甘肃省武威六中高二下学期第二次段考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年甘肃省武威六中高二(下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合要求)1．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．=（)A．1 B．﹣2 C．0 D．π3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34 D．434．已知随机变量X+Y=8，若X～B（10,0。6），则E（Y）,D（Y）分别是（）A．6和2。4 B．6和5。6 C．2和5。6 D．2和2。45．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．486．函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf’（2）﹣lnx，则f’（2）的值为（）A． B． C． D．7．若随机变量X～N(u，σ2）(σ＞0)，则有如下结论（)P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826,P(u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0。9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0。9974,一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A．6 B．7 C．8 D．98．甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,若命中目标的人数为X，则D(X）等于（）A． B． C． D．9．将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人,青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A．120 B．150 C．35 D．5510．袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P（X=3）等于（）A． B． C． D．11．设（2﹣x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值为(）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣112．定义在R上的可导函数f（x），其导函数为f'(x）满足f'(x）＞2x恒成立，则不等式f（4﹣x）+8x＜f(x)+16的解集为（）A．(2，+∞） B．(4，+∞) C．（﹣∞，2） D．(﹣∞，4）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，则x=．14．随机变量X的分布列如下表,且E（X）=1。1,则D（X）=．X01xPp15．已知（ax+1)5的展开式中各项系数和为243，则二项式的展开式中含x项的系数为．（用数字作答）16．已知，用数学归纳法证明时,f(2k+1）﹣f（2k)等于．三、解答题17．（10分）(1）从0，1,2，3,4,5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？(2）若（x6+3）（x2+）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．18．（12分）某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影．(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？(2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？19．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元),求X的分布列和数学期望．20．(12分)已知函数（a,b∈R）,f′（0）=f′（2)=1．（1）求曲线y=f（x)在点(3，f(3))处的切线方程；（2)若函数g（x)=f（x）﹣4x，x∈，求g(x）的单调区间和最小值．21．（12分)威远中学举行中学生“珍爱地球•保护家园”的环保知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响．(Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试求X的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数．（a∈R）(1）当a=1时，求f（x）在区间上的最大值和最小值；（2)若在区间（1,+∞）上,函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

2016—2017学年甘肃省武威六中高二（下)第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．复数z=的共轭复数是()A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力．2．=（）A．1 B．﹣2 C．0 D．π【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：=sinx|=sinπ﹣sin0=0,故选:C【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题．3．若4个人报名参加3项体育比赛,每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有()A．A B．C C．34 D．43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4人中,每人都有3种情况，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，4个人报名参加3项体育比赛,每个人限报一项，则每人都有3项体育比赛可选,即每人都有3种情况，则不同的报名方法的种数有3×3×3×3=34种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意没有要求每一项都必须有人报名．4．已知随机变量X+Y=8，若X~B（10，0.6），则E(Y），D(Y）分别是()A．6和2。4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量X+Y=8,X～B（10,0.6)，先求出E（X）,D（X)，由此能求出E（Y)，D(Y)．【解答】解:∵随机变量X+Y=8,X~B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6,D（X）=10×0。6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2,D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1)2D（X）=D（X）=2.4．故选：D．【点评】本题考查均值和方差的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．5．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【考点】C6:等可能事件．【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些,只要分类清楚没有问题,分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选B【点评】本题也可以这样解:按A﹣B﹣C﹣D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×(1×3+2×2)=84．6．函数f(x）的导函数f'（x），满足关系式f(x)=x2+2xf'（2）﹣lnx,则f'（2）的值为（）A． B． C． D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=2解方程即可．【解答】解：函数的导数f′(x）=2x+2f′（2）﹣,则f′（2）=2×2+2f′（2）﹣，得f′（2)=，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的导数公式进行求解是解决本题的关键．7．若随机变量X～N（u，σ2)（σ＞0),则有如下结论（）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0。6826,P(u﹣2σ＜X≤u+2σ)=0。9544P(u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110,方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（)A．6 B．7 C．8 D．9【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=110对称，利用P（100＜x＜120）=0。6826，P（90＜x＜130)=0.9544,得即可到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（110，102）,∴P（100＜x＜120）=0.6826,P(90＜x＜130）=0。9544，根据正态曲线的对称性知：位于120分到130分的概率为=0.1359∴理论上说在120分到130分的人数0.1359×60≈8．故选：C．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．8．甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,若命中目标的人数为X，则D(X）等于（)A． B． C． D．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知命中目标的人数X的可能取值,求出对应的概率值，计算均值与方差即可．【解答】解：由题意知命中目标的人数为X可能取值是0、1、2，当X=0时,表示两个人都没有射中目标，由于甲、乙命中与否相互独立，∴P(X=0）=（1﹣)(1﹣）=，P（X=1）=（1﹣)×+(1﹣）×=，P(X=2）=×=，∴EX=0×+1×+2×=，DX=×+×+×=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与方差的计算问题,是基础题．9．将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A．120 B．150 C．35 D．55【考点】D3：计数原理的应用．【分析】6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人,济南安排2人，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类，第一类,青岛安排3人,济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人,济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+15=35种．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理,关键是分类，属于基础题．10．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P（X=3)等于（）A． B． C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概率计算公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【解答】解：袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个,分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X,则P（X=3)==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题，注意古典概率计算公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．11．设（2﹣x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，那么的值为(）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1【考点】DA:二项式定理．【分析】令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．解得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，结合a5=﹣1，即可求得要求式子的值．【解答】解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．两式相加除以2求得a0+a2+a4=122,两式相减除以2可得a1+a3+a5=﹣121．结合a5=﹣1，故==﹣，故选:B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入，属于中档题．12．定义在R上的可导函数f（x)，其导函数为f'（x）满足f’（x）＞2x恒成立,则不等式f（4﹣x)+8x＜f（x）+16的解集为（)A．（2，+∞) B．（4，+∞） C．（﹣∞，2） D．(﹣∞，4）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2，根据函数的单调性问题转化为4﹣x＞x，求出x的范围即可．【解答】解：令g(x)=f(x）﹣x2，则g′（x）=f′(x)﹣2x＞0,g（x）在R递增，由f（4﹣x）+8x＜f（x）+16，得g（4﹣x）＜g(x），故4﹣x＜x，解得：x＞2，故选:A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用,构造函数g（x)是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分)13．已知，则x=4或2．【考点】D5:组合及组合数公式．【分析】由，得到x=2或x+2=6,由此能求出结果．【解答】解：∵，∴x=2或x+2=6，解得x=2或x=4．故答案为：4或2．【点评】本题考查实数值的求法，考查组合数的性质及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14．随机变量X的分布列如下表，且E（X）=1.1，则D（X）=0。49．X01xPp【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由=1得，p=0。5，由E（X）=1。1，得x值,利用方差公式可求得D（X)．【解答】解：由=1得，p=0。5，由E（X）=1。1，得0×+1×0。5+x=1。1，解得x=2，所以D（X)=（0﹣1。1）2×+（1﹣1。1）2×0.5+(2﹣1。1）2×=0。49，故答案为：0。49．【点评】本题考查离散型随机变量及其分别列、离散型随机变量的期望与方差，熟记有关公式是解决问题的关键．15．已知（ax+1）5的展开式中各项系数和为243，则二项式的展开式中含x项的系数为﹣．（用数字作答）【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】首先令x=1得到a，然后写出展开式的通项，求x的系数．【解答】解:已知(ax+1）5的展开式中各项系数和为243，令x=1，得到（a+1)5=243，解得a=2，则二项式的展开式中通项为：••（﹣1）r•=（﹣1）r•••，令5﹣=1，得到r=3，所以含x项为：﹣••x=﹣x，所以x的系数为﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了二项式定理的运用；利用赋值法求出a，是解答的前提，利用通项公式求特征项是关键．16．已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k)等于．【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题;RG:数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时,f(2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时,f（2k)=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=,故答案为．【点评】此题主要考查数学归纳法的概念问题,涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．三、解答题17．（10分）（2017春•赣州期中）（1）从0,1,2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数?(2）若（x6+3)(x2+)5的展开式中含x10项的系数为43,求实数a的值．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，从非零数字中选一个,有种不同方法；第二步排后两位，从余下的5个数字中选2个排列即可；(2）化（x6+3)(x2+）5=x6+3,利用展开式的通项公式求出x10的系数和x4的系数,即可得出所求展开式中含x10项的系数，列方程求出a的值．【解答】解:（1）从0，1，2,3，4，5这六个数字任取3个,能组成没有重复数字的三位数的个数是•=5×5×4=100；（2）(x6+3）（x2+）5=x6+3，且二项式展开式的通项公式为Tr+1=•x2（5﹣r）•=•x10﹣3r•ar;令10﹣3r=10,解得r=0,∴其展开式中x10的系数为•a0=1；令10﹣3r=4,解得r=2，∴其展开式中x4的系数为•a2=10a2；故所求展开式中含x10项的系数为10a2+3×1=43,解得a=±2．【点评】本题考查了排列数的计算问题，也考查了二项式定理的应用问题，是综合题．18．（12分）（2016秋•江西期中)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？【考点】D8:排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法,把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种,且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理,得到结果．（2)除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式（3)若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；【解答】解：(1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种,且甲、乙的位置还可以互换∴不同站法有A44•A22=48种．(2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式．∴不同站法有A33•C42A22=72种．（3）优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；∴不同站法有A44+C31C31A33=78种．【点评】本题考查排列组合的实际应用，是一个排列问题，注意相邻问题的排法，有限制条件的元素,要优先考虑,本题是一个送分题目．19．（12分）(2017春•曹妃甸区校级期中）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;（2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可;(2）X的可能取值为：200，300，400；求出对应的概率,得到分布列，然后计算数学期望值．【解答】解：（1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A)===；（2)X的可能取值为200，300,400，P（X=200）===，P（X=300）===，P（X=400）=1﹣P(X=200）﹣P（X=300）=1﹣﹣=；所以X的分布列为：X200300400P数学期望为EX=200×+300×+400×=350．【点评】本题考查了概率、随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20．（12分）（2017春•和平区校级期中）已知函数（a,b∈R），f′（0）=f′(2）=1．（1)求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f(x）﹣4x，x∈,求g(x)的单调区间和最小值．【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′(0)=f′（2)=1，得到关于a，b的方程组,解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；(2）求出g（x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解:（1）因为f′（x)=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x)的解析式为,即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．(2）由（1）f（x)=x3﹣x2+x，∴,∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′(x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈，∴g（x)的单调增区间为,减区间为（﹣1，2]，∵，∴g(x)的最小值为﹣9．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及求切线方程问题，是一道中档题．21．（12分）(2017春•凉州区校级月考)威远中学举行中学生“珍爱地球•保护家园”的环保知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响．（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；(Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试求X的分布列和数学期望．【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差；CG:离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“选手甲进入复赛"为事件A,分别求出选手甲答了3题都对进入复赛概率、选手甲答了4个题,前3个2对1错进入复赛的概率和选手甲答了5个题，前4个2对2错进入复赛的概率,由此能求出