北京市高一数学上册(必修1)121-函数的概念(课件)

1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念初中函数的概念

设在某变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量。初中函数的概念设在某变化过程中有两个变量x与y,如初中函数的概念

设在某变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量。思考:y=1(x∈R)是函数吗？初中函数的概念设在某变化过程中有两个变量x与y,如

(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是

h=130t－5t2t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26}h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845}三个引例：(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。t的取值范围：数集A={t|1979≤t≤2001}S的取值范围：数集B={S|0≤S≤26}(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们的关系怎样？(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量思考？分析、归纳以上三个实例，两个变量之间的关系有什么共同点？共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应，记作：f:A→B思考？分析、归纳以上三个实例，两个变量之间的关系设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．注意：①f(x)：表示函数f在x的函数值，不是f乘x．函数的定义(集合角度)：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。②

f(a)：表示当x=a时，f(x)对应的函数值。③函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示，如“y=g(x)”等.设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的定义(集合角度)：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应初中函数的概念(从变化的角度)

设在某变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,都有唯一的y值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量。高中函数的概念(从集合的角度)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；初中函数的概念(从变化的角度)设在某变化过程中有两个设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的定义(集合角度):与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)|x∈A}叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。问题：y=1（x∈R）是函数吗?把这样的函数称为常数函数设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ任意的x唯一的y下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（例1已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)求f(-3),f()的值(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.③常见函数定义域的求法：⑴y=f(x)≠0⑵y=⑶y=f(x)≥0f(x)≠0②函数定义域常用集合、区间形式表示。（含有偶次根号的均有此要求）例1已知函数

(1)求函数的定义域；说明：①对于函数定义域值域4.y=ax2+bx+c(a≠0)定义域值域4.y=ax2+bx+c(a≠0)两个相等函数的判定：定义域,对应关系f（函数表达式)例2、（1）下列函数中哪个与函数y=x相等？两个相等函数的判定：例2、（1）下列函数中哪个与函数y=x相练习、下列各组中的两个函数是否为相等的函数？①

练习、下列各组中的两个函数是否为相等区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，规定：（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为[a,b];（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)；

区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，规定：（1）满足不等（4）满足不等式的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b]；的实数(5)实数集R可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合分别表示为：

[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。（4）满足不等式的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。说明：

(1)对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，区间端点“左小右大”.(2)引入区间概念后，以实数为元素的数集就有四种表示方法：集合表示法：{x|3<x<7}；区间表示法：(3,7)；数集的数轴表示；Venn图(3)区间就是集合，两种表示方法是等效的。(4)说明：(1)对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,小结：1