CMOS射频集成电路设计-射频系统的端口参量与匹配

射频系统的端口参量与匹配4.1概述4.2二端口网络及S参数4.3Smith圆图4.4

阻抗匹配4.5匹配网络设计4.6设计实例4.7本章小结习题

4.1概述

对射频电路设计者来说,阻抗匹配是无法避免的。射频系统阻抗匹配的基本诉求是为了放大器从信号源获得最大的功率。根据电路分析基础知识,匹配网络的输入阻抗应该等于信号源阻抗的共轭;为了使放大器向负载传输最大的功率,要在负载端进行共轭匹配,即匹配网络的输出阻抗应该等于负载阻抗的共轭。

以放大器为代表的射频系统是一个二端口网络,以混频器为代表的射频系统是一个三端口网络,用何种参数体系描述这些系统是本章讨论的主要内容之一。Smith圆图是解决传输线、阻抗匹配等问题的非常有用的图形工具。借助Smith圆图,我们可以找出最大功率传输的匹配网络,同时还可进行噪声优化、稳定性分析等。考虑到电阻热噪声的影响,常规的T型和π型电阻匹配方式已经不适用于射频集成电路设计的阻抗匹配了,因此本章将对非电阻型的匹配模式进行重点讨论。

4.2二端口网络及S参数

4.2.1二端口网络基本模型及参数1.二端口网络基本模型

在射频系统中,二端口网络包括放大器、滤波器、匹配电路等。描述一个二端口线性网络需要确定其输入和输出阻抗、正向和反向传输函数这4个参数。根据应用和分析场合不同,可以利用多套可相互等价换算的参数来描述二端口网络。基本的二端口网络模型如图4-1所示。图4-1二端口网络基本模型

2.Z参数(阻抗参量)

Z参数是以二端口网络的电流参数为自变量,以端口电压为因变量所构成的数学矩阵或者方程。

(1)用矩阵表示为

或

其中,z称为二端口网络的阻抗矩阵(ImpedanceMatrix)。

(2)用数学方程表示为

假设网络的端口2是断开的,则i2为零,由式(4.2.3)可得

和

同理,假设端口1是断开的,则i1为零,由式(4.2.3)可得

和

3.Y参数(导纳参量)

4.H参数(混合参量)

考虑图4-1的线性二端口网络,端口1处的电压u1可以用端口1处的电流i1和端口2处的电压u2来表示:

同理,端口2处的电流i2可以用端口1处的电流i1和端口2处的电压u2来表示:

5.ABCD参数(传输参量)

考虑图4-1,在端口1处的电压u1以及电流i1可以用端口2处的电流i2和电压u2来描述:

同理,可以用i2和u2表示i1:

由于电压单位为伏特(V),电流单位为安培(A),所以A和D是无量纲量,而B则以欧姆(Ω)为单位,C以西门子(S)为单位。

传输参量又称为链式矩阵元(elementsofchainmatrix)。它对级联电路的分析很重要。

值得说明的是,上述的几种参量之间可以进行转换,本书在此不再详述。另外,除了上述参量以外,还有一个很重要的参量,即S参数。

4.2.2S参数(散射参量)

1.射频集成电路端口分析与测试选用S参数的原因

尽管前一节介绍的几种参量都各自具有其应用场合和价值,但对于射频电路或射频集成电路来说,存在一种特殊现象,即当信号频率很高时,寄生效应不可避免,导致射频系统端口难以实现理想化的短路和开路。此时采用传统的端口电压测量方法来获得端口参数将不再适用,于是人们定义了一种基于行波特征的新型表示方式,称为网络的散射矩阵(scatteringmatrix)。定义该矩阵的元为散射参量(scatteringparameter)。

2.波的入射与反射

为了描述波的入射与反射,将二端口网络模型重绘,如图4-3所示。图4-3二端口网络模型

3.S参数矩阵

从图4-3我们可以预见,端口1的反射波b1可能来自端口1的a1和端口2的a2。同理,端口2的反射波b2可能来自端口1的a1和端口2的a2。假设该二端口网络是一个线性网络,则叠加定理在此适用。从数学上,可以得到如下关系式:

用矩阵表示为

或

其中,S称为二端口网络的散射矩阵(scatteringmatrix);Sij称为该网络的散射参量(scatteringparameter);ai代表第i个端口处的入射波;bi代表第i个端口处的反射波。

4.反射系数与输入阻抗

1)无损耗传输线模型及数学推导

为了更好地导出反射系数和输入阻抗的概念与相互关系,首先分析无损耗传输线等效电路。无损耗传输线模型如图4-4所示。图4-4-无损耗传输线模型

下面进一步研究无损耗传输线的正弦稳态特性。在正弦激励下的无损耗传输线的模型如图4-5所示。图4-5正弦激励下的无损耗传输线模型

2)有损传输线的波

在无损传输线的波参量计算中,主要考虑相位常数。在有损传输线中,还要考虑分布电阻和电导的影响,因此将式(4.2.49)的赫姆霍兹(Helmholtz)方程中的相位常数β改为一般传输常数γ。

将方程(4.2.56)和(4.2.57)分别改写为

3)反射系数

4)相位速度与特征阻抗

设传输线长度为l,定义传输线特征阻抗(characteristicimpedance)Z0为入射电压Uin(x)与入射电流Iin(x)之比,即

5)输入阻抗

6)电压驻波比与回波损耗

5.S参数的测量与计算

1)S参数的测量

考察图4-3,为了便于分析,重写式(4.2.30)如下

假设端口2连接匹配负载,而a1为端口1的入射波,a2为0,此时由式(4.2.77)可得

该式物理意义:S11表示端口2匹配时端口1的反射系数。

同样假设端口1连接匹配负载,而a2为端口的入射波,a1为0,此时由式(4.2.80)可得

该式物理意义:S22表示端口1匹配时端口2的反射系数。

2)S参数的计算

针对S11和S21测量的模型如图4-6所示。图4-6S11和S21的测量模型

针对S22和S12测量的模型如图4-7所示。图4-7S22和S12的测量模型

4.3Smith圆图

4.3.1Smith阻抗圆图的推导传输线任一点的反射系数被定义为式中,Z为网络端口阻抗;Z0为参考阻抗,一般为50Ω。

式(4.3.9)称为电阻圆,式(4.3.10)称为电抗圆,如图4-8所示。图4-8反射系数平面上的电阻圆与电抗圆

例4.2求终端接负载的传输线的输入阻抗。已知负载阻抗ZL=(30+j60)Ω与长度为2cm的50Ω传输线相连,工作频率为2GHz。根据反射系数的概念求输入阻抗Zin。假设传输线中的相速度为光速的50%。

4.3.2Smith导纳圆图的推导

从式(4.3.11)可以看出,归一化导纳和Γ平面上的点有着一一对应的关系。有两种方法推导出导纳圆图:一种是借助于阻抗圆图的推导方法,设y=g+jb,Γ=Γr+jΓj,代入式(4.3.11)中,然后令方程两边的实部和虚部分别相等,得到等电导圆和等电纳圆。另一种方法是利用阻抗圆图上阻抗与导纳点关于原点对称的特点,只需将Smith阻抗圆图沿着虚轴旋转180°即可得到Smith导纳圆图,如图4-10所示。图4-10

4.3.3Smith阻抗导纳圆图

将Smith阻抗圆图和导纳圆图组合在一起则构成了Smith阻抗导纳圆图(Z-YSmithchart),如图4-11所示。图4-11Smith阻抗导纳圆图

4.4

阻抗匹配

4.4.1阻抗匹配的意义关于阻抗匹配,本书将介绍多种应用目的的匹配方式,如最小噪声优化阻抗匹配、射频放大器稳定性阻抗匹配以及最大效率的功率放大器的输出网络阻抗匹配等,而最传统的是实现负载获得最大功率的所谓最大功率传输匹配。本节将主要介绍最大功率传输匹配。

阻抗匹配的目的是实现阻抗变换功能,其本身不应该消耗功率。阻抗匹配之所以重要是因为若无阻抗匹配,我们无法实现所希望的性能甚至设计失败。

阻抗匹配网络既可以用集总参数的电抗元件,也可以用分布参数元件(如微带线)来构建。阻抗匹配网络既可以是窄带式网络,也可以是宽带式网络。

4.4.2功率及功率增益

对于给定的二端口网络,输入端通过输入匹配网络接信号源,输出端通过输出匹配网络接负载,如图4-12所示。图4-12输入输出匹配的二端口网络模型

图4-12中,Zs表示等效信号源阻抗,Γs表示信号源反射系数,ZL表示等效负载阻抗,ΓL表示负载反射系数,Zin表示输入阻抗,Γin表示输入反射系数,Γout表示输出反射系数,Zout表示输出反射阻抗。Γs、ΓL、Γin和Γout是用内阻为Z0(参考阻抗,通常为50Ω)的测量系统测量所得的反射系数,如图4-13所示。图4-13Γs、ΓL、Γin和Γout的测量模型

由图4-13可得

根据图4-12,我们得到四种不同的功率定义:

(1)网络的输入功率Pin,指输入到网络的功率。

(2)负载获得的功率PL。

(3)信号源资用功率PAVS,是指信号源所能提供的最大功率。当网络输入端共轭匹配时,网络输入功率就等于信号源资用功率,即PAVS=Pin

Γin=Γs。

(4)网络输出资用功率PAVN,是指网络所能提供的最大功率。当网络输出端共轭匹配时,负载获得的功率就等于网络资用功率,即PAVN=PLΓout=ΓL。

4.4.3复数阻抗之间的最大功率传输

复数阻抗之间的功率传输模型如图4-14所示。图4-14-复数阻抗之间的功率传输模型

4.5匹配网络设计

4.5.1电抗性L形匹配网络设计前面已经说明,电阻性元件不适合射频电路或集成电路的匹配网络设计,因而电抗性元件成为必选。设负载电阻为RL,信号源电阻为Rs,设计任务是在信号源电阻Rs和负载电阻RL之间进行阻抗匹配。L形匹配网络模型如图4-15所示。在应用中要特别注意图4-15中Rs和RL之间的相对大小关系。图4-15L形匹配网络模型

下面将具体分析这两个模型,首选分析图4-15(a),负载电阻RL和一个电抗Xs串联,将这一支路用并联支路(含一个并联电阻RP和一个并联电抗XP)等效,如图4-16所示。图4-16信号源电阻Rs大于负载电阻RL的L形阻抗匹配模型

下面对图4-15(b)进行分析,负载电阻RL和一个电抗XP并联,将这一支路用串联支路(含一个串联电阻Rs和一个串联电抗Xs)等效,如图4-17(a)所示。为了计算方便,将XP和RL的并联支路变换为XsP和RsP的串联支路,如图4-17(b)所示。从图4-17(b)可知,当RsP=Rs、XsP和Xs串联谐振时,电路匹配。图4-17信号源电阻Rs小于负载电阻RL的L形阻抗匹配模型

4.5.2并联短截线阻抗匹配网络设计

1.传输线的阻抗变换

传输线模型如图4-18所示。图4-18传输线示意图

2.并联短截线阻抗匹配网络设计

考虑一段特征阻抗为Z0的无耗传输线,其终端连接一个负载导纳YL,如图4-19所示。图4-19短截线阻抗变换模型

分析与说明:

(1)如果输入导纳为容性的(即bin为正值),则需要并联一个电感器(感性的短截线)。

(2)如果输入导纳为感性的(即bin为负值),则需要并联一个电容器(容性的短截线)。

(3)短路负载的短截线可以实现容性电纳。

(4)开路负载的短截线可以实现感性电纳。

4.6设计实例

4.6.1L形匹配网络设计实例例4.3设计一个电抗性L形匹配网络,使一个500Ω的电阻性负载在500MHz工作频率下与50Ω的传输线匹配。

例4.4-设信号源内阻Rs=10Ω,串联有一个寄生电感Ls=1nH,负载电阻RL=50Ω,并联有寄生电容CL=2pF,工作频率f=1GHz。试设计一个L形匹配网络,使信号源与负载之间实现共轭匹配。图4-20例4.4复数信号源及复数负载之间的L形匹配网络模型

4.6.2π形匹配网络设计实例

L形匹配网络一旦确定,则其Q值也就固定了。若为了能在阻抗匹配的同时实现良好的滤波,通常对滤波电路的Q值有一定要求。为了能实现基于Q值条件下的电抗性阻抗匹配,通常采用三个电抗元件的方法,即π形或Τ形匹配网络来完成这一任务。一个π形或Τ形匹配网络可以看成由两个L形匹配网络构成,借助于L形匹配网络的分析与计算方法即可得到所需要的π形或Τ形匹配网络。图4-21和图4-22是两种典型的π形匹配网络模型。图4-21图4-22π形匹配网络模型2

以图4-21为例,将图中的电感L分解成为两个互相串联的电感L1和L2,如图4-23所示。图4-23π形匹配网络的L形网络分解模型

例4.5设计一个电抗性π形匹配网络,使一个200Ω的电阻性负载在500MHz工作频率下与50Ω的传输线匹配(较大Q值为8)。

解根据题意画图,如图4-24所示。图4-24-例4.5的π形匹配网络

可求得

4.6.3T形匹配网络设计实例

典型的T形匹配网络模型如图4-25所示。图4-25T形网络模型

例4.6设计一个电抗性T形匹配网络,使一个100Ω的电阻性负载在100MHz工作频率下与20Ω的信号源匹配(较大Q值为8)。

解根据题意画T形匹配网络,如图4-26所示。图4-26例4.6的T形网络

可求得

4.6.4-Smith圆图法匹配网络设计实例

本节将举例介绍Smith圆图法L形匹配网络的设计。L形匹配网络由两个电抗元件(电容和电感)组成,按照网络连接关系的不同,可以将L形匹配分为如图4-27所示的8种结构。图4-27

作为L形匹配网络的电抗元件,其中一个与负载或所要求的阻抗串联,而另一个则并联,因此,当一个电抗与阻抗串联连接时,其电阻部分保持不变。同理,并联电纳的变化也不影响导纳的电导值。从Smith阻抗圆图可知,在等电阻圆上的点,若顺时针移动则增加正电抗,那么意味着与阻抗点X串联的电感值将增加;若逆时针移动则降低正电抗,那么意味着与阻抗点X串联的电感值将减小或者串联的电容值增加。同样道理,从Smith阻抗圆图可知,在等电导圆上的点,若顺时针移动则增加正电纳,那么意味着与导纳点X并联的电容值将增加或者并联的电感值将减小;若逆时针移动则降低正电纳,那么意味着与阻抗点X并联的电容值将减小或者并联的电感值将增加,如图4-28所示。图4-28串并联电感和电容的阻抗变换轨迹

本节我们采用Smith圆图法设计L形匹配网络,设计步骤如下:

(1)将Zs和ZL归一化处理。

(2)在Smith圆图上画出通过Zs点的阻抗圆和导纳圆。

(3)在Smith圆图上画出通过ZL共轭点的阻抗圆和导纳圆。

(4)确定第(2)步和第(3)步所画圆的交点。交点的数目就是L形匹配网络结构的数目。

(5)确定网络结构和所用元件的归一化电抗值、归一化电纳值。

(6)根据给定的工作频率,确定L形匹配网络中的实际值。

例4.7设计一个电抗性L形匹配网络,使一个ZL=25-j25(Ω)的负载在1500MHz工作频率下与Zs=50-j25(Ω)的信号源匹配。假设特征阻抗为50Ω。

解先将Zs和ZL进行归一化,得

在Smith圆图上画出Zs和ZL*的阻抗和导纳圆,如图4-29所示。图4-29L形匹配网络Smith圆图图4-30L形匹配网络

4.7本章小结

本章以二端口网络为主要研究对象,在介绍Z参数、Y参数、H参数和ABCD参数的基础上,重点研究S参数。S参数作为射频系统的重要性能参数,不再以传统的端口电压测量方法获得端口参数,而是基于行波特征的新型表示方式,很好地以功率方式体现了二端口网络的传输特性。

当互连线在一定条件下必须被看成传输线时,需采用传输线理论和模型进行分析。传输线模型是射频集成电路设计中的一个重要内容和技术基础。本章以传输线模型为基础,引出了诸如反射系数、相位速度与特征频率、输入输出阻抗、电压驻波比与回波损耗等多个重要概念。本章还对无损耗和有损耗传输线进行了理论推导。

本章对Smith圆图作了详细的阐述。阻抗匹配是RFIC不可或缺的环节。在RFIC中以无损耗无源器件为主体的L形匹配网络是本章的重中之重。本章循序渐进地给出了Smith圆图的推导过程,然后利用Smith图解法工具计算了无源电路的阻抗匹配。

本章通过多个典型例题的计算与分析,为读者展现了具体的设计方法。并联短截线阻抗匹配设计作为补充内容为读者提供参考。设计实例中包含计算法和Smith圆图法两种匹配方法。

习题4.1金属导线长度为15cm,当信号频率为1GHz和200MHz时,此金属导线是短路线还是传输线?4.2根据传输线的定义,对10cm长度的金属导线,将其看做传输线,计算最低工作频率。4.3为什么无限长的传输线的输入阻抗等于其特征阻抗?4.4-当给阻抗串联一个电容时,Smith阻抗圆图上,其归一化阻抗Z将沿等电阻圆按顺时针方向移动还是按逆时针方向移动?说明理由。

4.5对于采用L形匹配网络的电路,设其连接方式从负载端开始,那么应该是先并联后串联