认知本能：儿童化理解的“前置技能”-例谈儿童立场的教材概念分析与思维能力培养

（知本能:儿童化理解的“前置技能”——例谈儿童立场的教材概念分析与思维能力培养摘要：儿童在学习数学过程中，会因生命生长抑或自然生存的一种“自身本原”而突显观察、画图、经验、方法等数学方面的“认知本能”。这些基于儿童立场的认知本能在其内心深处已然成为探索未知世界和数学奥秘的“专业方法”，表现为学生在学习数学新知概念过程中的“前置技能”，是学生建立和掌握数学概念意义过程中不可缺失的数学思维方法。因此，小学阶段数学概念的教学，不能忽略学生在数学观察、数学表达和数学思考中的“前置技能”&关键词:认知本能；儿童化；前置技能；思维方法儿童在学习数学过程中，会因生命生长抑或自然生存的一种“自身本原”而突显观察、画图、经验、方法等数学方面的“认知本能这些基于儿童立场的认知本能在其内心深处已然成为探索未知世界和数学奥秘的“专业方法”,表现为学生在学习数学新知概念过程中的“前置技能”，是学生建立和掌握数学概念意义过程中不可缺失的数学思维方法。因而，在引导学生认识数学概念过程中，理应基于儿童立场，让儿童的“认知本能”自然催生数学的“前置技能”，方能激发学生的认知兴趣，激活学生的认知经验，继而助推学生在“前置技能”思维的驱使下捕捉数学概念中的核心要素和思维要点，形成儿童化的数学理解，主动建构数学概念意义，促进数学知识的自然生长和儿童思维的自主发展。一、观察认知：概念表征的“前置技能”观察是儿童与生俱来的能力，是儿童认识世界的“最初反应”，即学生直观认知和感应世界的一种认知本能。所以,培养学生的观察能力，尤其是引导学生学会用数学的眼光观察世界和审视数学的意识和意义，是每一节数学课堂追寻的能力目标。课堂上只有不断地创设机会和提供空间激发学生主动观察，才能启迪学生积极思维、学会观察。学生的直观认知本能催生学生自然形成探索数学概念内涵的“前置技能”，继而促进学生对知识概念的自我表征和数学意义的自我内化。例如，苏教版教材五年级下册“认识方程”的教学。课堂上，教师借助例题主题图一步步通过天平图的动态演示引出等式的概念，逐步引导学生揭示出方程的概念;接着,直接追问学生:什么是方程?要求学生说出“含有未知数的等式是方程”的数学概念;然后，不断地引导学生强化理解“未知数”和“等式”两个关键词，强迫学生的思维把对于方程意义的理解嵌入在“未知数”和“等式”两个核心要素上，在学生的脑海里强行烙印下“未知数、等式”的方程概念“标签殊不知，当学生在后续的学习中写出％=5，7.3-6.4=!”的特殊方程时，教师却无法给予学生儿童化的解释与说明。由此可知,对于方程意义的理解教师不能直接赋予学生成人化的思维方式，仅仅依靠“未知数”和“等式”两个关键量是无法实现学生理解和掌握方程概念的内涵的。因为此时儿童的“前置技能”与成人的认知经验存在固有的思维差异，故而，课堂上教师不能把成人化的数学理解直接灌输给学生，需要引领学生对教材的概念表述开展儿童化的数学观察，催生儿童化理解的“前置技能由此分析,在学生通过天平图的演示初步感知方程的概念后，需要适时引领学生以儿童化的视角审视教材中“像*+50(150、2*(200这样的含有未知数的等式是方程”的概念表述。这句数学概念的表述显然不只是要求学生掌握和理解概念中“未知数”和“等式”的含义，因为此概念的编写意图俨然凸显了“像！+50(150、2*(200这样”隐含了儿童化理解的表征方式，是对方程的“结构外表"和“轮廓框架”等方程“样式”的基于儿童化的直观建构。因此，引导学生展开对“像！+50(150、2*(200这样”方程隐含意义儿童化的数学讨论，催生学生形成方程意义建构的“前置技能”，是数学教学的必备环节，也是实现认识方程概念意义中必要知识点的目标。课堂上，学生通过对“!+50(150、2*(200”方程样子的集体讨论、交流，逐步使方程的意义浮现出儿童化的概念表达:*+50(150是一个未知数和一个已知数相加等于另一个已知数#在此基础上，教师顺势追问:2*(200又是什么样子呢?学生顺势感知到:一个已知数和未知数相乘等于另一个已知数。同时，学生根据自身观察到的方程样子，还自主列举出了20+"(100、3#=120等方程。教师追问：“*+50(150、2*(200”在书写的时候又有什么共同的样子呢？引导学生发现未知数量通常写在等号的左边。教师乘势追击:像这样一个未知数可以和一个已知数相加、相乘，那一个未知数可以和一个已知数相减、相除吗？学生(异口同声)回答"可以”，并主动地列举出“150-*(50、*-20(60、*!2(5、100!*(20”等方程。此时，学生通过方程样子的交流讨论，脑海里方程的样子已经逐步成为建构方程意义的"前置技能”，即方程样式的直观建模。如此引导学生进行数学思考，顺应了学生的观察认知，符合儿童认识客观世界的直观性思维特点。学生通过儿童化观察，对于方程意义的表征经历了从认知本能到"前置技能”的思维转换，并初步建构了"儿童化”的方程意义。在学生"前置技能”的思维驱动下，教师相机引导学生对方程的概念意义进行深度建模:谁来总结一下，什么样的等式才是方程呢?学生通过交流、讨论最终汇总概括出：一个未知数与一个已知数进行加、减、乘、除运算等于另一个已知数的等式就是方程。学生用如此儿童化的语言表达理解方程的数学定义，对于方程概念的"形式”与"内容”才算真正建立，学生也一定不会出现"*(5,7.3-6.4(*”等诸如此类似懂非懂的方程了。因此，教师教学时要注重从教材编排意图出发，从儿童思维立场出发，引导学生在儿童化观察中体现学生直观;认知思维特点，逐步催生数学思维的"前置技能”，继而自然建构方程的数学意义和概念本质，而不能人为武断地对教材中的数学概念进行成人化的"断章取义”，致使学生对于方程的认识形成片面意义,抑或认知偏差，阻碍学生对方程意义的深度建构和深刻理解。二、画图认知：概念理解的“前置技能”动手画图是伴随儿童成长和学习过程中自然形成的"思维涂鸦”，是学生认识客观世界的一种认知本能。如此的认知本能既迎合了儿童学习的心理特点和认知特征,更是顺应儿童学习特点的数学方法，是催生儿童思考最直接、最有效的数学手段和形成"前置技能”的思维基础。所以，课堂上培养学生画图的数学能力是助推学生理解和分析数量关系必备的"前置技能”，是学生主动探索解决数学问题方法的思维支撑。而往往学生自由的"思维涂鸦”，缺失了数学化"思维元素”，教师在教学时要能基于儿童立场，准确把握教学内容的知识点和教学方法的关键点，促进学生"思维涂鸦”自然催生探索数学概念的"前置技能因为学生只有形成了画图的"前置技能”，才能在思考中画图，在画图中分析数量关系，解决数学问题的具体方法方能在儿童化画图的思维启迪下自然生成。而画图的策略与方法必然成为学生学习数学的思维习惯和数学技能，从而形成相应的解决实际问题的策略思想和数学方法。例如，苏教版教材四年级下册"解决问题策略一画线段图”的教学。（9小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？图1教学时，教师时常在出示例题后，直接要求学生用画线段图的方式表示题中的已知数量和所求问题，可是课堂实践发现学生不能顺利地画出相应的线段图，主要表现为：（1）不能画出合适比例长度的线段；（2）不能完整地在图中标出相应的已知信息和所求问题；（3）缺失画图的基本步骤及方法技能。所以，教学本节课知识,教师理应引导学生画出正确、规范的线段图，以便激发学生用画图的策略解决实际问题。只有画出规范、正确的线段图，学生才能根据数学图形本身的几何特点及提供的数学信息有效分析数量之间的关系，继而顺利解决实际问题。否则，学生无法开展正确的数量关系分析，无法体验画图策略的优势和作用，画图策略的意识和方法也就无法形成。因此，促进学生自发形成画图的）前置技能”，是理解和掌握画图策略解决问题的方法前提和思维基础。课堂上，需要适时引导学生讨论、交流用图形表示题中的数量及数量关系的意义，并相机展开数学思考：（1）先画谁？为什么？课堂上学生异口同声说“先画小宁”。在画图时先画短的线段再画长的线段符合学生的认知特点和动手现实，先画短的线段再以短的线段为标准画出长的线段更符合学生直观比较的思维特点。（2）小春比小宁多，在图中如何体现?如此设问自然能激活学生的画图经验一两条线段的左端一定要对齐，更能直接比较线段的长与短及数量的多与少。（3）多的12枚在图中如何表示?括线如何才能画规范呢?基于学生的已有认知，顺势想到用横的括线表示，可是要画好括线不是每个学生都已具备的画图技能。课堂上可引导学生交流探索出儿童化的建议:括线要画得平平的，小尖尖要在括线的中间位置，两端画一个小小的圆弧。（4）两人共有72枚在图中怎么表示？学生自然想到用竖的括线表示,这符合学生的知识经验和认知习惯。此时教师追问:这里竖的括线和横的括线意思相同吗?经过一番讨论、交流后，学生逐渐感悟到竖的括线表示合起来,横的括线表示"一段、一部分”，直观地体会到括线的“标注和合并”两层含义。通过这样的过程，学生既感悟了数学符号的意义功能，又掌握了基本的画图方法。通过如此画图交流、讨论，学生不仅掌握了画线段图的技能、技巧，也促使学生自然形成了画图策略思维的“前置技能”。在形成如此解决问题策略思维“前置技能”的过程中，学生更加深入地理解了线段图所能表示的数量关系意义，自然实现了从线段图形的几何特征中分析数量关系，助推学生的数学思考由几何直观能力向代数思维方法的自然转换，促进了学生解决问题策略意识的形成和数学思维方法的生成。三、经验认知：概念生长的“前置技能”数学教材中一些概念性的知识，除了需要在课堂上引领学生追问数学知识的源头，了解数学知识的文化背景，同时也需适时创造机会让学生成为数学知识的创造者和数学问题的创设者，这样更能激发学生体会数学知识的趣味;、应用性和生长;，而不是一味地以一种）传承”或）经典*直接传授给学生，让学生沦为固有知识的被动接受者，这不利于学生对知识概念的记忆掌握和概念意义的理解运用。例如，苏教版教材三年级下册）24时记时法”的教学。由于部分一线教师对教材的编写意图理解不到位，导致学生不能经历“24时记时法”数学概念的生成过程，促使其数学意义无法在学生学习过程中得到自然内化。因为课堂上教师的教学行为侧重凸显了“24时记时法”是相对于“普通记时法*的一个抽象化的数学概念，在儿童的认知思维里形成了同一时刻两种不同的记时表达形式；而忽视了对“24时记时法*概念意义的数学探索，忽略了儿童在认识）24时记时法*过程中的认知疑惑以及缺失了对“普通记时法*的本质内涵“12时记时法*的意义追寻和认知体验的课堂感悟。故而，在儿童的认知思维里，一直萦绕着“一昼夜有24小时*与“钟面上只有12小时”的认知矛盾和思维冲突。教学时，应以儿童的这一认知矛盾为教学主线，从儿童的认知经验出发，引导学生展开数学思考，使儿童形成理解掌握“24时记时法”的“前置技能”。因为“24时记时法”的概念意义是在“普通记时法”的认知经验基础上有效生长的，此时需要把学生的固有认知经验有效转换成理解“24时记时法”的“前置技能”，促进学生自然建构“24时记时法”的概念本质和数学意义。因此，要使学生真正理解24时记时法的方法及含义，首先要引领学生理解记时法的数学概念内涵，进而利用钟面探寻记时的方法意义，如此数学探索需要引领学生进行“记时前置”的理解。教学时，需要基于儿童的认知经验促进学生自主感悟：由于钟面上只有12个小时的固有特征,导致用现行钟面进行记时需要明确一圈12个小时的时段含义，即钟面上只有12个小时时间刻度，一昼夜有24个小时，所以要在钟面上走2圈。如果设计一个24个小时刻度的钟面，就可以直接记时每天的1-24时，无须区分普通记时法和24时记时法。学生经历如此意义感悟，方能促进24时记时法概念的自然生长，关于时间认知的“前置技能”亦能自主形成，继而促进学生自然掌握和理解24时记时法的方法及含义。课堂上，教师需创设有效情境，激活学生认知经验,让学生的认知疑惑自行暴露：(1)关于时间的数学知识你已经知道了哪些？在小组里交流。学生在交流时主要聚焦“一昼夜有24小时以及钟面上有12时”等两大类知识概念。(2)在平时的生活和学习中你是怎样记时的？学生异口同声说“看钟面”。(3)钟面上只有1-12时啊，一昼夜不是有24小时吗？学生在课堂上自由发言表示“分得清早上8点和晚上8点，中午12点和晚上12点……”说明钟面上的1-12的时间刻度在一天中会被用到几次+(4)看来,你们认识时间不仅仅看钟面,还看……(教师面带微笑提问)，学生齐插话说“还要看外面的天”。教师趁热打铁提问:如果只看钟面不看外面的天，你能知道是几时吗?学生齐摇头并嘀咕道:不知道是白天还是夜里。学生通过对已有知识经验的激活和记时概念的感悟，此时对于“24时记时法”的数学意义理解的“前置技能”已经初步形成。(5)“如此看来，你们所认识的钟面还是有缺陷的，想不想自己创造一个新型的钟面，不要看外面的天空，就能判断是几时？把你的创造发明在作业纸上表示出来。”教师可进一步引导道。学生集体交流时，呈现出以下几种儿童化的创造想象场景：(1)直接把钟面上的刻数改成1-24,由24个大格组成；(2)跳转刻数，当时针走第二圈时钟面上1-12的刻数就跳转成13-24；(3)变换时针颜色，第一圈时针显示白色，走到第二圈时时针就显示黑色。(4)每一大格刻度线上标上两个对应数字：1和13-2和14……12和24,当时针走第一圈时1-12数字亮，走第二圈时13-24数字亮……课堂上学生被各自如此强大的想象力而震撼和折服+通过如此数学探索，学生不再把“24时记时法”和普通记时法机械地割裂开来，他们已切身体会到普通记时法实质是一种“12时记时法”+此时，“24时记时法”在学生的脑海里不再是抽象的数学概念，使之与普通记时法的内涵得以自然融合与对应。由此，学生对时间的已有认知以及普通记时法的认知经验等“认知本能”就顺势转化为“24时记时法”概念生长的“前置技能”，成为学生理解和掌握“24时记时法”的思维支撑和方法基础+同时，学生经历如此的数学创造想象，对于“24时记时法”的概念本质得以自然建构，用0-24数字刻度表示一昼夜中对应的时间已形成相应的时空关系，而且对于诸如刻度“1”表示％时和13时等现行钟面上一个刻数表示两个时间点所对应的时空关系也得以自然建立，有效促进了学生对于24时记时法的数学意义的深刻内化和深度把握。四、方法认知：概念判断的“前置技能”数学教材在编写过程中，不可能完全实现教材内容和学生认知在知识体系与思维结构两方面的“无缝对接”。因为学生对于不同阶段数学知识的获取不应仅通过教学例题而获得，而应在教学例题的启发之下形成诸如举一反三、触类旁通等数学思维方法的感悟而得以深度理解和完善知识。所以，学生对知识的理解与积累既离不开例题教学的新知探索，更离不开知识经验的积累和数学方法的感悟，如此方能增强其数学思维的迁移意识和判断能力+因此，教师要从教材的知识结构和儿童的认知经验出发，行走在数学知识和儿童认知的“思维引桥”上，探索概念判断的方法，捕捉儿童的认知本能，形成学生感悟新知概念意义的!前置技能"，自然实现从教材内容向儿童内化的思维转变。例如，苏教版教材三年级下册年、月、日"的教学，有如下注释：*金岳年份数是整宵教的，必须除以400没有奈数才是闰年。例如,2000年是闻年,而21。。年是平年。图2在常态的教学中,看似简单容易且被教师视为“不以为然”的知识点或教学环节时常在违背学生认知结构和思维特点之下被自然忽略,从而成为学生产生数学错误的思维根源。“除以400没有余数”以为是每个学生都已经掌握的知识和技能，通过课堂观察发现这一概念判断在课堂上一旦被忽视,可能成为学生探索和掌握“闰年和平年”概念判断道路上的绊脚石”。因为教材到了四年级上册“两、三位数除以两位数”单元教学中,学生经历了“商不变的性质”学习后,在教材习题编排中才涉及除数是整百数的运算$所以,三年级学生在运用!公历年份是整百数的,必须除以400没有余数”这一计算技能时还未顺应此阶段学生的知识结构和认知特点,亟须捕捉学生运算方法的已有认知,才能促进学生概念判断的“前置技能”的形成$学生在进行概念判断的时候,虽然没有经历除数是400的整百数的除法口算例题教学，但学生在进行口算时,能从已有计算经验出发,进行方法迁移和模仿，依然除以4,继而得出结论$即不管是2000年还是2100年，学生在计算时都是运算2000!4和2100!4进行判断,在学生的脑海里计算算理则表现为:因为4x500*2000,所以400x5*2000$如此算理促使学生形成“除以4能够除尽