悬臂施工连续梁桥设计

石家庄铁道学院毕业设计中文题目：悬臂施工连续梁桥设计英文题目：2007届 土木工程分院（系）专业 土木工程学号学生姓名 余龙指导教师 王军文完成日期2007年6月日第一章概述 错误!未定义书签。TOC\o"1-5"\h\z一-设计、受力及构造特点 2\o"CurrentDocument"第二章截面拟定和内力计算 4\o"CurrentDocument"第三章预应力筋的设计与布置 10第四章截面特性表 18\o"CurrentDocument"第五章预应力损失计算 19\o"CurrentDocument"第六章正截而承载能力计算 24\o"CurrentDocument"第七章斜截面抗剪承载力 27一.设计、受力及构造特点悬臂施工方法分为悬臂浇筑和悬臂拼装。悬臂施工具有很大的优越性：不需要大量的施工机械和了临时设备；不影响桥下通航、通车；施工受季节、河道水位影响小。因此悬臂施工在连续梁和连续刚构中得到了广泛的应用，如虎门大桥辅航道桥（主跨270m连续刚构）即采用悬臂浇筑法施工。（一）设计特点预应力混凝土连续梁桥设计的一般步骤为：参照已有的设计拟定截面结构几何尺寸和材料类型，模拟实际的施工步骤，计算出恒载及活载内力；然后再根据实际情况确定温度、沉降等荷载，计算其产生的内力，并与恒、活载内力进行正常使用与承载能力组合。这是设计过程中的第一次组合，两种组合的结果分别作为按应力和按承载能力估算钢束的计算内力。估算出个截面的钢束后，按照一定要求将钢束布置好，重新模拟施工过程并考虑预应力的作用，计算恒载内力。由于钢束对截面几何特性的影响，温度、沉降等内力也要重新计算，但其与钢束估算时计算得到的结果差别非常小。各种荷载作用下内力计算出来后，需进行承载能力组合和正常使用组合，以进行截面强度验算、应力验算和变形验算，这是设计过程中的第二次组合。如各项验算均满足要求且认为合理，则设计通过。如有些截面的有些验算通不过，则需调整钢束甚至修改截面尺寸后重新计算，直到验算均通过后为止。如上所述，设计过程一般包括两次组合。第一次组合是为了估算钢束。此时钢束还未确定，也就无法考虑预加力的作用。由于预加力对徐变有很大影响，故估算钢束时一般也不考虑收缩徐变的影响。况且，此时用的几何特性都是毛截面几何特性，所以第一次组合的内力不是桥梁的实际受力状态，仅供估束参考，根据估束结果确定钢束数量和几何形状后，考虑预加力和收缩徐变的影响重新计算的内力是当前配束下的受力。如各项验算均通过，那么可作为最终结果。如个别截面不满足，但两次组合结果相差不大，可适当调整钢束后重新计算；如两次组合结果相差较大，则应将第二次组合内力作为估束依据重新估束，再重复进行验算，直到各项验算全部通过且两次组合结果相差不大为止。总之，设计的过程就是一个逐次迭代逼近的过程。预应力混凝土连续梁采用悬臂施工法需在施工中进行体系转换，经过一系列的施工阶段而逐步形成最终的连续梁体系。在各个施工阶段，可能具有不同的静力体系，其中包括安装单元、拆除单元、张拉预应力、移动挂蓝等工况。（二） 受力特点采用悬臂施工的连续梁桥，在施工过程中经历T型刚构受力状态，合龙后形成连续梁桥，其恒载产生的内力由各个施工阶段产生的内力叠加而成。由于合龙段较短，其产生的内力一般较小，故T型刚构受力状态为主要部分。对悬臂施工连续梁桥，合龙后根部负弯矩很大，而中跨跨中恒载弯矩很小。二期恒载加上以后，根部负弯矩增大，中跨跨中承受相对较小的正弯矩。因此截面几何尺寸拟定以后，应根据以上弯矩分布特点，增大主梁根部附近断面的抗弯刚度，提高截面下缘的承压能力。悬臂施工时，浇筑一节段梁体，达到一定强度后张拉此段钢束。梁体自重产生负弯矩，预应力钢束产生正弯矩，二者结合使得梁体基本处于偏心受压受力状态，其轴向力非常大，抗剪强度一般不成问题，而最小正应力又较大，故主拉应力也易满足，所以可不设下弯矩索。否则，可微弯纵向束，设置竖向预应力筋。（三） 构造特点零号块零号块是悬臂浇注施工的中心块体，又是体系转换的控制块体。梁体的受力经零号块通过支座向墩身传递，零号块受力非常复杂，且一般作为施工机具和材料堆放的临时场地，故其顶板、底板、腹板尺寸都取得较大。零号块以不能处理为一般的杆系，对重要桥梁都要对零号块进行空间应力分析。从国内施工来看，零号块有时开裂，故其施工工艺及结构构造是很值得研究的问题。横隔板悬臂施工的连续梁多采用箱形截面，抗扭刚度大，故除支点部位零号块内设置横膈板外。主桥沿纵向一般不设置横膈板。零号块内横膈板传递荷载较大，通常采用一片实体或两片刚性横膈板，中部开设过人洞。在和块支点处一般将底板和腹板加厚，以起到柔性横膈板的作用。端横膈板在构造上需考虑不平衡段底板钢束弯起锚固的要求，还需设置预留伸缩槽。3.合龙段合龙段的施工是桥梁施工的重要环节。在合龙段施工过程中，由于温度变化、混凝土早期收缩、已完成结构的收缩徐变、新浇混凝土的水化热，以及结构体系变化和施工荷载等因素，对尚未达到强度的合龙段混凝土有直接影响，故必须重视合龙段的构造措施，使合龙段与两侧梁体保持变形协调，并在施工过程中能传递内力。合龙段的长度在满足施工要求的情况下，应尽量缩短，以便于构造处理，一般取1.5~3m。合龙段的构造处理有以下几种：（！）用劲性钢管作为合龙段的预应力套管；（2）加强配筋；（3）用临时劲性钢杆锁定；（4）压柱支撑。4.临时固结措施悬臂施工时，为保证结构几何体系不变，需将墩梁固结，以承受不平衡弯矩。常用的固结方法为：在支座纵向两侧设置两排临时混凝土块作为临时支座。临时支座内穿预应力钢束，两端分别锚固在主墩和主梁横膈板内。钢束的数量应由施工中的不平衡弯矩确定。为便于拆除，在临时支座内设有约2cm厚的硫磺砂浆夹层。硫磺砂浆具有抗压强度高、加热容易软化的特点，便于临时支座的拆除。第二章截面拟定和内力计算本设计经方案采用三跨一联预应力混凝土等截面连续梁结构，全长156m。上部结构根据通行2个车道要求，采用单箱双室箱型梁，箱宽12m。1.主跨径的拟定根据设计书要求，主跨径定为70m，边跨跨径为43m，则全联跨径为：43+70+43=156m2.主梁尺寸拟定(跨中截面)(1)主梁高度预应力混凝土连续梁桥的主梁高度与起跨径之比通常在115-1/25之间，标准设计中，高跨比约在1/18-1/19，当建筑高度不受限制时，增大梁高是比较经济的方案。可以节省预应力钢束布置用量，加大深高只是腹板加厚，增大混凝土用量有限。根据桥下通车线路情况，并且为达到美观的效果，采用变截面，取支座处梁高为3.8m，跨中梁高2.0m这样高跨比为3.8/70=1/18.42,2/43=1/21.5。位于115〜1/25之间，符合要求。(2)细部尺寸在跨中处顶板厚取25cm，底板厚取25cm，腹板厚取40cm；支座处顶板厚取25cm，底板厚取60cm，腹板厚取40cm具体尺寸见下图：

顽［1支座截面1如n.跨中截面一、 本桥主要材料预应力混凝土连续梁顶板采用C50号混凝土；底板采用C30混凝土；桥墩采用C30混凝土；预应力钢筋采用10x745的钢绞线，fpk=1860MPa；非预应力钢筋采用II级钢筋，构造钢筋采用I级钢筋。二、 桥梁设计荷载可变荷载根据要求采用公路一I级，公路一I级车道荷载的均布荷载的标准值为匕=10.5K/m，集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁跨径小于或等于5m时，pk=180KN；桥梁计算跨径大于或等于50m时，P广360KN；桥梁计算跨径在5m至50m之间时，Pk采用直线内插求得。

三、主梁内力计算根据梁跨结构纵断面的布置，并通过对移动荷载作用最不利位置，确定控制截面的内力，然后进行内力组合，画出内力包络图。（一）恒载内力计算第一期恒载（结构自重）利用Midas桥梁计算软件建模，自重可以自动生成。自重作用下梁产生的内力为：将1/4跨截面、跨中截面和支座截面的数据列于下表：截面位置剪力KN弯矩KN-m端部-1881.6301/4跨截面-732.568474.02边跨跨中截面966.387431.06支座截面-6931.72-92821.58跨中截面028570.29得到的弯矩图如下图所示:-92821.58KN*m28570.29KN*m2.第二期恒载包括结构自重、桥面二期荷载按36.6KN/m计。在二期恒载作用下，梁产生的内力为：截面位置剪力KN弯矩KN-m端部-380.2201/4跨截面-142.321693.68边跨跨中截面205.281394.35支座截面1175.28-16899.60跨中截面0.035517.90

二期恒载作用下的弯矩图：-16899.60KN*m（二）活载内力计算活载取公路一I级，车辆的横向分布如下图所示:CM平面k寸国.牢翱荷叙的点」虹.平丽峰寸图丸3・1-3车翘荷载横茴布置Midas根据影响线加载，将移动荷载加载在最不利的位置，由此得出移动荷载作用下的弯矩包络图：-17909.76-2108.2210158.40 2767.5510600.69

-17909.76-2108.2210158.40 2767.5510600.69（三）支座位移引起的内力计算由于各个支座处的竖向支座反力和地质条件的不同引起支座的不均匀沉降，连续梁是一种对支座沉降特别敏感的结构，所以由它引起的内力是构成内力的重要组成部分。其具体计算方法是：三跨连续梁的四个支点中的每个支点分别下沉1cm，其余的支点不动，所得到的内力进行叠加，取最不利的内力范围。支座沉降下，产生的弯矩图为：-64313.6864313.6864313.68（四）温度荷载引起的内力计算由于受到日照的影响，引起桥梁桥面板上下温度分布不均，产生温度梯度而引起内力，这是局部温度荷载。另外，还有随着气候的变化，冬天收缩，夏天膨胀的影响，这是整体温度荷载。整体升温作用下产生的弯矩图为：-36II■-II■-|'|T...j|...j||j[「皿[IW匚Tn*“"30局部升温作用下产生的弯矩图为:-91局部降温作用下产生的弯矩图为:7476（五）荷载组合及内力包络图梁体截面分布图：利用Midas桥梁计算软件建模，将其平分为54个单元，每单元的具体尺寸为：2@0.5，，2@1，3.5，2@0.5，3.5，8@3.75，1。将上述的荷载进行组合，可以有10种情况：结构自重+二期荷载+支座沉降结构自重+二期荷载+支座沉降+移动荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+整体升温荷载+局部升温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+整体升温荷载+局部降温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+整体降温荷载+局部升温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+整体降温荷载+局部降温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+移动荷载+整体升温荷载+局部升温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+移动荷载+整体升温荷载+局部降温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+移动荷载+整体降温荷载+局部升温荷载结构自重+二期荷载+支座沉降+移动荷载+整体降温荷载+局部降温荷载Midas将将上述的组合进行包络，最终求出弯矩包络图，根据包络图进行配筋。包络图为：-144831.1739544.77第三章预应力筋的设计与布置一.钢束估算（一）估算方法预应力混凝土截面配筋，是根据正常使用和承载能力两种极限状态的组合结果，确定截面受力的性质，分为轴拉、轴压、上缘受拉偏压、下缘受拉偏压、上缘受拉偏拉、下缘受拉偏拉、上缘受拉受弯、下缘受拉受弯8种受力类型，分别按照相应的钢筋估算公式进行计算。估算结果为截面上缘配筋和截面下缘配筋，此为截面最小配筋。需要说明的是，之所以称为钢束“估算”，是因为计算中使用的组合结果并不是桥梁的真实受力。确定钢束需要知道各截面的计算内力，而布置好钢束之前又不可能求得桥梁的真实受力状态，故只能称为“估算”。此时与真实受力状态的差异由以下四方面引起：①未考虑预加力的作用；②未考虑预加力对徐变、收缩的影响；③未考虑（钢束）孔道的影响；④各钢束的预应力损失值只能根据经验事先拟定。根据截面的受力情况，其配筋不外乎有三种形式：截面上、下缘均布置力筋以抵抗正、负弯矩；仅在截面下缘布置力筋以抵抗正弯矩或仅在上缘配置力筋以抵抗负弯矩。1.截面上、下缘均布置力筋，最小配筋值为：NSminNXminA(-M/W)K(K+e)-(M/W)K(K-e) min——上——下——上下 max——下上——下下_fb (K上+K下)(e上+e下)NSminNXminA(M/W)K(K+e)-(M/W)K(K-e) - max下 上 下 上 min上 下 上 上_fb (K上+K下)(e上+e下)式中：°上、eT——分别为上缘的预应力钢筋重心及下缘预应力钢筋重心距截面重心的距离；A——混凝土截面积，可按毛截面计算；n上、〃下一一截面上下缘的预应力筋的数目；K上、K下——分别为上下核心距；K=-^=Wx K=-^=典上Ay下 A 下Ay Afy——每根预应力筋的截面积；by——预应力钢筋的永存应力。估算力筋数量时可取bg=0.5〜0.6R；，其

中R：为预应力钢筋的标准强度。只在截面下缘布置预应力筋_A(-M/W)K"下—k"*K下一e下A(M/W)K〃下fb.K上+e下只在截面上缘布置预应力筋_A(-M/W)K〃上—fV. K下+e上_A(M/W)K“上fb•K上-e上上、下缘配筋的判别条件：只在下缘配筋的条件：bK(K+e)〈bK(K—e) ①〈b,下K下〈b,下K下(K上-e上)②由此按支座处的弯矩估算预应只在上缘配筋的条件：bK(K下+e上)根据包络图可知，支座处的弯矩绝对值最大，力筋的面积。在支座处有：K下KK下K上 =―上= =1.23mAz上 A10.4537x1.8092IW 23.2714 …八=-^==1.12mAz A10.4537x1.9908=10.4MPa_zv133913.76=10.4MPa=-M挪上=23.2714133913.79x1.9923.27=-M/W下==11.45MPa23.27估算。上=1.12-0.08=1.04me下=1.23-0.15=1.08m

10.5乃—A（—M^JW上）K._ 10.5 10.4x106x1.23_378根10.5"上—EV• K下+e上 -140x1860x0.61.23+1.04-取为384根，拟定共32个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为12根。布置图如下：支座处预应力筋布置图在跨中负弯矩最大，拟定钢绞线采用N%取为384根，拟定共32个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为12根。布置图如下：支座处预应力筋布置图在跨中负弯矩最大，拟定钢绞线采用N%2-7*5，其面积为A_140mm2。3.91487.0713x1.24123.91487.0713x0.7838估算，_0.4m_0.446m_0.706me下_0.6mb50305.06x0.7838"Mm3^ 顽蕴一b50305.06x0.7838"Mm3^ 顽蕴一_10.1MPa_-M/W下50305.06x1.2412 11.3MPa3.9148_A（M/W^^_ 7.07 11.3x106x0.706nr_f^. K+e_140x1860x0.6—0.446+0.6—_345根取为384根，拟定共32个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线

为12根。布置图如下:跨中预应力筋布置图用同样的方法可以得到1〜26截面的预应力筋布置图，由于是对称悬臂施工，故只要列出1~14截面即可。下面选比较有代表性的2-2，4-4，6-6，8-8，10-10，12-12，14-14截面2-2截面预应力筋布置图4-4截面预应力筋布置图{>000<)005<>C-0<>OOO6-6截面预应力筋布置图8-8截面预应力筋布置图CJDOOOCli占凸心810-10截面预应力筋布置图□G-UG-U12-12截面预应力筋布置图代入①中得：左边=11.5*1.23*(1.12+1.08)=28.1右边=8.1*1.12*0.15〈左边，显然不能只在下缘配筋代入②中得：左边=10.4*1.12*(1.23+1.04)=26.44右边=11.5*1.23*0.15〈左边。故要在截面上下缘都布置预应力筋A（-M/W）K（K+e）-（M/W）K（K-e）NS= min上下 上 下 max下 上下 下_minfc （K上+K下）（e上+e下）=1045370X10.4X106X1.23（1.12+1.08）-11.5x106x1.12x0.15=.X 140x1860x0.6（1.12+1.23）（1.08+1.04） 取为384=353.5根根，拟定共32个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为12根。A(M/W)K(K+e)-(M/W)K(K-e)NX=———. max下上 下 上 ffiin上 下上 上—minfQ (K上+K下)(e上+e下)_ 10.45 10.4X106X1.12(1.23+1.04)-11.5x106x1.23x0.15取为-140x0.6x1860 (1.23+1.12)(1.04+1.08)=326根384根，拟定共32个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为12根。代入①中得，10.1*0.706(0.446+0.6)=7.5〉15.95*0.446*0.1。故在上、下缘配筋。A (-M/W)K(K+e)-(M/W)K(K-e)NS= ■ min 上 下 上 下 max 下 上 下 minfQ (K上+K下)(e上+e下)7.07 10.1x106x(0.706+0.6)-15.95x106x0.446x0.106= ■ 140x0.6x1860 (0.706+0.446)(0.4+0.6)=485_AQ-K下— 7.07 15521x0.706x1000"下-商.K上下+e下-138.7x0.55x1860^ 0.466+0.79=430.6根取432根，拟定共24个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为18根。根据包络图可知，支座处的弯矩绝对值最大，由此按支座处的弯矩估算预应力筋的面积，通长配置。根据轻轨规范规定，顶面保护层厚度取a=80mm，则估算h0=h-ah、=400mmf预应力筋面积估算公式为：A=*「九-ZP其中：M.——弯矩设计值；fpk——预应力筋的抗拉强度设计值：f*=0.9xf人=0.9x1860=1674MPaZ——预应力钢筋重心到受压合力的距离，近似取用h、h-为3800-80-400=3520mm2M d—fptk，Zp168453."106=28587.912mm21674x3520拟定钢绞线采用©15.2-7©5,其面积为A=138.7mm2则总共所需钢绞线：n=28587.912=206.1根138.7取为288根，拟定共24个预埋金属波纹管管道，则每个管道至少有钢绞线为12根。由公式X=p'2口 可知:气fx=的7.912X1674=345.3<h；=400mm26000x23.1截面抗弯承载力按下式验算：TOC\o"1-5"\h\zM<A•f(h-X)dpptd0 2A=138.7x288=39945.6mm2h0=3800—80—350=3370mmx 345.3A•f(h--)=39945.6x1674x(3370 )pptd02 2=213803.4珈•m>168453.7KN•m经检验： 满足要求根据规范取预埋金属波纹管直径为80mm，管间的间距为80mm第四章截面特性表第五章预应力损失计算预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失b;11b=b[1-e-（阚+奴）]式中b——由于摩擦引起的应力损失（MPa）；11b明——钢筋（锚下）控制应力（MPa）；0——从张拉端至计算截面的长度上，钢筋弯起角之和（rad）；x——从张拉端至计算截面的管道长度（m）；^——钢筋与管道壁之间的摩擦系数，按表6.3.4-1采用；k——考虑每米管道对其设计位置的偏差系数，按表6.3.4-1采用。由规范表6.3.4-1可知，管道类型为金属波纹管时，^取0.25,k取0.0015。x取值为跨中截面到张拉端的距离，x=50m。计算过程：b=b[1-e-（圜+kx）]=0.75x1860[1-e-(0.250+0.00050)]其中0=0.083radb=0.75x1860[1-e-(0.25x0.083+0.0015x50)]=127.37MPa锚具变形、预应力筋回缩和分块拼装构件接缝压密引起的应力损失b12式中b——由于锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（MPa）；12L——预应力钢筋的有效长度（m）；AL——锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩值（m）。米用夹片式JM12锚具，则根据规范表6.3.4-2可知，A%=4mm，接缝压缩值AL=1mm。2

计算过程:。,2=*Ep计算过程:。,2=*EpAL+AL1L__2(1+4)x10-3-~100x1.95x105=975MPa混凝土加热养护时，预应力筋和台座之间温差引起的应力损失。13此工程采用后张法，所以预应力筋和台座之间温差引起的应力损失。/3不予考虑。混凝土弹性压缩引起的应力损失。；14在后张法结构中，由于一般预应力筋的数量较多，限于张拉设备等条件的限制，一般都采用分批张拉、锚固预应力筋。在这种情况下，己张拉完毕、锚固的预应力筋，将会在后续分批张拉预应力筋时发生弹性压缩变形，从而产生应力损失。b=n-Ac-Z式中c——由于混凝土的弹性压缩引起的应力损失（MPa）；14Ac——在先行张拉的预应力钢筋重心处，由于后来张拉一根钢筋而产生的C混凝土正应力；对于连续梁可取若干有代表性截面上应力的平均值（MPa）；Z——在所计算的钢筋张拉后再张拉的钢筋根数。经推导可得公式其他形式为：2m—1"/4=~^nCcm——表示预应力筋张拉的总批数；bc——在代表截面（如l/4截面）的全部预应力钢筋形心处混凝土的预压应力（预应力筋的预拉应力扣除b1和b12后算得）。…Np+工cAIn nN——所有预应力筋预加应力（扣除相应阶段的应力损失c1和"后）的内力；epn——预应力筋预加应力的合力Np至混凝土净截面形心轴的距离；An、In——混凝土的净截面面积和截面惯性矩。

计算过程：b-(c〃+b[2)=0.75X1860-(127.37+9.75)=1257.88MPaN=120xl.387X10-4x1257.88x106p=2.0928x107N根据截面特性列表可知:A=55468.0623cm2=5.5468m2nI=2.835m4ne=0.86m「2.0928x1072.0928x107x0.862「2.835=[ + ]2.8355.5468=9.228MPa1.95x105np—3.45x104=.=-x5.65x9.228=43.45MPa6预应力筋松弛引起的应力损失c15对预应力钢筋，仅在传力锚固时钢筋应力c疽0.5fk的情况下，才考虑由于钢筋松弛引起的应力损失，其终极值：c=^c15 p式中c——由于钢筋松弛引起的应力损失（MPa）；15cp——传力锚固时预应力钢筋的应力，按规范第6.4.3条的规定计算（MPa）；cp'bc,n-（c11+c/2+c14）JJ65'匚一一松弛系数，对钢绞线，I级松弛时，按0.08采用，II级松弛时，按0.025采用。计算过程：^p2con-(C11+b12+b/4)=0.75x1860-(127.37+9.75+43.45)=1214.43>0.5fpk匚取0.08则b=315 p=0.08X1214.43=97.15MPa混凝土收缩和徐变引起的应力损失b16。由于混凝土收缩、徐变引起的应力损失终极值按下列公式计算:b=0.8"乂+EL16 1+（1+土）pp2n^[e2pA=1+}A式中b——由收缩、徐变引起的应力损失终极值（MPa）,6L——传力锚固时，在计算截面上预应力钢筋重心处，由于预加力（扣除相应阶段的应力损失）和梁自重产生的混凝土正应力；对连续梁可取若干有代表性截面的平均值（MPa）；中8——混凝土徐变系数的终极值；七一一混凝土收缩应变的终极值;pn——梁的配筋率换算系数；n——非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比；A,、A——预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积（m2）；A——梁截面面积，对后张法构件，可近似按净截面计算（m2）；eA——预应力钢筋及非预应力钢筋重心至梁截面重心轴的距离（m）；i——截面回旋半径（m）；I——截面惯性矩，对于后张法构件，可近似按按净截面计算（m4）；

其中，气、七值可按表6.3.4-3采用。气取1.20,七取1.1其中，气、七值可按表6.3.4-3采用。气取1.20,七取1.1x10一4。根据截面特性列表可知：匕=0.8I=3.0235m4A=6.268m2计算过程：取支座和跨中处分析，求。b=(”支+”跨中%根据公式：bcN

=—p+AnNe2 p_pnI

n在支座处：N=1117.28x106x220x1.387x10-4=3.409x107N3.409x1073.409x107x0.42

+ 6.99 3.212=6.575MPa在跨中处：N=1117.28x106x120x1.387x10-4=1.894x107Nb跨中1.894x1071.894x107x0.862 + =9.228MPa5.54682.835bco(b支+b跨中"=6.575+9.228,2=7.902MPaf 2.0x105-^y= =5.8f 3.45x104cm120x1.387x5.65+5.80x0.04656.268 =0.0586.2680.8x5.65x7.902+1.95x105x1.1x10-412 0821+(1+——)x0.058x(1+—)2 2.9852=52.00MPa由上可知，在预应力损失后所剩余的有效预应力为:bpe=bc「(b11+b12+b14+b15+b16)=0.75x1860-(127.37+9.75+43.45+97.15+52)=1065.28MPa第六章正截面承载能力计算由平衡条件可写出如下方程：沿纵向力的方向平衡条件：ZX=0fA+fA=fA+f、A、+"A、pypsyscmcsyspp对受拉区钢筋（预应力筋和非预应力筋）合力作用点力矩平衡条件 ：ZM广0M<M=fS+f、A、（h-a、）+q、A、（h-a、）ucmc,pssys0spp0p式中fcm——混凝土弯曲抗压强度设计值；fpy——预应力筋抗拉强度设计值；人一一非预应力筋的抗拉强度设计值；f、一一非预应力筋的抗压强度设计值；sy"——受压预应力筋的计算应力；pA,、A——分别为受拉区预应力筋和非预应力筋截面面积；A、、A、一一分别为受压区预应力筋和非预应力筋截面面积：psAc——受压区混凝土截面面积；Scps——受压区混凝土截面对受拉区钢筋合力作用点的净矩；ap、a;——分别为受压区预应力筋合力作用点和非预应力筋合力作用点至截面受压边缘的距离；h0、a——受压区预应力筋和非预应力筋合力作用点至截面受压边缘和受拉边缘的距离，h0=h—a；h、a、一一分别为受压区预应力筋和非预应力筋合力点至截面受拉边缘和受压边缘距离h、=h-a、；0M——截面弯矩承载能力；M——截面弯矩设计值。其中假设受压高度工<h、，即x在翼板内，则：fA=b、xS=bfx（h0-%）受压区预应力筋A、的应力"：p pb、=f、一nb、一b、ppyppcpe式中np——受压区预应力钢筋与混凝土弹性模量之比；f、一一预应力筋抗压强度设计值，按规范表3.2.3取值；pyb——A,合力处由预应力所产生的混凝土应力；b——受压区预应力筋在荷载作用前已存在有效预应力。1.取%截面4节点处，此时h0=1.5mAq1.6644x10-2m2A、=0m2A牝2.1991x10-2m2A、q3.0788x10-2m2s s根据规范表3.2.3,钢筋强度取值为：f=0.75x1860=395MPaf=23.1MPaf=300MPaf、=300MPa代入公式：fA+fA=fA+f、A、+b、A、pypsyscmcsyspp1674x1.6644x10-2+300x2.1991x10-2=23.1x8.8x+300x3.0788x10-2 得x=0.124m<h、=0.2mf则M=fS+f、A、（h-a、）+b、A、（h-a、）ucmc,ps sys0spp0p

=23.1x106x8.8x0.124x(1.5-^124)+300x106x3.0788x10-2x(1.5-0.06)2=49.55x106N/m2=49550KN/m2检验：M=49500=1.86(符合要求)M26606.812.取跨中处2.取跨中处7节点处此时h=1.68m0q1.6644x10-2m2A、=0m2r2.1991x10-2m2A、q3.0788x10-2m2sfpy=0.9x1860=1674MPaf=23.1fpyf=300MPaf>=300MPa代入公式fA+fA=fA+f、A、+bA、得：pypsyscmcsyspp1674x1.6644x10-2+300x2.1991x10-2=23.1x8.8尤+300x3.0788x10-2 得工=0.124m<h、=0.2mf则M=fS +f、A、(h-a、)+"A、(h-a、)ucmc,ps sys0spp0p=23.1x106x8.8x0.124x(1.68-^1^4)+300x106x3.0788x10-2x(1.68-0.06)2=55.74x106N-m=55740KN-m检算：、=55740牝1.8(符合要求)M31176.113.取支座处13节点检算此时h=1.57m0Aq2.4966x10-2m2A、=0m2ppAq4.461x10-2m2A、q1.571x10-2m2f=0.9x1860=1674MPaf=23.1MPaf=300MPaf、=300MPasy sy代入公式fA+fA=fA+f、A、+b、A、得：pypsyscmcsyspp1674x2.4966x10-2+300x4.461x10-2=23.1x4x+300x1.571x10-2 得

工=0.546m>h、=0.4mf因此，A=（bf-b）hf+bx=（4-2）x0.4+2x0.546=1.892m2S =（b、-b）h、（h-f）+bx（h-X；）c,ps ff0/2 0.■-2=（4-2）x0.4x（1.57-O.%）+2x0.546x（1.57-口54?；）=3.512则M=fS+f、Af（h-a、）+"A、（h-a、）ucmc,ps sys0spp0p=23.1x106x3.512+300x106x1.571x10-2x（1.57-0.06）=91.239x106N-m=91239KN-m检算:-检算:-1.8（符合要求）M_91239 u= M54704.7第七章斜截面抗剪承载力斜截面抗剪承载力计算公式为：V<V=V+匕+V式中：V——斜截面剪力设计值；匕一一斜截面抗剪承载能力；匕一一斜截面上混凝土和箍筋提供的抗剪承载力；=0.07fbh+1.5fh幺cs c0 sv0sb、h0——构件的宽度和有效高度；fv——箍筋抗拉强度设计值；Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；s——箍筋间距；V——斜截面上弯起钢筋提供的抗剪承载力。=0.8bfAsina+0.8fAsinab sysb s pypb p因没有非预应力弯起钢筋，则匕=0.8f“ApbsinapAsbApb分别为与检算的斜截面相交的非预应力弯起钢筋和预应力弯起钢筋的全部截面面积;a一p计算过程：支座处：取s=0.1ma.分别为弯起的非预应力筋和预应力筋的切线倾角。AV=0.07fbh+1.5fh

cs c0 sv0s=0.07x23.1x106x6X1.57+1.5x210x106x1.57x2X113」X10一60.1=16.348X106N=16348KN已知：f=1674MPaA=8x10X1.387x10-4=1.1096x10-2m2a=0.13166radsina=0.1313则Vb=0.8fAbsina=0.8x1674x106x1.1096x10-2x0.1313=1.9508x106N=19508KNV=V+V=16348+19508=35856KN>V支座=6147.84KNb.14截面处：取s=0.2mV=0.07fbh+1.5fhAsv

cs c0 sv0s2X1131X10-6=0.07x23.1x106x6x1.5+1.5x210x106x1.5x土 0.2=15.00x106N=15000KN已知：f=1674MPaA=120X1.387x10-4=1.6644x10-4m2a=0.0938radsina=0.0937则匕=0.8fAbsina=0.8x1674x106x1.6644x10-2x0.0937=2.0885x106N=2.0885KNV=V+V=15000+20885=35885KN>匕4截面=2306.74KNb.跨中处：取S=0.2m=0.07fbh+1.5fh土cs c0 sv0s=0.07x23.1x106x6x1.68+1.5x210x106x1.68x2乂113」」10「60.2=1.6598x106N=16598KN已知：f=1674MPaAb=0a=0sina=0则V,=0=V+V=V=16598KN>V跨中=2161.13KN经上述检算可知，斜截面抗剪承载内力满足要求。第八章截面正应力计算预应力混凝土构件在各个受力阶段均有不同得受力特点，从施加预应力起，其截面内的钢筋和混凝土就处于高应力状态，经受着考验。为了保证构件在各工作阶段工作的安全可靠，除按承载能力极限状态进行强度检算外，还必须对其在施工和使用阶段的应力状态进行验算，并予以控制。1.预加预应力阶段混凝土截面正应力计算

本阶段构件主要承受预加力和构件自重的作用，其受力特点是：预加力值最大（因预应力损失最小），而外荷载最小（仅有构件的自重作用）。（1）由预加力产生的混凝土截面正应力后张法构件b=—+—1«_pcAWn n式中：Np——后张法构件预应力筋的有效预加力（扣除相应阶段的预应力损失），对于曲线配筋的后张法梁：N=(b -bi)(A+Acosa)+A、(b、-bi)p conlppb ppconlA、A、分别为受拉区和受压区预应力筋的截面面积;Apb弯起预应力筋的截面面积;bconA、A、分别为受拉区和受压区预应力筋的截面面积;Apb弯起预应力筋的截面面积;bconb、con分别为张拉受拉区和受压区预应力筋时锚下的控制应力;bpeb、p分别为受拉区和受压区预应力筋（扣除相应阶段的预应力损失）的有效预应力;计算截面处弯起的预应力筋的切线与构件轴线的夹角;epn——后张法构件预应力筋的合力作用点至净截面形心轴的距离;An、In、Wn——分别为构件净截面面积、惯性矩和截面模量。（2）由构件自重g产生的混凝土截面正应力1后张法构件b=一g1土一g1gelAW式中：Ngi、Mgi——分别为自重引起的计算轴力和弯矩（轴力以压为正）（3）预加应力阶段的总应力后张法构件b=N^+Np!pn+A土性cAWAW检算过程：N=（b-bi）（A+Acosa）+A、（b、-bi）p conlppb ppconlbi=b+b+b=127.37+9.75+43.45=180.57MPa(b、-bi)=0.75x1860-180.57=1214.43MPaconl

检算代表截面取14跨7节点处：由预加力产生的混凝土截面正应力Aq1.6644x10-2m2A=0Abq40x1.387x10-4=0.5548x10-2m2aq0.01786radcosaq0.9998I2835I=2.835m4W=-n= =3.457m3n ny0.82则N=1214.43x106x(1.6644x10-2+0.5548x10-2x0.9998)p=26.95x106Nepn=1.63-0.82=0.81m.=Np+NptnpcAWn n=11.17MPa26.95x10626.95x106x=11.17MPa3.457由构件自重g［产生的混凝土截面正应力.二-也gc1AW8083.96x8083.96x1033.457=2.338MPa…Np…Np+M+%-、cAWAW=11.17-2.338=8.832MPaC=8.832MPa<0.5f=0.5x23.1=11.56MPa(满足要求)取跨中截面21节点处：由预加力产生的混凝土截面正应力Aq1.6644x10-2m2A=0A=0a=0cosa=1I 2-835I=2.835m4W=-n= =3.457m3I 2-835I=2.835m4W=-n= =3.457m3n ny0.82则：N=1214.43x106x(1.6644x10-2+0xl)=20.313x106Npb二+Np^pcAWn n20.213x10620.213x106x0.81

+ 3.457=8.672MPa由构件自重g产生的混凝土截面正应力1b土-、gdAW6813.18x1033.457=1.971x106Pa=1.971MPab=Np+*+Ng1-、cAWAW=8.672-1.971=6.701MPab=6.701MPa<0.5f=0.5x23.1=11.56MPa(满足要求)取支座截面13节点处：由预加力产生的混凝土截面正应力Aq2.4966x10-2m2A=0A=0a=0cosa=1I=3.21167m4W=L=3.21167=3.778m3n ny0.85则：N=1214.43x106x(2.4966x10-2+0x1)=30.319MPape=0.75mnb=Np+N^

pcAWnn30.319x1066.989+30.319x106x0.85=10.356MPa3.778由构件自重g产生的混凝土截面正应力111547.23*103=3.056x106Pa=3.056MPa3.778…Np+工+%—氏cAWAW=10.356-3.056=7.30MPa°=7.30MPa<0.5f=0.5x23.1=11.56MPa（满足要求）2.使用阶段的