2022年浙江省台州市仙居实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年浙江省台州市仙居实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（） A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意，=7.5，=131 代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10时，=153 故选B． 【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题． 3.下列函数中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)参考答案：B4.下列各式中值为的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证．【解答】解：A项中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B项中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C项中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D项中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式的运用．要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握．5.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是

（

）A15个

B

11个

C18个

D27个参考答案：B略6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略7.不等式的解集为，函数的定义域为，则为（

） A．

B． C． D．参考答案：A略8.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C9.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A

B

C

D

参考答案：10.已知，都是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是

.参考答案：3π12.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略13.（5分）（2015?新课标II）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_________参考答案：6略15.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．16.已知数列的前项和（）,则=______________参考答案：略17.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=

(1)已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。参考答案：解：（1）设P（）由题意，有

，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略19.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点,记||的最小值为.若关于实数的方程有解，请求实数的取值范围．参考答案：

根据及－4≤x≤4.对4m进行讨论，可得||2的最小值，从而可得||的最小值为易得的值域为又由得∴故实数t的取值范围为

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若.（1）求角B的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，结合范围0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【详解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知条件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,则有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由题可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程组,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，，两式相减得：当时，，，适合所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以（2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列22.p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解