青岛大学 光学课件 10.10衍射1

第33、34学时作业：p1623-31(4)（5）;3-32

结论R越大--参与干涉光束越多,条纹越细。半强角宽Imax=I0IT光强公式半强相宽上节课内容干涉图

内高外低,内疏外密,又细又亮,同心圆环。法-珀干涉光谱仪色散本领---色分辨本领--L2L1GGf1f2hSP3)法珀腔-选频滤光作用---激光入射点：复色点光源，即平行光照射i1=0，

变出射点极大:1)选频等间隔若将出射点当光源,则法—珀腔将复色光变为只有N个频率或单一频率的次级光源.---1个纵模2)选频：3)选出的频率是由h控制。---可产生极大的波长h---2个纵模次级光源选频:结论:滤波后的单色线宽：可以看出：越大，越小,单色性越好越大，越小,单色性越好结论:法-珀腔对输入的单色光起挑选波长,

压缩线宽,从而提高单色性的作用。I1入射I2出射

变

半强谱宽若:光源I1频宽小或出射选频大,则:可得单色光激光器中光谐振腔h大,反射率R高,单色性好.I1I2I2出射单色波第四章衍射§1

光的衍射及惠更斯－菲涅耳原理diffraction1.1光的衍射现象：光遇到障碍物时,违背了几何光学直线传播规律，改变传播方向的现象。衍射是波动的属性:

举例：（1）暗区有光，且非均匀分布.（2）障碍物越小,衍射越显著.（3）光在受限方向扩展（衍射图样取决于衍射物形状）衍射特点：衍射定义：演示机械波:声波-隔墙有耳电磁波：电视信号-越过高山、楼房。光波：狭缝、发丝、太阳、车灯光衍射现象（可变单缝）几何光学观点→几何投影:暗区有光，且非均匀分布受限越厉害,衍射越强某方向受限,就在此方向扩展波动光学结果→衍射条纹:暗区无光;亮区光均匀珀松点1.2惠更斯—菲涅耳原理（衍射基本原理）—波面上的各点都可视为新的点波源向外发出次级球面波。经传播在空间相遇,相遇点

P的振动为所有子波在该点的相干叠加。衍射实质—无数波的相干叠加2.数学表示1.文字表述P

Q2Q1

r.pS0

QidR.....菲涅耳衍射积分公式：S

1.3衍射巴俾涅原理—互补屏（a）（b）如下：+=自由空间透光部分衍射场：一个屏的衍射场+互补屏的衍射场=自由屏衍射场巴原理:一对互补屏的衍射场复振幅之和=自由场复振幅证明：（1）互补屏衍射复振幅互补,光强不互补。（2）特例:

若:一衍射系统同时又是成像系统。则:一对互补屏的衍射光强分布相同(除几何象点外).自由场除几何像点外说明:证明：除几何像点外1.4衍射系统及衍射分类菲涅耳衍射：R、D有一项有限夫朗和费衍射：R、D无限大光源障碍物接收屏DR作业：P220.思考题1----6光源障碍物接收屏DR返p1§2

菲涅耳圆孔、圆屏衍射装置：2.1实验及现象SRb

---明暗相间同心环(1)圆孔衍射中心点可明可暗（与几何光学的矛盾）(2)圆屏衍射中心点永远是明的--珀松点(1818.巴黎)圆孔圆屏衍射图：SP0.OR2.2理论推导-------光轴上一点P0的光强1.半波带法：（1）将波面分成n个环形半波带d

..使相邻带的光程差使相邻带的位相差..d

方法要点:(2)各半波带在P0点产生的振动是:第1带:第2带:第3带:第n带:(3)合成P0点的振动:合振幅:SP0OR.....第39、40学时作业:p2244-1;4-4;4-5；4-7；4-8

§1惠—菲原理:-----次级波,相遇点相干叠加.P

Q2Q1上节课SP0O1.半波带法：§2菲涅耳圆孔、圆屏衍射:

圆孔:SP0O1.半波带法：§2菲涅耳圆孔、圆屏衍射A1A2A3AnA合A4（b）圆孔：

圆屏:上节课2.半波带数：

圆孔:(4)用惠--菲原理分析每个带的Ai(P0):分析:SP0OR.....对比上式余弦定理证

明：d

球带Rrr+drbP0R

d

结论球冠面积若不考虑f(

)：0(暗)n=偶数A1(明)n=奇数A1A2A3A4An若考虑f(

)：A1A2A3AnA合A4n=奇数明n=偶数暗n

自由传播总式SP0OR.....结论（a）自由传播：n

An=0（b）圆孔：（c）圆屏:若

足够大,使k

，则P0为几何暗点.P0kk+1k+2---设圆屏挡住前K个带2.3圆孔半波带数目K~（

K，b，，R）公式：SRMNP0rk=b+K/2bh

K-(1)代入（1）即为半波带数目讨论：轴上点随b变忽明忽暗圆孔几何亮点圆屏几何暗点2.振幅矢量图解法：方法要点：（1）将每个半波带再分成m个小环带，使相邻小带:（2）第一个半波带在P0的合振动：（a）每个小环带的振幅相等（b）

与相差

（c）合振幅：SP0OOC（3）第2个半波带在P0的振动--再加一个半圆二带的合振动：(4)所有半波带合成为

----—继续加半圆半径越来越小偶奇自由传播CO（5）圆孔波面不整分时合振动

非整数半波带

不是完整环例：3个多半波带b+/2b+2/2b+3/2b+3.5/2(P225—5)b+/2b+2/2Ai

iA合=A1–A2/2=A0I=I0A合A1A’2

不是连续环2.3圆孔半波带数目K~（

K，b，，R）公式：SRMNP0rk=b+K/2bh

K-(1)代入（1）即为半波带数目讨论：轴上点随b变忽明忽暗圆孔几何亮点圆屏几何暗点2.4菲涅耳波带片1、波带片—只允许奇数带（或偶数带）透光的屏障制作：例：已知圆孔/波带片K=19，求I（P0）自由传：圆孔：波带片：结论：波带片使P0点光强大大加强。2.波带片功能—相当于透镜的汇聚作用：波带片的透镜物像公式

物距-R像距-b焦距-f主焦距：次焦点：3.优点及应用（1）对成像光无选择（微波~X光）（2）大面积、轻便、可折叠、聚光能力强所以这种透镜多用于远程光通讯、光测距SRP0b目前：全息透镜，柱面全息透镜，位相式菲涅尔波带片，等等。第41、42学时作业:P225—4-11;4-14;4-15;4-18补充题：直接积分法求夫琅和费双缝衍射光强。

SP0O1.半波带法：§2菲涅耳圆孔、圆屏衍射A1A2A3AnA合A4

圆屏:上节课2.半波带数：

圆孔:3.半波带数：2.振幅矢量图解法：§2菲涅耳圆孔、圆屏衍射上节课2.4菲涅耳波带片波带片—只允许奇数带（或偶数带）透光的屏障主焦距：P

P0Saf§3

夫朗和费单缝、矩孔衍射3.1单缝衍射实验装置及衍射图I装置参数:衍射图：问题：几何光学结论与实验的矛盾。沿垂直缝方向对称展开的明暗相间亮斑，且中心亮斑最亮，向外依次递减。缝宽-a；衍射角-

(上“+”下“-”）；焦距-f且中心亮斑宽度是次级亮斑的两倍。3.2单缝衍射光强分布公式--理论推导1.振幅矢量图解法推导考察屏上任一点P

的光强1）AB两点光程差位相差2）将AB均分为n个宽a/n的小条形面元d

相邻小条：每小条在P

点产生的振幅：fP

d

设平行光垂直照射狹缝：I0a2-中心点光强80%—单缝衍射因子4)光强分布公式：ORBAe3)各条在P

点的合振动：A03.3单缝衍射特点--极大、极小条件及位置1.单缝衍射因子：的特点曲线（1）主最大（2）次最大（3）对称拉开特点IfI2.主极大：3.极小：条件：位置：条件：(偶数个半波带)A04.次极大..条件:位置：f=/2(奇数个半波带)5.总结单缝衍射特点1）暗纹等角间距2）中央主极大宽半角宽：I0sin

0

X次

•••••••线宽：fIaL¢Da.

缝宽a的影响b.

的影响：例：危险信号—红光；电视信号—需中转站；太阳—红色讨论：IfIf3)若平行光斜入射----(倾角

0）

0D中央主极大偏移在等光程点=-0处-0主极大极小次极大

记住以上结论，结论适用于所有单缝衍射。（B）积分法：求I单()=？缝宽a；缝长brP

xr0dx

r0xSaP

fP03.4矩孔夫朗和费衍射（矩孔衍射相当于二维的单缝）矩孔衍射图样:如图：1.实验装置及现象ab装置结构参数:宽-a;长-b;衍射角-

1

2（x

y）2.直接积分法导出光强分布设矩孔aRQ(xy)rr0baxyzx’y’R

x

y

r衍射方向为r的一平行光汇聚P(

x

y）aRQ(xy)rr0baxyzx’y’R

x

y

r结论：两个单缝因子的乘积第43、44学时作业:P225—4-15;4-17;4-18；单缝夫琅和费衍射：主极大极小次极大

半角宽If上节课ORBAe§4

光学仪器的像分辨本领圆孔夫琅禾费衍射与艾里斑成像仪器的分辨与瑞利判据人眼分辨本领与瞳孔直径望远镜分辨本领与物镜口径4.1夫琅禾费圆孔衍射及艾里斑I圆孔直径-D，半径-a衍射角-—轴对称衍射图—同心圆环APSfDr0r2.极值点分布：0I圆孔衍射主极大亮斑,其中心为光源的几何像点。大小：角半径线半径问题提出：中心为一亮圆斑，同心环，光能大多集中在中心。3.艾里斑：衍射图样光强公式成像系统由于圆框衍射使得点物成圆斑像-艾里斑IDPSfr总结S1S24.2光学仪器的分辨本领与瑞利判据1.分辨本领-表征仪器所能分辨的最靠近两物点的能力瑞利判据：

两物点经仪器后,其一个艾里像斑中心恰与另一艾里斑边缘重合,则两物点间距为仪器所能分辨最小距离

dm,两物点对仪器孔径中心所张的角为最小分辨角

min.2.瑞利判据S1S2S1S2易分辨恰分辨不分辨（设:两物点S1S2独立且等光强)提高分辨率方法:增加D,减少

R

dmI1I2I=I1+I24.3人眼、望远镜的分辨本领

dmin

'R121'2'1.人眼的最小分辨角--例：教室--

读报--应用--刻录光盘-图像扫描仪-选择分辨率

(用作印刷品:明视距离)--300点/英寸=12点/mm(用作投影:教室)--100点/英寸=4点/mm(扫描时间缩为1/3）

(生理光学的重要数据)∴当物很小或很远时,物对人眼的张角小于1

，则看不清。

2.望远镜的分辨本领fofeF’OFe

物镜D0目镜De限制光束是物镜--D0问题：人眼不分辨，限制了仪器的分辨本领。---浪费解决方法：例P192--9、望远镜基本性能指标—M、

m二者应匹配3.显微镜的分辨本领fofeF’OFe物镜D0目镜DeFO光学筒长2）显微镜的分辨本领----阿贝正弦条件数值孔径L物镜D0目镜De

ym

y’m油浸显微镜:增大n02.瑞利判据1.单元衍射单狭缝单圆孔单矩孔上节课

1.一束波长为

的平行单色光垂直入射到一单缝AB上,装置如图.在屏幕D上形成衍射图样,如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为

(A)l/2．

(B)l．

(C)3l/2．(D)2l

．

［B］

2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

(A)间距变大．

(B)间距变小．

(C)不发生变化．

(D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．

［c］

3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿垂直透镜光轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹

(A)间距变大．

(B)间距变小．

(C)不发生变化．

(D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．

［c］4、波长为l的单色光垂直入射在缝宽a=4l的单缝上．对应于衍射角

=30°，

单缝处的波面可划分为_____________个半波带．45、在单缝夫琅禾费衍射示意图中,所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上

P点上相遇时的相位差为______，P点应为

____________点．

2p暗12

6.惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．子波子波相干叠加一

一

一

（次波）7.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？由题意可知：解：(1)由单缝衍射暗纹公式得：代入上式可得：即：

1的任一k1级极小都有

2的

2k1级极小与之重合．

(2)若k2=2k1，则q1=q2，8一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm。已知月球和地面的距离为

3.84×108m。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大?

在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么?解：=1.48×105(m)

Dl

d1.22=xfΔ=Dl1.22xfΔ=×632.8×10-9=1.22×3.84×1082×10-3=L2Δx=2.96×105(m)

=D2m´2Δx´×632.8×10-9=1.22×3.84×10822×=2.96

(m)

激光束经扩束后第43、44、45学时作业：光栅

P227：4-21；4-22;4-23;4-24;

:-作业1.直接积分法求双缝衍射光强。

:

:

P226---4-15；4-18；4-19-作业:

):1.直接积分法求双缝衍射光强。2.振幅矢量法求双矩孔衍射光强。3.划出d/a=1.5的双缝衍射光强分布图。

9、有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(l

=546.0nm)垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。返回结束解：中央明纹的宽度为=5.46×10-4(mm)

aDxΔl2==2×5.46×10-4×5000.1´xΔ2=xΔ=2.73

(mm)

第二级明纹的宽度为返回结束10、一单色平行光束垂直照射在宽为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。返回结束解：=6.25×10-4(mm)

aDxΔl2==1.0×2.52×2.0×103=625

(nm)

返回结束10、波长为l的单色平行光沿着与单缝衍射屏成a角的方向入射到宽度为a的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角q值。返回结束解：amsinasinqkl+=1,k=m2,m3...m返回结束11、在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长l=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。返回结束解：(2k+1)l02l=(2k0+1)27=428.6(nm)

l02l=25返回结束

12用波长l1=400nm和l2

=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，

l1的第k1级明纹中心位置恰与l2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2

。试问l1的暗纹中心位置能否与k2的暗纹中心位置重合?返回结束解：(1)由题意(2k1+1)2l1k2l2=>l2l1()+2l2l1=k12l1l2=3=400+2×7002(700-400)1=k2k1=2asinq=k2l2l1l2=k2k1700=4007=4即l1的第7级暗纹与l2的第4级暗纹相重合asinq=k1l1(2)()+k212()l2l11=k11=k2k1k1l1=k2l2返回结束

13利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负第k级暗(亮)纹之间距离的变化为dxk，证明:式中f为透镜的焦距，da为单缝宽度的变化2fkl=dxka2da0.2mm，观察正负第3级明条纹，其结果如何?(da

<<a)。若取f=50cm,l=632.8nm,a=返回结束da()xΔd2fkl=a2´=+k12()xΔ2fla若k=3()dad´xΔ=+k12()2fla2则Δx将改变(Δx)解：mk级暗纹间距若缝宽改变da,2fklaxΔ=mk级明纹间距为()dad´xΔ=72()2fla2=-55.4da=7×632.8×10-9×50×10-2(0.2×10-3)2dada()xΔd2fkl=a2返回结束

14在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，而入射光波长l

=550nm。返回结束解：=8.94×103(m)

Dljd1.22=xlΔ=jd=Dl1.22=xlΔDl1.221.22×550×10-9=5×10-3×1.2返回结束

15如图所示，在透镜L前50m处有两个相距6.0mm的发光点a和b如它们在C处所成的象正好满足瑞利准则，透镜焦距为20cm。试求C处衍射光斑的直径。返回结束解：由透镜成像规律可得到=0.048

(mm)

=fmab2fd2×6.0×200=50000-200abdmn=2(1)1f+mn=11(2)由式(1)、(2)得到：返回结束

16已知天空中两极星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，由它们发出的光波波长l

=550nm，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?返回结束解：=13.9

(cm)

dljd1.22=xfΔ=×5.55×10-5=0.5×10-31.22返回结束

17-42一观察者通过缝宽为0.5mm的单缝，观察位于正前方lkm

远处发出波长为500nm的单色光的两盏灯灯丝，两灯丝都与单缝平行，它们所在灯平面与观察方向垂直，则人眼能分辨的两灯丝最短距离是多少？返回结束解：=281

(m)

q»sinqal=xfΔ==xΔafl500×10-9=5×10-3×103返回结束

17-43已知地球到月球的距离是3.84×108m，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为lm的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少?返回结束解：=281

(m)

dljd1.22=xfΔ=dl1.22xfΔ=×600×10-9=11.22×3.84×108返回结束

17-44一直径为2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8nm。已知月球和地面的距离为3.84×108m。试求:(1)在月球上得到的光斑的直径有多大?(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为2m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大?在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么