2022年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

2022年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的相反数为（）A.2 B.C.-2 D. 2、下列算式中，正确的是（）A.a2÷a•=a2B.2a2-3a3=-aC.（a3b）2=a6b2D.-（-a3）2=a6 3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 4、由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 5、如图，AB、BC为⊙O的两条弦，∠AOC-∠ABC=60°，则∠ABC的度数为（）A.120° B.100° C.160° D.150° 6、函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是（）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，1） 7、方程=的解为（）A.x=-1 B.x=0 C.x=-3 D.x=1 8、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长为15，则菱形ABCD的对角线BD的长为（）A.5 B.C.10 D. 9、已知点P（2，-6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点也在该图象上的是（）A.（-3，-4） B.（-4，3） C.（2，6） D.（-2，-6） 10、如图，抛物线y=a（x+3）（x-k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA=，则下列结论：①A点坐标（-3，0）；②a=-；③点B坐标（8，0）；④对称轴x=．其中正确的有（）个．A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题1、19000000用科学记数法表示为______，2.5万精确到______位，有______个有效数字．2、函数y=的自变量x的取值范围是______．3、把多项式x3-4x分解因式的结果为______．4、不等式组的解集是______．5、计算3的结果是______．6、如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，若AB=4，OC=，∠OCB=45°，则⊙O的半径为______．7、已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是______．8、某中学决定从校学生会的2名女生和1名男生共3人当中随机选取2人担任校艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为______．9、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C、B分别向过点A的直线m作CE⊥m于E，BF⊥m于F，若AE=3，CE=2．则BF的长为______．10、如图，AD为△ABC的角平分线，AC=BC，E在AC延长线上，且AD=DE，若AB=6，CE=2，则BD的长为______．三、计算题1、先化简，再求代数式（1-）的值，其中x=2cos30°-tan45°．______四、解答题1、如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．（1）在方格中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，使其锐角B的正切值为3，面积为9个面积单位，其它两个顶点C、D均在方格的小正方形的顶点上；（2）在方格中画出以线段AB为一边的等腰△ABE，使得AE=BE，且面积为个面积单位，顶点E在方格的小正方形顶点上，DE的长为______．______2、哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．______3、已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE=DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．______4、某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？______5、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO平分∠ABC．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形．（2）如图2，BD为⊙O直径，点E在AB上，EH⊥BC于点H，BD交EH、AC于点F、M，连接AF、CD，将AF绕点A逆时针旋转使点F落在CD上的点G处，求证：BF=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，CE与FG交于点N，AG与BD交于点Q，连接MN，若3AQ=5QG，△AFG的面积，求MN的长．______6、已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=2x+b分别交x轴负半轴和y轴正半轴于A、C两点，将△AOC沿y轴翻折至△BOC，且△ABC的面积为8．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点P（m，n）为第二象限内AC上方的一点，连接PB、PC，△PBC的面积为S，求S与m、n的函数关系式（用含m、n的代数式表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PA，PB与OC相交于点E，点F为y轴负半轴上一点，∠AFC=∠APB，PF与AC相交于点Q，若AF+OF=4，且∠BPC=45°+∠PBA，求点Q坐标．______

2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：与-2符号相反的数是2，所以，数-2的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、应为a2÷a•=a×=1，故本选项错误；B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a3b）2=（a3）2•b2=a6b2，正确；D、应为-（-a3）2=-a6，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：从上面看有3个正方形，故选：B．找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中．本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：在优弧上取点D，连接DA、DC，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，由圆内接四边形的性质得，∠ABC+∠D=180°，∵∠AOC-∠ABC=60°，∴2（180°-∠ABC）-∠ABC=60°，解得，∠ABC=100°，故选：B．在优弧上取点D，连接DA、DC，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=AC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=2.5，∴OD=，∴BD=5；故选：A．根据菱形的性质可得AB=BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=5，进而可得AO=2.5，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，菱形面积=两条对角线之积的一半．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：A：（-3）×（-4）=12≠-12；B：（-4）×3=-12；C：2×6=12≠-12；D：-2×（-6=12）≠-12；故选：B．k=-12，看选项中哪一个横纵坐标的积为-12即可．本题考查了反比例函数的代数意义，即：反比函数上的点的横纵坐标的积为定值．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：令y=0，则y=a（x+3）（x-k）=0，解得x=-3或k，∴A（-3，0），B（k，0），故①正确；∵y=a（x+3）（x-k）=ax2+（3a-ak）x-3ak，∴C（0，-3ak），∴OC=-3ak，∵sin∠CBA=，∴，∴BC=-3ak，∵BC2-OC2=OB2，∴45a2k2-9a2k2=k2，∴a2=，∵抛物线的开口向下，∴a=-，故②正确；∴OC=k，∴AC=，∵△AOC的周长为12，∴3+k+=12，解得，k=8，∴B（8，0），故③正确；∵A（-3，0），B（8，0），∴对称轴为：x=，故④正确．故选：A．令y=0，求得A点坐标，B点用字母k表示的坐标，再把抛物线的解析式化成一般形式，则可用a与k的代数式表示OC，进而根据sin∠CBA=，用a与k的代数式表示BC，在由勾股定理得出a与k的方程，求得a的值，再根据△AOC的周长为12，求得k的值，则题目中的问题便可解决．本题是二次函数与三角形的综合题，考查了二次函数的图象与性质，三角形的周长的应用，勾股定理的应用，二次函数与坐标轴的交点，三角函数，二次函数的对称轴，关键是数形结合，建立字母a与k的方程．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.9×107

千

两

;解：19000000用科学记数法表示为：1.9×107；2.5万精确到千位，有2，5两个有效数字．故答案是：1.9×107；千；两．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．本题主要考查了科学记数法以及近似数与有效数字，都是需要熟记的内容．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠2解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x（x+2）（x-2）解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2＜x＜5解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1-（x-1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-3解：原式=3-21×=-3．故答案为：-3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，则BD=AB=2，∵OC=，∠OCB=45°，∴OD=1，则OB===，故答案为：．作OD⊥AB，连接OB，据此得BD=AB=2，根据OC=，∠OCB=45°得OD=1，利用勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查等腰三角形的性质和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：这个扇形的面积为=，故答案为：．直接根据扇形的面积公式计算可得．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况，选中一名男生和一名女生的有4种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为=．故答案为：．先画出树枝状图得出所有等情况数和恰好选中一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:5或1解：分两种情况：①当CE和BF在直线m同侧时，如图1，作CH⊥BF于H点，∵∠BCH+∠HCA=∠ACE+∠HCA=90°，∴∠BCH=∠ACE．在△BCH和△ACE中，，∴△BCH≌△ACE（AAS）∴BH=AE=3．又∵四边形CEFH是矩形，∴HF=CE=2．∴BF=3+2=5；②当CE、BF在直线m异侧时，过C点作CP垂直于BF延长线于P点，同理可证△BPC≌△AEC，所以BP=AE=3．在矩形FPCE中，PE=CE=2，∴BF=3-2=1．故答案为5或1．根据题意画出对应的图形，注意分两种情况：①当CE和BF在直线m同侧时，②当CE、BF在直线m异侧时，过C点作BF或BF延长的垂线段，构造与△ACE全等的三角形，进行线段间的转化可求BF长．本题在等腰直角三角形的背景下，主要考查了全等三角形的判定和性质，通过全等三角形进行线段间的转化是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2+解：过D点作DF∥AB，∴∠1=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴AF=DF，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∴∠FDE=∠2=∠B∴CD=CF，∴BD=AF，∵AD=AF，∴∠3=∠E，∴∠E=∠1，在△ABD和EFD中，，△ABD≌△EFD（AAS）∴EF=AB=6，∵CE=2，∴CF=4，∵DF∥AB，∴△ABC∽FDC∴，∴，解得，（舍去）故答案为：2+．遇角平分线作平行线可构造等腰三角形，得△ADE是等腰三角形，然后证明FD=BD，可证明△ABD≌△EFD，EF=AB，由已知可得CF=CD=4，进而由三角形相似可得，设BD=y，即AF=DF=y．解方程即可．本题考查了三角形全等和相似的综合，关键是构造三角形全等将分散的条件集中，求出CE，三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=×=，∵x=2cos30°-tan45°，∴x=2×-1=-1，∴原式==．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x=2cos30°-tan45°求出x的值，代入原式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）△ABE如图所示，DE==，故答案为．（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:200

144

解：（1）调查的总人数是：50÷=200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）．如图所示：（3）根据题意得800×=120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．（1）根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图；（3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：（1）如图1，连接AF，AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG，∴∠DAG=∠BAE，∠BAC=∠GAF=45°∴∠BAE+∠BAC=∠DAG+∠GAF∴∠EAC=∠DAF在△EAC和△DAF中∴△EAC≌△DAF（SAS）．∴CE=DF．（2）根据旋转角的定义可得：∠DAG，∠BAE，∠CNF，∠FMC（1）连接AF，AC，证明△EAC≌△DAF即可；（2）根据旋转角的定义即可求解．本题主要考查旋转的定义及性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准旋转角以及旋转后的对应边．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x-0.1）万元．根据题意得：，解得：X=0.5．经检验：x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20-y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20-y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12

y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x-0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20-y）台．根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”解答．考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图1，连接OA、OC，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA∠OBC=∠OCB，又∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC=∠OAB=∠OCB，∵OB=OB，∴△OAB≌△OBC（AAS），∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形；（2）如图2，过点A作AL⊥CD于H，∵BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∠ABM=30°，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACL=30°，∵AB=AC，∴△ABM≌△ACL（AAS），∴BM=CL，AM=AL，又∵AF=AG，∴Rt△AFM≌Rt△AGL（HL），∴FM=GH，∴BM-FM=CL-GL，即BF=CG．（3）如图3，延长CD至S使得DS=DA，则△ADS为等边三角形，∵∠ADB=∠BDC=∠S=60°，∴DQ∥AS，∴AQ：QG=SD：DG=5：3，∴DA：DG=5：3，设DA=DC=5k，DG=3k，则CG=BF=2k，∴EF=FB=2k，FH=k，BE=2k，∴BD=2DA=10k，FD=8k，AB=5k，AE=3k，由∠ABF=∠ACG知△ABF≌△ACG（SAS），∴∠BAF=∠CAG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=∠FAC+∠BAF=60°，∴△AFG等边三角形，在△DFG中，∠FDG=60°，DG=3k，DF=8k，解△DFG得FG=7k，∵∠FBE=∠FEB=30°，∴FE=FB，又∵EH⊥BC，DC⊥BC，∴可证EF∥CG，由（2）知EF=FB=CG，∴△NEF≌△NCG（ASA），∴CN=EN，又∵CM=AM，∴MN=AE=k，等边△AFG的面积FG2=，∴FG=7k=7，∴k=1，∴MN=k=．（1）连接OA、OC，证△OAB≌△OBC得AB=BC，结合A