141516解析

由图可得函数图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,因为定义域不连续,所以ax2-bx+c=0有两个实数根,则Δ=b2-4ac=-4ac>0,即a,c异号,故a>0,故B错误,A正确.1234567891011121314151611.(2021新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则(

)A. B.f(-1)=0

C.f(2)=0 D.f(4)=0B解析

因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x).因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0.故选B.1234567891011121314151612.(2023福建泉州模拟)如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是(

)D123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516BC1234567891011121314151612345678910111213141516812345678910111213141516解析

由y=f(x)=2sin

πx,则f(2-x)=2sin

π(2-x)=-2sin

πx=-f(x),即y=2sin

πx的图象关于点(1,0)对称.所以y=g(x),y=f(x),x∈[-2,4]的图象如图所示,所以在x=1的两侧各有4个交点,且4对交点分别关于点(1,0)对称,故任意两个对称的交点横坐标之和为2,则所有交点的横坐标之和为8.12345678910111213141516核心素养创新练B12345678910111213141516令y'>0,得x<1-e;令y'<0,得1-e<x<1,所以函数y=f(1-x)在区间(-∞,1-e)上单调递增,在区间(1-e,1)上单调递减,由此得A和C和D不正确;当1-x≤0,即x≥1时,y=f(1-x)=(1-x)e1-x,y'=(1-x)'e1-x+(1-x)(e1-x)'=-e1-x-(1-x)e1-x=-e1-x(2-x).令y'>0,得x>2;令y'<0,得1≤x<2,所以函数y=f(1-x)在区间(2,+∞)上单调递增,在区间[1,2)上单调递减,故B正确.故选B.1234567891011121314151616.(多选题)(2023山东烟台二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则(

)A.f(x)是奇函数B.f(2023)=-1C.f(x)的图象关于直线x=1对称ABD12345678910111213141516解析

对于选项A,∵f(2+2x)是偶函数,∴f(2-2x)=f(2+2x),∴函数f(x)关于直线x=2对称,∴f(-x)=f(4+x).∵f(x)+f(4+x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,故A正确.对于选项B,∵f(4+x)=-f(x),∴f(8+x)=-f(4+x),∴f(8+x)=f(x),∴f(x)的周期为8,∴f(2

023)=f(253×8-1)=f(-1)=-f(1)=-1,故B正确.对于选项C,若f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(3)=f(-1),但是f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(1)=1,即f(3)≠f(-1),这与假设条件矛盾,故C错误;12345678910111213141516对于选项D,将x=代入f(2-2x)=f(2+2x),得f(3)=f(1)=1.将x=1代入f(x)+f(4+x)=0,得f(5)=-f(1)=-1.同理可知f(7)=-f(3