2022年湖南省邵阳县中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列方程有实数根的是（）

A.丁+2=()B・yjx2—2=—l

X1

C.x+2x-l=0D.------=------

x—1X—1

2.如果关于x的不等式组,一八的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数“、人组成的有序

数对（a,勿共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）

，气谑:r）

*/,、•»\•

«•:

指（a>

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

4.3的倒数是（）

11

A.3B.-3C.-D.—

33

5.一次函数y=H+6满足奶<0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列计算正确的有（）个

①(-2a2)3=-^a6②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)2=x2-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

7.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（

3s

8.如图所示，从。。外一点A引圆的切线A5,切点为B,连接A0并延长交圆于点C,连接BC,已知乙4=26。，则

NAC5的度数为（）

AB

A.32°B.30°C.26°D.13°

9.估计出介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

10.函数产中自变量x的取值范围是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

在nABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是.

区]

AFH

12.分式方程专6二-1=一x—的解是x=_

X2-93-X

13.不等式组|'一：<:的解集是______

[x+3<2

14.函数y-+Jx+2中，自变量3的取值范围是____.

1-X

15.计算：27-（2018）°=—.

16.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有§英数根，那么m的取值范围是____.

17.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,

则NE=_________

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，48为。。的直径，与。。相切于点E,交A5的延长线于点O,连接8E,过点。作0C〃5E,

交。O于点凡交切线于点C,连接AC.

(1)求证：4C是。。的切线；

(2)连接EF,当NO=。时，四边形尸O8E是菱形.

19.(5分)若关于x的方程-----巳=1无解，求”的值.

x-1X

20.(8分)如图，△ABC与△AiBiG是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点Ci的坐标为(-3,2),则点B的坐标为:

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和AABC位似，且位似比为1：2；

(3)在图上标出AABC与4AIBIG的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.

21.（10分）解不等式组一「,请结合题意填空，完成本题的解答.

3x-2W5x+2②

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

140123^

（4）原不等式的解集为.

22.（10分）先化简后求值：已知：x=6-2,求1—Y-［（=d—1）+（,一_L）］的值.

X2-44X2x

23.（12分）如图，在R3ABC中，ZC=90°»点。在边8c上，DE-LAB,点E为垂足，43=7,NDAB=45。,

3

tanB=—.

4

⑴求。E的长；

（2）求NCDA的余弦值.

24.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：△ADEgZkCBF；

若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、c

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A..•.炉+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.VyJx2-2>0>：•6_2=T无解，故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

D.解分式方程上=-可得尸1,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

X-1x-l

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

2、D

【解析】

ab

求出不等式组的解集，根据已知求出IV-9、3<-<4,求出2<a*、9<b<12,即可得出答案.

23

【详解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

•.•不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

ab

则1V—S2、3<-<4,

23

解得：2<a<4,9<b<12,

则a=3时，b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a,b）共有6个，

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

3、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

4、C

【解析】

根据倒数的定义可知.

解：3的倒数是

3

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，o没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5、C

【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】

Vy随x的增大而减小，...一次函数y=kx+b单调递减，

.*.k<0,

Vkb<0,

.*.b>0,

.•.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k和，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

6、C

【解析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【详解】

①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

⑤_[6=_正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【点睛】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

7、C

【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

8、A

【解析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得/AC5的度数.

【详解】

连接OB,

TAB与0O相切于点B,

二ZOBA=90°,

VNA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

VOB=OC,

AZC=ZOBC,

ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

:.ZC=32°.

故选A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

9、C

【解析】

解：V4<5<9,

AV4<V5<V9，即2〈百<3

.••估计逐在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

10、B

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】

根据题意得：x-1>0,解得后1,

则自变量x的取值范围是x>l.

故选B.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

试题解析：连接EG,

•由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，

.♦.N1=N2,

，AGJ_DE,OD=-DE=L

2

V四边形ABCD是平行四边形，

；.CD〃AB,

.*.Z2=Z1,

.,•Z1=Z1,

/.AD=DG.

VAG±DE,

/.OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=y/AD2-OD2=庐于=%

.,.AG=2AO=2.

故答案为2.

12、-5

【解析】

两边同时乘以(x+3)(x-3),得

6-x2+9=-x2-3x,

解得:x=5

检验：当x=・5时，(x+3)(x・3)#0,所以x=.5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

13、x<-l

【解析】

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x<-l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:x<-l.

14、x2-2且x/1

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于X的不等式组，解不等式组即可求得X的取值范围.

详解：

vy=」一+JT^有意义，

1-X

1-xwO

c八，解得：12-2且尢。1.

x+2>0

故答案为：xN—2且

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数y=」一+>/仁有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-xoO和

l-x

x+2>0,二者缺一不可.

1

15、——

2

【解析】

直接利用负指数幕的性质以及零指数塞的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=,一1=一」.

22

故答案为-7.

2

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

16、m<-1.

【解析】

根据根的判别式得出b2-4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【详解】

2

V关于X的方程X-2X-/M=0没有实数根,

.\b2-4ac=(-2)2-4xlx(-m)VO,

解得：，“V-L

故答案为：，"V-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=O(存0)的根的判别式A="-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

△<0时，一元二次方程没有实数根.

17、50°.

【解析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

:.ZOFE=90°,

TAB为直径，H为CD的中点

.*.AB±CD,即NBHE=90。，

•:ZACF=65°,

，ZAOF=130°,

二ZE=3600-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50°.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明△OCA0Z\OCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得至IJOF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：VCD与。O相切于点E,

AOEICD,

.,.ZCEO=90°,

又•.，OC〃BE,

.•,ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

二NOEB=NOBE,

.,.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

.,.ZCAO=ZCEO=90°,

又；AB为。O的直径，

...AC为。O的切线；

(2),四边形FOBE是菱形，

.,.OF=OB=BF=EF,

，OE=OB=BE,

/.△OBE为等边三角形，

:.ZBOE=60°,

而OE±CD,

二ZD=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径也考查了圆周角定理.

19、。=1或-2

【解析】

X—CL3

分析：该分式方程一r—-=1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

x-1X

详解：去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),

去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,

移项合并得：(a+2)x=l.

(1)把x=0代入(a+2)x=l,

•'•a无解；

把x=l代入(a+2)x=l,

解得a=l；

(2)(a+2)x=L

当a+2=0时，Oxx=l,x无解

即a=-2时，整式方程无解.

综上所述，当a=l或a=-2时，原方程无解.

故答案为a=l或a=-2.

点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.

20、(1)作图见解析；点B的坐标为：(-2,-5)；(2)作图见解析；(3)60+46

【解析】

分析：(1)直接利用已知点位置得出3点坐标即可；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形4BCP的周长.

详解：(1)如图所示：点8的坐标为：(-2,-5)；

故答案为(-2,-5)；

(2)如图所示：4AB2c2,即为所求；

(3)如图所示：P点即为所求，尸点坐标为：(-2,1),四边形A8CP的周长为：

“2+42+仓+42+02+22+@+42=4&+2后+2及+26=6及+4石.

故答案为6&+4石.

VA

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.

21>(1)x<l；(1)x>-1；(3)见解析：(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)解不等式①，得烂1,

(1)解不等式②，得史-1,

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

---------------1---------------------------->;

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式组的解集为-IWxWl,

故答案为xWl,x>-L-1<X<1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

993-4A/3

乙乙、---------

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

初后才1_____§_____,X2+4-4X.x-2_____§_____(x-2)22x4x-2

解：原式=1c(---------—)=1-/,\/----<-•-=1------=----,

(x+12)(x-2)4x2xo(x+2)(x-2)以x-2x+2x+2

当x=6-2时，

■473-2-273-43-473

原式=—j=----=—f=-=-------.

V3-2+2A/33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

23、(1)3;(2)—

10

【解析】

分析：(1)由题意得到三角形AOE为等腰直角三角形，在直角三角形OE8中，利用锐角三角函数定义求出OE与BE

之比，设出。E与BE,由45=7求出各自的值，确定出OE即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AO与8。的长，根据tanB的值求出cosb的值，确定出8c的

长，由5C-3。求出CZ)的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可.

详解：(1),JDEl.AB,：.ZDEA=90°.又一NZM5=41°,：.DE=AE.在RtA&EB中,ZDEB=90°,

3DE3

tan8=一=—,设OE=3x,那么AE=3x,BE=4x."."AB=7,.,.3x+4x=7,解得：x=l,:.DE=3；

4BE4

3

(2)在RtAAOE中，由勾股定理，得：AD=3d2,同理得：BD=1.在RtAABC中，由tan3=—，可得: