水平井碎石充填过程模拟与分析

水平井碎石充填过程模拟与分析

填井石屑填充法具有保证长期保持井产量、井壁稳定性和防止地层砂浆岩的优点。尤其是对于松散和易出砂的油藏，用砾石填充是首选的水平井完井方法。目前水平井砾石充填作业中发生提前堵塞导致作业失败的风险依然很高,阻碍了这一最有效的水平井完井方式的大规模应用。国内外对水平井砾石充填的研究主要集中在室内物理模拟方面,由于条件所限,物理模拟结果的实际意义也非常有限。数学模型的研究以分析模型为主。笔者根据各流动系统的砂、液质量和动量守恒方程,研究各系统间的耦合方法,建立了描述水平井砾石充填过程的时间相关的数学模型,用于充填过程的实时模拟。1充填过程机理水平井砾石充填一般分为α和β2个充填阶段。α充填即水平井筒底部的“平衡堤”正向充填。砾石砂浆进入水平井筒后,部分砾石颗粒在环空底部沉积,沉积床前沿不断向前推进,直到达到水平段末端或沉积床顶部并接触到井筒上壁。β充填即沉积砂床顶部的反向充填,如图1所示。水平井砾石充填过程具有以下基本特征:(1)存在井筒环空固液两相、冲筛环空携砂液单相以及附近地层携砂液的滤失渗流3个流动系统。(2)存在两种流体质量交换:①携砂液可自由通过筛管缝隙,井筒环空与冲筛环空中流体存在质量交换;②井筒环空携砂液向地层的滤失。各系统间通过流体质量交换达到耦合平衡状态。(3)α充填阶段可能发生提前堵塞。携砂液向地层的滤失使沿井筒方向携砂液流量不断降低,导致携砂能力下降,沉积砂床高度不断增加。如果在α充填前沿还未到达水平井段末端且平衡砂床高度已经接触井壁顶部时,则发生提前砂堵,堵塞点后面的井段将得不到充填,而形成亏空,充填失败,如图1中虚线。2充填过程模拟水平井砾石充填实质是一个各流动系统间相互影响、相互耦合的过程。建立水平井砾石充填数学模型正是用来描述各个流动系统的流动特征及相互之间的耦合,进而对充填过程进行模拟。基本假设:①各流动系统中的流动为一维等温流动;②井筒呈水平,筛管及冲管同心放置;③砾石颗粒沉积充填后达到密实充填,极限体积浓度为52%;④砾石及携砂液流体不可压缩。2.1质量守恒方程将水平井段沿垂直轴向的方向切割,形成长度为dx的柱状和环柱状微控制单元(如图2所示)。将井筒环空中砂床上部砂浆流动的液相和固相质量守恒方程展开后联立,得到砂床上部环空砂流动的质量守恒或连续性方程为按照图2的方法,在井筒环空中取一微控制单元,以控制单元中的沉积砂床部分为研究对象,得到井筒环空中砂床质量守恒或连续性方程为同样的方法,在冲筛环空中取一环柱状微控制单元,可得到冲筛环空中纯携砂液的质量守恒方程为式中t为时间,s;x为以水平段根端为零点的轴向坐标,m;As(x,t)、Ab(x,t)和Ac分别为井筒环空砂浆、沉积砂床和冲筛环空流通截面积,m2;Vs(x,t)、Vb(x,t)、Vc(x,t)分别为t时刻x位置井筒环空砂浆流动、沉积砂床移动、冲筛环空纯携砂液流动的流速,m/s;qcx(x,t)为井筒环空与冲筛环空携砂液单位长度交换流量,m3/(s·m);qsw(x,t)为通过单位长度井筒内壁的滤失流量,m3/(s·m);qg(x,t)为单位长度上砂浆中砾石颗粒沉降的体积速度,m3/(s·m);Cb为沉积砂床中的砾石体积浓度,Cb=0.52;2.2变量守备法2.2.1冲筛环境质量恒方程冲筛环空与井筒环空存在流体质量交换,其流动压力损失除摩阻损失外,还有流体质量交换引起的压力损失。流体受表面力和质量力的作用,表面力包括微元段上、下断面压力,冲管外壁和筛管内壁摩擦剪切阻力。微元段流体的动量守恒方程为流量变化引起的动量变化为流体与管壁的剪切应力方程为将式(5)和式(6)代入式(4),得到冲筛环空中携砂液动量守恒方程为式中pc(x,t)为冲筛环空携砂液流动压力,Pa;Dc、Dsi分别为冲管外径和筛管内径,m;ρl为携砂液密度,kg/m3;θ为水平井筒的倾角,弧度;τcc、τcs分别为携砂液与冲管外壁、筛管内壁的摩擦剪切应力,Pa;fcc、fcs分别为携砂液与冲管外壁、筛管内壁的摩擦系数。2.2.2量变化项的剪切应力方程井筒环空砂床上方流体受表面力和质量力的作用,表面力包括微元段上、下断面压力,筛管外壁、井筒或套管内壁和沉积砂床表面的摩擦剪切阻力。动量守恒方程为流量变化引起的动量变化项为流体与管壁的剪切应力方程为将式(9)和式(10)代入式(8)得到井筒环空砂床顶部砾石砂浆流动的动量守恒方程为式中ps(x,t)为井筒环空砂浆流动压力,Pa;ρm为砂浆混合物的密度,kg/m3;Sss、Ssw和Ssb分别为流动砂浆与筛管外壁、井筒或套管内壁、沉积砂床表面的接触周长,m;τss、τsw和τsb分别为井筒环空砂浆与筛管外壁、井筒或套管内壁、沉积砂床表面的摩擦剪切应力,Pa;fms、fmw和fmb分别为砾石砂浆与筛管外壁、井筒或套管内壁、沉积砂床表面的摩擦系数。2.2.3筛套环空携带砂液流动的定量恒压方程在α充填过程中,在充填前沿前方的井段中不存在砾石沉积砂床,井筒环空中为纯携砂液单相流动,与冲筛环空仍然存在流体质量交换。考虑到质量变化引起的动量变化,采用同样的分析方法得到筛套环空携砂液流动的动量守恒方程为式中Dw为井筒或套管内径,m;Dso为筛管外径,m。2.3不同流量系统之间的耦合方法(1)井筒系统的压力和压力控制忽略流体通过筛管缝隙的流动阻力,冲筛环空、井筒环空之间的流体质量交换受2个系统的压力和压力梯度相等的原则控制。冲筛环空单相流动与井筒环空固液两相流动2个系统间的耦合方程为(2)携带砂液的滤失强度井筒内携砂液向地层的滤失主要受携砂液的粘度、油藏岩石和流体的压缩性两种机理控制。考虑到沉积砂床对滤失流体的渗流阻力,用Rf表示有沉积砂床存在时的滤失速度与无沉积砂床时的滤失速度之比,则单位长度上的携砂液滤失强度可表示为式中C为综合滤失系数,m/s0.5;Sbb为沉积砂床与井筒的接触周长,m;Rf为有沉积砂床存在时的滤失速度与无沉积砂床时的滤失速度之比。式(14)即为井筒环空固液两相流动与地层的耦合方程。2.4充填砂床数学模型根据质量守恒方程,井筒环空沉积砂床上部空间中任意时刻任意位置的砾石浓度为式中Cs(x,t)为井筒环空砂床顶部砂浆体积浓度,m3/m3;Csi为地面砂浆砾石体积浓度,m3/m3;Qmi为地面砂浆排量,m3/s。筛套环空与冲筛环空之间的窜流量qcs可表示为式(1)、式(2)、式(3)、式(7)、式(13)、式(14)、式(15)、式(16)组成水平井砾石充填砂床沉积井段的数学模型。共有9个方程,14个未知数,方程组不封闭,因此需要有辅助方程。有如下面积关系砂床上部流通面积As以及接触周长Sss、Ssw、Ssb、Sbb与砂床高度Hb之间的几何关系可简单表示为式中Hb为平衡砂床高度,m。平衡砂床高度与砂浆流量、携砂比、砂液物性、管径等参数有关。根据概率模型,可由这些参数计算平衡砂床高度。计算平衡砂床高度的概率模型参见文献。砂床高度可简单表示为加上辅助方程后,数学模型封闭可解。用Lb(t)表示t时刻的砂床充填前沿位置,当x<Lb(t)时,须用砂床沉积井段的数学模型描述充填过程。在沉积前沿前方井段,即x>Lb(t)时,由于没有沉积砂床和固相砾石颗粒存在,井筒环空与冲筛环空中均为携砂液单相流动,流动系统之间流体质量交换特征与沉积井段类似。3充填料基础数据根据上述数学模型,开发了水平井砾石充填数值模拟软件HoriPackSimulator。利用该软件使用不同的排量,分别模拟了完全充填和提前堵塞两种情况。采用的基础数据:油藏压力为29MPa;水平段长度为350m;口袋长度为50m;完井方式为裸眼砾石充填;筛管外径为89mm;筛管内径为63.5mm;携砂液粘度为5mPa·s;砾石尺寸为0.4~0.8mm;地面含砂比为10%;砂浆排量为650/400L/min;冲筛比为0.8;滤失速度为1.0L/(min.m)。3.1充填砂床流量增加当地面砂浆排量为650L/min时,在水平井筒末端,α充填平衡砂床的最终高度尚未接触井筒上壁,得以完全充填。最终砂床高度为172mm,α充填时间为116.06min,全部充填时间为155.04min,充填率达100%。在充填过程中,水平井砾石充填的α充填过程中的沉积砂床确实是沿井筒不断升高的“平衡斜堤”。在任意时刻,曲线突变位置为α充填前沿位置,且α充填前沿逐渐向水平短末端推进。在充填沉积井段部分,随着X向井段末端位置的变化,由于携砂液的滤失以及砂床高度升高使流通面积减小而导致更多的携砂液到冲筛环空中流动。井筒环空流量不断减小,冲筛环空流量增大;相体积分数逐渐减小,砾石浓度不断升高,在沉积前沿达到最大值;固液两相流速沿X方向增大,压力梯度也越来越高。在充填前沿前方井段,沉积砂床消失,砾石颗粒浓度为零;由于沉积前沿前后井筒环空流通面积突然变大,原来在冲筛环空中流动的携砂液大部分通过筛管窜流到井筒环空中,从而其流量突然升高,两个流动系统之间的流体质量交换非常明显,在其他位置则相对稳定;由于流动变为单相流且流速变小,并且忽略筛管缝隙的窜流阻力,压力梯度较沉积井段突然降低。3.2砂床充填率过高利用同样的数据,将入口砂浆排量降低到400L/min时,在充填过程中平衡砂床前沿在约230m处接触井筒上壁,发生提前堵塞。最终砂床高度为200mm,α充填时间为122min,充填率为56.67%。在发生提前堵塞的情况下,砂床高度并不是缓缓接触井筒上壁,而是在将要接近井筒上壁时以较快速度升高,发生堵塞。砂床高度的这一变化特征出现的时机与具体的管柱结构、充填参数以及地层滤失特性有关。4携带砂液粘度和冲管尺寸的关系利用模拟软件分别对砂浆排量、携砂比、携砂液粘度、冲筛比和滤失强度等影响充填效果的参数进行了敏感性计算和分析。理想的砾石充填过程的充填率不但要求达到100%,而且充填过程要安全稳定。前者用充填率评价,后者用砂床高度指标评价,总评价指标为上述2个指标的加权平均。评价指标越大,表示充填效果越好。利用基础数据对上述参数与充填指标的关系进行了计算,结果如图3所示。由图3可以看出,充填指标随砂浆排量的增加而增大,到达某一临界值后趋于平缓。最佳的充填排量应高于该临界值。当携砂比高于某临界值时,充填指标急剧降低。因此,低的携砂比可得到较好的充填效果。但为了缩短施工时间,减小液体对油层的污染,在保证充填效果的前提下,应尽量使用较高的携砂比。较高携砂液粘度有利于得到较高的充填率。在携砂液粘度较低时,评价指标随携砂液粘度的变化比较明显。较大的冲管尺寸预示着较小的冲筛环空流通面积,这会迫使更多的携砂液在井筒环空中流动,降低井筒环空发生堵塞的可能。但限于管柱尺寸的限制,冲筛比的最大取值是有限的。滤失强度对充填效果的影响都比较大,正是携砂液的滤失使沉积砂床出现“斜堤”特征。滤失强度越大,砂床高度沿充填位置向上倾斜的速度越快,越容易出现提前堵塞;堵塞的位置越靠前,充填率越低,充填效果越差。高的滤失强度还会增加地层污染。因此,降低滤失强度无疑对提高充填效果是非常有利的。5充填过程模拟及分析(1)α的顺利充填过程是复杂条件下的水平固液两相变质量流动,存在井筒环空固液两相、冲筛环空携砂液单相、以及附近地层携砂液的滤失渗流3个流动系统。各流动系统通过相互之间的流体质量交换达到耦合平衡状态。(2)考虑到携砂液向地层的滤失以及通过筛管缝隙的流体质量交换,根据冲筛环空和井筒环空两个独立流动系统的砂、液质量守恒