物理高考新素养总复习江苏专用讲义选修3-5第十一章动量守恒定律专题突破Word版含答案

专题突破动量守恒定律的常见模型“人船”模型1.“人船”模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。2.“人船”模型的特点(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)。(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。【例1】如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图1解析设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2而整个过程中的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(－))1、eq\o(v,\s\up6(－))2，则有meq\o(v,\s\up6(－))1＝Meq\o(v,\s\up6(－))2。两边乘以时间t有meq\o(v,\s\up6(－))1t＝Meq\o(v,\s\up6(－))2t，即mx1＝Mx2。且x1＋x2＝L，可求出x1＝eq\f(M,m＋M)L，x2＝eq\f(m,m＋M)L。答案eq\f(m,m＋M)Leq\f(M,m＋M)L

“人船”模型问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。“子弹打木块”模型1.模型图2.模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，等于系统其他形式能的增加。由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多。(4)解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度借助图象求解。【例2】(2018·海南高考)(多选)如图2(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的v－t图象，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得()图2A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能解析木板在光滑水平面上，物块滑上木板后系统动量守恒，由图(b)可知最终物块与木板以共同速度v1运动，有mv0＝(M＋m)v1①，－μmgΔx＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②，Δx＝(eq\f(v0＋v1,2)－eq\f(v1,2))t1③，由①式可求物块与木板的质量之比，B项正确；由①②③式可求物块与木板间动摩擦因数，C项正确；木板质量未知，获得的动能不可求，D项错误。答案BC“子弹打木块”模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)在涉及子弹(滑块)或平板的作用时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L。“滑块—弹簧”模型模型特点对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点：(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(2)在相互作用过程中，系统动量守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。【例3】(2019·石家庄一模)如图3甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求：图3(1)C的质量mC；(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。解析(1)由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒。mCv1＝(mA＋mC)v2解得mC＝2kg。(2)由题图可知，12s时B离开墙壁，此时A、C的速度大小v3＝3m/s，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4eq\f(1,2)(mA＋mC)veq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq\o\al(2,4)＋Ep解得Ep＝9J。答案(1)2kg(2)9J“圆弧(或斜面)轨道＋滑块(或小球)”模型1.模型图2.模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。mv0＝(M＋m)v共，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgh。(2)最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，系统机械能守恒，mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)。【例4】如图4所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()图4A.h B.eq\f(mh,m＋M) C.eq\f(mh,M) D.eq\f(Mh,m＋M)解析斜面固定时，由动能定理得－mgh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以v0＝eq\r(2gh)斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v由机械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋mgh′解得h′＝eq\f(M,M＋m)h，选项D正确。答案D科学思维的培养——与图象结合的动量守恒定律的综合类问题动量守恒定律往往与图象结合，比较常见的就是速度图象、位移图象。解题时从两种图象中读出物体运动的速度或初、末速度并结合动量守恒定律作答。【典例】质量为m1＝1kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x－t图象如图5所示，则()图5A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体质量为2kgC.碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失解析x－t图象的斜率表示物体的速度，由题图求出m1、m2碰撞前后的速度分别为v1＝4m/s，v2＝0，v1′＝－2m/s，v2′＝2m/s；由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，得m2＝3kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J，机械能无损失，因此是弹性碰撞，B、C、D项错误，A项正确。答案A【变式训练】(2019·潍坊名校模拟)在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度－时间图象如图6所示，下列关系正确的是()图6A.ma＞mb B.ma＜mbC.ma＝mb D.无法判断解析由题图图象知，a球以某一初速度向原来静止的b球运动，碰后a球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律知，a球的质量小于b球的质量，故B项正确。答案B1.(2018·南京模拟)下列说法错误的是()A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C.用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好解析火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故A项正确；体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故B项正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是可以防止枪身快速后退而造成伤害，故是为了减少反冲的影响，故C项正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱应有弹性，从而延长作用时间而减小伤害，故D项错误。答案D2.(2019·黑龙江大庆模拟)两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止。可以肯定的是，碰前两球的()A.质量相等 B.动能相等C.动量大小相等 D.速度大小相等解析两球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止，故根据动量守恒定律可以判断碰前两球的动量大小相等、方向相反，选项C正确。答案C3.如图7，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图7A.v0＋eq\f(m,M)v B.v0－eq\f(m,M)vC.v0＋eq\f(m,M)(v0＋v) D.v0＋eq\f(m,M)(v0－v)解析设水平向右为正方向，根据动量守恒定律，对救生员和船有(M＋m)v0＝－mv＋Mv′，解得v′＝v0＋eq\f(m,M)(v0＋v)，选项C正确。答案C4.如图8所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是()图8A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.8m/s D.3.0m/s解析A先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，B做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，B的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝eq\f(8,3)m/s，v2＝2m/s，所以在A做加速运动的时间内，B的速度大小应大于2m/s且小于eq\f(8,3)m/s，只有选项B正确。答案B活页作业(时间：30分钟)一、单项选择题1.静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为()A.eq\f(Δmv0,M－Δm) B.－eq\f(Δmv0,M－Δm) C.eq\f(Δmv0,M) D.－eq\f(Δmv0,M)解析由动量守恒定律得Δmv0＋(M－Δm)v＝0，火箭的速度为v＝－eq\f(Δmv0,M－Δm)，选项B正确。答案B2.如图1所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是()图1A.小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B.小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D错误；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确。答案C3.如图2所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将()图2A.向右运动B.向左运动C.静止不动D.小球下摆时，车向左运动后又静止解析水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止，选项D正确。答案D4.如图3所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)()图3A.5m B.3.6mC.2.6m D.8m解析当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得m1eq\f(h1,t)＝m2eq\f(h2,t)，且h1＋h2＝h。解得h1＝1.4m；所以他离地高度H＝h－h1＝3.6m，故选项B正确。答案B5.(2018·海南高考)如图4，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过角度的过程()图4A.若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小B.若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小C.若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大D.若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大解析动量守恒mv＝(M＋m)V，系统损失的机械能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)V2＝eq\f(Mmv2,2（M＋m）)＝eq\f(mv2,2（1＋\f(m,M)）)＝eq\f(Mv2,2（\f(M,m)＋1）)，所以A、B、D项错误，C项正确。答案C二、多项选择题6.A、B两球沿同一条直线运动，如图5所示的x－t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x－t图象。c为碰撞后它们的x－t图象。若A球质量为1kg，则B球质量及碰后它们的速度大小为()图5A.2kg B.eq\f(2,3)kgC.4m/s D.1m/s解析由图象可知碰撞前二者都做匀速直线运动，va＝eq\f(4－10,2)m/s＝－3m/s，vb＝eq\f(4－0,2)m/s＝2m/s，碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，vc＝eq\f(2－4,4－2)m/s＝－1m/s。碰撞过程中动量守恒，即mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc可解得mB＝eq\f(2,3)kg由以上可知选项B、D正确。答案BD7.如图6所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，则()图6A.B运动过程中的最大速度为4m/sB.B运动过程中的最大速度为8m/sC.C运动过程中的最大速度为4m/sD.C运动过程中的最大速度为2m/s解析A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，此时B的速度最大，由A、B组成的系统动量守恒(取向右为正方向)，有mAv0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得vB＝4m/s，选项A正确，B错误；B与C相互作用使B减速，C加速，由于B足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C组成的系统动量守恒，有mBvB＝(mB＋mC)vC，代入数据得vC＝2m/s，选项C错误，D正确。答案AD8.(2019·徐州月考)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图7所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()图7A.A、B系统总动量仍然为mvB.A的动量变为零C.B的动量达到最大值D.A、B的速度相等解析系统水平方向动量守恒，A项正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，D项正确，B项错误；但此时B的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B物体会继续加速，A物体会继续减速，C项错误。答案AD9.如图8所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中()图8A.铁球对箱子的冲量为零B.铁球和箱子受到的冲量大小相等C.箱子对铁球的冲量大小为mv，向右D.摩擦力对箱子的冲量大小为m