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文档简介
第4讲
电路定理
(CircuitTheorems)4.1叠加定理
(SuperpositionTheorem)
4.2替代定理
(SubstitutionTheorem)
4.3戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-NortonTheorem)4.4最大功率传输定理
重点:
掌握各定理的内容、适用范围及如何应用;1.叠加定理在线性电路中,任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
4.1叠加定理
(SuperpositionTheorem)2.定理的证明R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1用结点法:(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示为:支路电流为:结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。
结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用,其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于独立源,受控源应始终保留。4.叠加定理的应用例1求电压U.8
12V3A+–6
3
2
+-U8
3A6
3
2
+-U(2)8
12V+–6
3
2
+-U(1)画出分电路图+12V电源作用:3A电源作用:解例2+-10V2A+-u2
3
3
2
求电流源的电压和发出的功率+-10V+-U(1)2
3
3
2
2A+-U(2)2
3
3
2
+画出分电路图为两个简单电路10V电源作用:2A电源作用:例3u+-12V2A+-1
3A3
6
6V+-计算电压u。画出分电路图1
3A3
6
+-u(1)++-12V2A+-1
3
6
6V+-u
(2)i(2)说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用,也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算简便。3A电流源作用:其余电源作用:例4计算电压u电流i。画出分电路图u(1)+-10V2i(1)+-1
2
+-i(1)+u+-10V2i+-1
i2
+-5Au(2)2i(2)+-1
i(2)2
+-5A受控源始终保留10V电源作用:5A电源作用:例5无源线性网络uSi-+iS
封装好的电路如图,已知下列实验数据:解
根据叠加定理,有:代入实验数据,得:研究激励和响应关系的实验方法例6.采用倒推法:设i'=1A。则求电流i。RL=2
R1=1
R2=1
us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齐性原理(homogeneityproperty)齐性原理线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时,则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路,若某一支路电压为uk、电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源,或者用一个电流等于ik的独立电流源,或用一R=uk/ik的电阻来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik
1.替代定理支路
k
ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路
k
A+–ukukukuk-++–Aik+–uk
支路
k
证毕!
2.定理的证明=例求图示电路的支路电压和电流。+-i310
5
5
110V10
i2i1+-u解替代+-i310
5
5
110Vi2i1+-60V替代以后有:替代后各支路电压和电流完全不变。
替代前后KCL,KVL关系相同,其余支路的u、i关系不变。用uk替代后,其余支路电压不变(KVL),其余支路电流也不变,故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后,其余支路电流不变(KCL),其余支路电压不变,故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注:1.替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路;无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V2
5
+--+2.5A1A
5V+-??例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.5
0.5
+10V3
1
RxIx–+UI0.5
+-解用替代:=+0.5
0.5
1
–+UI0.5
0.5
0.5
1
–+U'I0.5
0.5
0.5
1
–+U''0.5
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
例2试求i1。解用替代:6
5
+–7V3
6
I1–+1
+-2
+-6V3V4A4
2
4
4A+-7VI1I1IRR8
3V4
b+-2
+-a20V3
I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代:用结点法:例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。4
4V10
3A+-2
+-2V2
10
解0.5AII110V+-2
+-2V2
5
1应求电流I,先化简电路。应用结点法得:例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代,得:短路替代:4
42V30
0.5A+-60
25
10
20
40
badcR1A4.3戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻Req)。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零3.定理的应用(1)开路电压Uoc
的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算:(2)等效电阻的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。23方法更有一般性。
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△-Y
互换的方法计算等效电阻;1开路电压,短路电流法。3外加电源法(加压求流或加流求压)。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注:例1.计算Rx分别为1.2
、
5.2
时的I;IRxab+–10V4
6
6
4
解保留Rx支路,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路:ab+–10V4
6
6
–+U24
+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2
=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8
(3)Rx
=1.2
时,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2
时,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求U0。3
3
6
I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3
U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1:加压求流U0=6I+3I=9II=I0
6/(6+3)=(2/3)I0U0=9
(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6
3
6
I+–U0ab+–6II0方法2:开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6
3
6
I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–Req3
U0-+6
9V
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法,要具体问题具体分析,以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.100
50
+–40VRLab+–50VI14I150
5
解(1)求开路电压Uoc100
50
+–40VabI14I150
+–Uoc100
50
+–40VabI1200I150
+–Uoc–+(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50
+–40VabIsc50
abUoc+–Req5
25
10V+-50VIL已知开关S例4.1A=2A2V=4V求开关S打向3,电压U等于多少解线性含源网络AV5
U+-S1321A+-4V任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例1求电流I
。12V2
10
+–24Vab4
I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A
I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1
I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67
(3)诺顿等效电路:Req2
10
ab应用分流公式4
Iab-9.6A1.67
I
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