第三讲 运动的图像（原卷版）

学而优教有方第三讲运动的图像知识梳理一、v－t图像1.图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。2.图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。4.图线上的点（t，v）的含义：在t时刻物体的速度为v,二、x－t图像1.图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。图线的纵坐标含义不是位移而是位置。2.x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇。(2)斜率：表示速度的大小及方向。(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置。三、其他图像1.a－t图像由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．2.eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq\f(1,2)a，如图乙所示．3.v2－x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．知识练习考点一、运动图像的理解及应用1.处理图像问题的基本思路例1、(2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A．BC段表示质点通过的位移大小为34mB．在18～22s时间内，质点的位移为24mC．整个过程中，BC段的加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远例2、(2021山东潍坊三县10月联考)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，其中a质点的x-t图像为抛物线的一部分，第7s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。下列说法正确的是()A．a质点的初速度大小为7m/sB．a质点的加速度大小为2m/s2C．a质点减速过程运动的位移大小为50mD．两质点相遇时,b质点的速度小于a质点的速度例3、(2022·潍坊二模)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图所示，t＝10s时两车恰好相遇。下列分析正确的是()A．甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t＝0时，乙在甲前方5m处C．t＝0时，甲在乙前方125m处D．甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50m例4、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示，在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大课堂随练训练1、甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60m处C．乙车的加速度大小为1.6m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大训练2、在大雾天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图所示，则()A．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20s之内的某时刻D．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20s以后的某时刻训练3、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A．两段时间内的速度方向相同B．两段时间内的平均速度大小相等C．两段时间内的加速度方向相同D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大训练4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大考点二、用函数法解决非常规图像问题例1、一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A．在0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2s时物体的位移最大C．在2～3s的时间内，物体速度的变化量为－1m/sD．在0～4s的时间内，物体的位移为零例2、(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的eq\f(x,t)－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是()A．物体初速度大小为bB．物体的加速度大小为eq\f(b,a)C．a时刻物体的速度大小为0D．0～a时间内物体的位移大小为eq\f(ab,2)例3、(2021湖南岳阳第一中学高三二模)某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时，该车在2s内的位移大小为()A．2.0m B．2.6mC．3.0m D．3.6m课堂随练训练1、一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是()A．物体运动的最大速度是4m/sB．t＝4s时物体回到出发点C．t＝4s时物体开始反向运动D．t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同训练2、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)­t的图象如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在2s末的速度为2.5m/sD．质点在第2s内的位移为2m训练3、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是()A．机车的加速度越来越大B．机车的加速度越来越小C．机车的平均速度大于eq\f(v0,2)D．机车的平均速度小于eq\f(v0,2)同步训练1、（多选）（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等2、（多选）（2021广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A．B．C．D．3、甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是()A．甲物体2s时的运动方向发生变化B．乙物体2s时的运动方向发生变化C．甲物体0～2s内的平均速度与2～4s内的平均速度相同D．乙物体4s时的位置与0时刻的位置相同4、(2022·马鞍山一模)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x－v2图像。则下列说法正确的是()A．t＝1.25s时两物体速度相等B．前2s内两物体间距离一直在变大C．t＝0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/sD．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s25、(2022·梅州第一次质检)如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是()A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小B．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍C．从t＝0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．从t＝0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶26、(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m7、(2021·四川省绵阳市高三(上)一诊)(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动