四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷 （含答案）

四川省宜宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．方程：2x﹣4＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣22．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，8，4 D．5，5，103．在如图所示汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．​ B． C． D．4．已知a＜b，则下列各式中错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．b D．﹣2a＜﹣2b5．如图所示的图形是关于MN所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（）​A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．解方程6﹣＝x，去分母后所得到的正确的方程是（）A．6﹣x﹣2＝2x B．12﹣x﹣2＝2x C．12﹣x+2＝2x D．12﹣2（x﹣2）＝2x7．关于x的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（）​A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．x＞1 D．﹣1≤x＜18．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（）​A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米9．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．在下列正多边形的地砖中：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形；选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．若不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜112．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（）​A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对13．在方程2x+y＝1中，用x的代数式表示y＝．14．不等式4+2x＞﹣6的解集是．15．关于x，y的方程组的解满足2x+y＝13，则m的值为．16．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．18．如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点D，∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F．当∠BAC＝50°时，则∠PFC的度数为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（12分）解方程或不等式：（1）解方程：6x﹣2（x﹣3）＝14；（2）解不等式：3（x+3）＜x+7．20．（12分）（1）在公式S＝vt+at2中，当t＝1时，S＝4；当t＝2时，S＝10．求当t＝3时，S的值是多少．（2）求不等式组的整数解．21．（8分）在单位长度为1的网格图中，按要求作出图形．（1）作△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1；（2）作△ABC关于直线x成轴对称的图形△A2B2C2；（3）作△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°所得的图形△A3B3C3．​22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．（1）求∠B的度数；（2）求∠ECD的度数．​23．（10分）某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．（1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？（2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．24．（12分）若关于a、b的二元一次方程组．（1）用含m的代数式表示a+b．（2）若方程组的解满足a﹣b＞﹣4，求m的取值范围．（3）在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx﹣＝5的解．25．（14分）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝20°，D是BC边上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折，点C恰好落在AB边上的点E处．（1）求∠CAD的度数．（2）如图二，将△ABD绕点A顺时针旋转，使点D落在AC的延长线上点F处，点B落在AD的延长线上点G处，连接BG．①求∠FGB的度数．②点H在AB上且点H、F关于AG对称，点P是BC边上的动点，当PH+PG的值最小时，请直接写出∠GPB的度数．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．方程：2x﹣4＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】解形如ax﹣c＝0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．【解答】解：移项得：2x＝4，系数化1得：x＝2，故选：C．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．2．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，8，4 D．5，5，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴长度为1，2，3的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；B、∵3+4＞5，∴长度为3，4，5的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，符合题意；C、∵3+4＜8，∴长度为3，4，8的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；D、∵5+5＝10，∴长度为5，5，10的三条线段首尾顺次相连不能组成三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．在如图所示汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．​ B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．4．已知a＜b，则下列各式中错误的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．b D．﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合题意；C、∵a＜b，∴a＜b，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．如图所示的图形是关于MN所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（）​A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】根据全等三角形的判定定理以及轴对称的性质解答即可．【解答】解：由题意得，△AMN≌△BMN，△ADM≌△BCM，△ABD≌△BAC，所以图中全等的三角形共有3组．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定、轴对称图形．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．6．解方程6﹣＝x，去分母后所得到的正确的方程是（）A．6﹣x﹣2＝2x B．12﹣x﹣2＝2x C．12﹣x+2＝2x D．12﹣2（x﹣2）＝2x【分析】方程两边同乘6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程的两边同时乘以2，得12﹣（x﹣2）＝2x，去括号，得12﹣x+2＝2x．故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．7．关于x的不等式组有两个不等式，其解集分别表示在数轴上如图所示，则原不等式组的解集是（）​A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．x＞1 D．﹣1≤x＜1【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（）​A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米【分析】根据平移的性质得出AB＝DE，进而得出平移的距离即可．【解答】解：由平移可知，AB＝DE，∵AE长11厘米，BD长1厘米，∴AB+BD+DE＝11厘米，解得：AB＝5厘米，∴平移的距离＝AB+BD＝5+1＝6（厘米），故选：B．【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移前后图形全等解答．9．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】题中的两个等量关系是：小时×甲的速度+小时×乙的速度＝3千米，3千米﹣小时×甲的速度＝2×（3千米﹣小时×乙的速度），依此列出方程求解即可．【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．10．在下列正多边形的地砖中：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形；选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】求得正多边形相应的一个内角的度数，分别选取各种2种图形的组合，找到同一顶点处的若干个内角度数相加为360°的组合即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正八边形的每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，∴选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，共3种．故选：B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．11．若不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由x﹣a＞1得x＞a+1，由2x﹣3＞a得：x＞，∵不等式组的解集是x＞a+1，∴a+1≥，解得a≥1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（）​A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2【分析】根据外角的性质和角平分线的定义即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，∵∠1+∠BAD＝∠2，∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2．故选：D．【点评】本题考查了外角的性质，角平分线的定义，掌握外角的性质，角平分线的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对13．在方程2x+y＝1中，用x的代数式表示y＝﹣2x+1．【分析】要把二元一次方程2x+y＝1中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．【解答】解：2x+y＝1，将2x移到等式的右边得，y＝﹣2x+1．故本题答案为：﹣2x+1．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．14．不等式4+2x＞﹣6的解集是x＞﹣5．【分析】先移项，合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：4+2x＞﹣6，2x＞﹣6﹣4，2x＞﹣10，x＞﹣5，故答案为：x＞﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15．关于x，y的方程组的解满足2x+y＝13，则m的值为3．【分析】把方程组的两个方程相加得到2x+y＝3m+4，根据已知条件，列出关于m的方程，解方程即可．【解答】解：，①+②得：2x+y＝3m+4，∵2x+y＝13，∴3m+4＝13，3m＝9，m＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组．16．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，则这个两位数是53．【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据个位数字与十位数字之和为8，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大18，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴这个两位数是53，故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．18．如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点D，∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F．当∠BAC＝50°时，则∠PFC的度数为110°．【分析】设PD、CF交于点Q，根据PD⊥CB得到∠BPD＝90°﹣∠B和∠PQF＝∠CQD＝90°﹣∠BCF，再根据PF平分∠BPD得到∠DPF＝＝，CF平分∠BCA得到，进一步得到，最后根据三角形内角和定理，即可求解．【解答】解：如图，设PD交FC于点Q，∵PD⊥CB，∴∠BPD＝90°﹣∠B，∠PQF＝∠CQD＝90°﹣∠BCF，∵PF平分∠BPD，∴∠DPF＝＝，∵CF平分∠BCA，∴，∵∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣50°﹣∠B＝130°﹣∠B，∴，∴∠PQF＝90°﹣∠BCF＝90°，∵∠PFC+∠PQF+∠DPF＝180°，∴∠PFC＝180°﹣∠PQF﹣∠DPF＝180°﹣[90°﹣]＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（12分）解方程或不等式：（1）解方程：6x﹣2（x﹣3）＝14；（2）解不等式：3（x+3）＜x+7．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）6x﹣2（x﹣3）＝14，6x﹣2x+6＝14，6x﹣2x＝14﹣6，4x＝8，x＝2；（2）3（x+3）＜x+7，3x+9＜x+7，3x﹣x＞7﹣9，2x＞﹣2，x＞﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（12分）（1）在公式S＝vt+at2中，当t＝1时，S＝4；当t＝2时，S＝10．求当t＝3时，S的值是多少．（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）把t＝1，S＝4；t＝2，S＝10代入S＝vt+at2中，得到关于v、t的二元一次方程组，求出S＝3t+t2，再把t＝3代入即可求出S的值；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：（1）把t＝1，S＝4；t＝2，S＝10代入S＝vt+at2中，得：，解得：，∴S＝3t+t2，∴当t＝3时，S＝3×3+32＝18；（2）解不等式3x﹣2（x+1）＜3，得：x＜5，解不等式1﹣≤，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜5，所以不等式组的整数解为2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．也考查了二元一次方程组的解法．21．（8分）在单位长度为1的网格图中，按要求作出图形．（1）作△ABC向右平移6个单位长度后的图形△A1B1C1；（2）作△ABC关于直线x成轴对称的图形△A2B2C2；（3）作△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°所得的图形△A3B3C3．​【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（3）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．（1）求∠B的度数；（2）求∠ECD的度数．​【分析】（1）根据三角形内角和定理和已知条件即可求解．（2）根据角平分线的定义求出∠BAD＝CAD＝30°，根据垂线的定义求出∠AEC＝∠ACE＝60°，根据外角的性质即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝40°．（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝CAD＝30°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∴∠AEC＝∠ACE＝60°，∴∠B+∠ECD＝60°，∴∠ECD＝20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．23．（10分）某学校为推进学生“德智体美劳”全面发展，制定系列考察制度，半期后，根据对所有学生这半期的表现进行综合评价，准备购买“实用性书包”和“多功能文具盒”奖励表现特别优秀的学生．经调查，3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．（1）“实用性书包”和“多功能文具盒”的单价分别是多少元？（2）学校经过预算，最多不超过1140元购买这两种奖品共25个，奖励优秀学生，则“实用性书包”最多能够买多少个．【分析】（1）设“实用性书包”单价为x元，“多功能文具盒”的单价为y元，根据3个“实用性书包”和2个“多功能文具盒”要260元，5个“实用性书包”和4个“多功能文具盒”要460元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设“实用性书包”买m个，则多功能文具盒”买（25﹣m）个，根据最多不超过1140元购买这两种奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设“实用性书包”单价为x元，“多功能文具盒”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：“实用性书包”单价为60元，“多功能文具盒”的单价为40元；（2）设“实用性书包”买m个，则多功能文具盒”买（25﹣m）个，由题意得：60m+40（25﹣m）≤1140，解得：m≤7，答：“实用性书包”最多能够买7个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．（12分）若关于a、b的二元一次方程组．（1）用含m的代数式表示a+b．（2）若方程组的解满足a﹣b＞﹣4，求m的取值范围．（3）在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx﹣＝5的解．【分析】（1）把两个方程相加，再利用等式基本性质，两边同时除以3即可；（2）解含有字母参数m的方程组，求出a，b，代入不等式进行解答即可；（3）根据已知条件，求出m，把m值代入方程，进行解答．【解答】解：（1），①+②得：3a+3b＝7﹣m，∴；（2），②﹣①得：a﹣b＝﹣m﹣1，∵a﹣b＞﹣4，∴﹣