辽宁省大连市第四十七高级中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市第四十七高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】设出展开式的多项式，给多项式中的x分别赋值1，﹣1，利用两式相减，得出奇数项之和，再求y的值．【解答】解：设f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（1+y），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以2×32=16（1+y），所以y=3．故选：C．2.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A．

B．C．4

D．2参考答案：B3.下列抛物线中，准线方程为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________．参考答案：-46.已知∥α，，则直线与的位置关系是（）A．平行或异面 B．异面 C．相交 D．以上都不对参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在α内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系．【解答】解：∵∥α，∴l1与平面α没有公共点，∵，∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m，若l2∥m，则l1∥l2，若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．故选A．7.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C.

D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对8.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B9.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C10.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 12.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略13.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：814.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1

存在点，使得为等边三角形；2

不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面积为，则

；

参考答案：16.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若角α，β满足则2α－β的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．19.已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．参考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.结合题意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式与⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．略20.（本题满分12分）在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．参考答案：解：（1）由，得，……….……….2分由，得．……….……….4分所以．……….……….6分（2）由正弦定理得．……….……….9分所以的面积．………..12分

略21.如图，椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）据题意得：

又，解得

，所以椭圆方程为.

…7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以或.

当时，；当时，无解.

所以直线的方程为…………7分

略22.已知函数.（1）若是的极大值点，求实数a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有