山居笔记读后感：微笑并不总是说明你是快乐的

三、转矩方程式矩阵形式：将(7-31)推广到三相相应的电感阵如P144/145。(7-30)(7-31)/5/97.html12/3/20231三、转矩方程式可以证明电磁转矩为：展开:(7-33)(7-32)12/3/20232三、转矩方程式2.

作用在电机轴上的转矩与转速关系用运动方程式表示:式中—机械负载转矩；

—转动惯量；

—旋转阻力系数；

—扭转弹性常数；

—转子转动的机械角度。(7-34)12/3/20233★A、B、C坐标系中异步电动机的基本方程式7-4(7-32)(7-34)(7-16)(7-21)12/3/20234ABC坐标系数学模型的性质:1.多变量的输入输出系统(三相电压/流;n磁通)2.高阶系统(7阶)3.非线性(互感为余弦函数[7-16])4.强耦合系统综上异步电机在三相坐标系下的动态数学模型的求解相当困难.因此引入空间矢量的概念对其进行简化和解耦12/3/20235第二节空间矢量的概念一、空间矢量的定义二、极坐标变换三、空间矢量的逆变换12/3/20236一、空间矢量的定义在ABC三相坐标系下，在垂直于电动机轴的一个平面上，取三相绕组的轴线（互差电角度），把三相系统中的三个时间变量看成是三个矢量的模，这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致，反之则取相反方向，然后把三个矢量相加并取合成矢量的k倍，所得合成矢量即为三个时间变量的空间矢量。其中k为任取的比例系数，例如等12/3/20237以定子A相绕组轴线为参考轴(+1)ABCj图7-5空间复平面及单位矢量定子A相绕组轴线12/3/20238将三相电磁量用一个空间矢量表示:取定子A轴为参考轴，根据空间矢量的定义三相时间变量的空间矢量为异步电动机定子磁势的空间矢量。取定子A轴为参考轴，定子磁势的空间矢量为定子电流空间矢量（7-38）（7-37）12/3/20239幅值为的倍，空间相位与相同BCj(+1)A图7-6空间矢量及定子磁势和定子电流空间矢量的图示如下：12/3/202310磁势空间矢量的物理意义:设定子电流为三相稳态平衡正弦电流，由欧拉公式有：将上式代入得（7-38）12/3/202311磁势空间矢量的物理意义:上式说明：①三相电流为稳态平衡正弦电流时定子磁势空间矢量的幅值是常数，其值为单相磁势幅值的倍，②该空间矢量对定子A轴的空间相角为，对

A轴的角速度为，③因稳态下都是常数，故空间矢量端点的轨迹是一个圆，是圆旋转磁势。同理：按空间矢量的定义可写出定、转子磁链和电压的空间矢量12/3/202312二、极坐标变换参考轴1是可以任选的图7-7极坐标变换的角度A为参考轴a为参考轴角矩x为参考轴12/3/202313二、极坐标变换同理可得以下极坐标变换式：用极坐标表示的空间矢量=

空间矢量X空间矢量与参考轴e旋转角12/3/202314二、极坐标变换先取定子A轴为参考，列出定子空间矢量方程式；取转子a轴为参考列出转子空间矢量方程式；把得到的方程式利用极坐标变换公式变换到以任意轴x为参考轴的坐标系统中，得到一般化空间矢量方程式。

一般化的异步电动机空间矢量基本方程式和等值电路的求法如下：12/3/202315以任意x为参考轴的定.转子空间矢量12/3/202316三、空间矢量的逆变换一个以x轴为参考轴的定子空间矢量,如果知道三相电磁量的瞬时值并且确定k值和夹角,就可以唯一的求出空间矢量.用一个复变量来描述三个时间变量,通过这种变换可以简化异步电动机的动态数学模型.但空间矢量的求解仍然是一个复变量,还需要变换成实际物理量去控制电机,这种变换就是空间矢量的逆变换.12/3/202317三、空间矢量的逆变换若以引前定子A轴电角度的x轴为参考：将根据空间矢量方程式求得的是复变量，进行相反的变换，即把空间矢量变换为实际的变量。这种变换称为空间矢量的反变换。仅以此式求解三相电磁量有无数组解,必须补充两个方程式:12/3/202318三、空间矢量的逆变换定义的共轭值：定义一个“零轴分量”：将以上三式写成矩阵形式：空间矢量的正变换矩阵12/3/202319三、空间矢量的逆变换空间矢量的反变换矩阵为（7-50）12/3/202320三、空间矢量的逆变换因而取则可证明有共轭转置矩阵称为功率不变约束（7-51）（7-52）12/3/202321三、空间矢量的逆变换对于三相转子，空间矢量变换矩阵与用定子求出的变换矩阵具有相同的形式，只是把矩阵中含有指数函数各元素中的应换成。所谓功率不变是指变换前用瞬时值表示的功率与变换后用空间矢量表示的功率具有相同的形式.测12/3/202322这三个矢量分别位于三相绕组的轴线上；当时间变量为正时，矢量的方向与各自轴线的方向一致，反之则取相反方向时