三角函数、平面向量测试题

三角函数、平面向量测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量等于（）. A．9 B．1 C．－9 D．－12．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数3．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（） （）A． B．1 C． D．4．设为（） A．15° B．30° C．45° D．60°5．已知，则 （） A．2 B．C．1 D．06．已知，则的值等于（）A． B．C．D．7．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）. A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位9．上递增，那么() A． B． C． D．10．已知非零向量则△ABC为（） A．等边三角形 B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形11．设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是（） A．－1 B．1 C．－2 D．12．函数的最大值为M，最小值为N，则（）A、；B、；C、；D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．已知若平面上的三点共线,则14．通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：．15．已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,则a在b方向上的投影为___________.16．已知向量,,其夹角为60°,则直线与圆的位置关系是．三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到?18．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.19．（本小题满分12分）在中,分别是角的对边,且.(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。20．（本小题满分12分）已知△ABC中，，，（1）若，求△ABC是直角三角形的概率；（2）若，求△ABC中B是钝角的概率. 21．（本小题满分12分）将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使求直线的方程.22．已知向量(m是常数),(Ⅰ)若是奇函数，求m的值;(Ⅱ)若向量的夹角为中的值，求实数的取值范围.三角函数、平面向量测试题答案一．选择题答案题号123456789101112答案CAABBCＢCAＤBＤ答案解析：1．解析：设，则，解得．2．解析：．易知选A．3．解析：.，，又，．选A．4．解析：由，有，即，．故选B．5．解析：，，即该函数以6为周期．，,故选Ｂ．6．解析：，故选C．7．解析：，可以看出，．又，．当时，，．．故选B．8．解析：，所以向左平移个长度单位．选C．9．解析：由于由变换过程中没有进行平移，所以图象的形式和正弦函数图象一致（结合图形），易知最小正周期，即，所以．选A．10．解析：由可知，由，知，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D．110yx211．解析：本题实质上是线性规划题．由条件易得，作出可行域，可以看出当目标函数线经过点110yx212．解析：令，则为奇函数，，即，，即．故选D．二．填空题：13．答案：．解析：由A，B，C共线知，，，解得或，，．14．答案：．15．答案：解析：∵a·b=2×（－4）＋3×7＝13，|b|＝＝∴|a|cosθ＝=．16．答案：相离解析：cos60°=圆心到直线的距离d=．三．解答题17．解析：最小正周期T=由得故增区间为先把的图像向左平移个单位得到的图像，再把的图像向上平移个单位，即得函数的图像．18．解析：（1），，由得.又（2）由①又由①式两分平方得19．解:(Ⅰ)由已知得：，；（Ⅱ）．故三角形的面积当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．20．解：由已知，得，（1）若，．若A是直角，则；若B是直角，则,即；若C是直角，则，（舍去）.所以,所以△ABC是直角三角形的概率为．（2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则,即；.△ABC中B是钝角的概率．21．解析：由已知圆的方程为，按平移得到圆.∵∴.即. 又，且，∴.∴. 设，的中点为D.由，则，又.∴到的距离等于. 即， ∴.∴直线的方程为：或.22．解析：(Ⅰ)由题知=,所以=…3分由题知对任意的不为零的实数,都有,即=恒成立，所以.