圆的对称性 全市一等奖

28.1.2圆的对称性(1)以旧引新，引导探究.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是旋转对称图形.用旋转的方法可解决下面问题.将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图1ABO图2ABOB’A’扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程中，∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’⌒⌒AB=AB,(1)以旧引新，引导探究.在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。DCOBA12例1、如图，在⊙O中，∠1＝45o，求∠2的度数。⌒⌒AC=BD°AＢ=ＣD∴⌒⌒∴∠2＝∠1＝45°AD－BC＝ＢＤ－BC⌒⌒⌒⌒。⌒⌒AC=BD

解：∵∴。我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。OOOAB••(2)动手操作，观察猜想.•O•CDE┐••••操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒AB•••O•CDE┐••••(3)指导论证，引申结论.求证：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E，分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。错(3)指导论证，引申结论.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦所对的弧直径（或过圆心的直线）垂直于弦判断题：

(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•oABCDE(1)•oABCDE(2)O•ABE(3)题设结论错对(3)指导论证，引申结论.例1、如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE

求证：CD⊥AB，AB••OCDE•••AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒证明：连结AO、BO，∵AO=BO∴△AOB为等腰三角形∵AE=BE∴CD⊥AB∵CD是直径，∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒例2、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径(4)多方练习，分层评价.•oABE└解：连结OA，作OE⊥AB于E，则OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt中有

OA===5cm∴⊙O的半径为5cm1、在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是()cm2、在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离为5,则圆O的直径是()3、若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝()

作业•ABDCEO•