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文档简介
OnlineCryptographyCourse
DanBoneh
PublicKeyEncryp4on
fromtrapdoorpermuta4ons
Construc4ons
Goal: constructchosen-‐ciphertextsecurepublic-‐keyencryp4on
Trapdoorfunc4ons(TDF)
Def: atrapdoorfunc.X⟶Yisatripleofefficientalgs. (G,F,F-‐1)
G(): randomizedalg.outputsakeypair (pk,sk)
F(pk,⋅): det.alg.thatdefinesafunc4on X⟶Y
F-‐1(sk,⋅): definesafunc4on Y⟶X thatinverts F(pk,⋅)
Moreprecisely: ∀(pk,sk)outputbyG
∀x∈X: F-‐1(sk,F(pk,x))=x
DanBoneh
SecureTrapdoorFunc4ons(TDFs)
(G,F,F-‐1)issecureif F(pk,⋅) isa“one-‐way”func4on:
canbeevaluated,butcannotbeinvertedwithoutsk
Adv.A
Chal.(pk,sk)G()
x⟵R X
pk, yF(pk,x) x’
Def: (G,F,F-‐1)isasecureTDFifforallefficientA:
AdvOW[A,F]=Pr[x=x’] <negligible
DanBoneh
DanBoneh
Public-‐keyencryp4onfromTDFs
(G,F,F-‐1): secureTDF X⟶Y
(Es,Ds): symmetricauth.encryp4ondefinedover(K,M,C)
H:X⟶K ahashfunc4on
Weconstructapub-‐keyenc.system(G,E,D):Keygenera4onG: sameasGforTDF
Public-‐keyencryp4onfromTDFs
(G,F,F-‐1): secureTDF X⟶Y
(Es,Ds): symmetricauth.encryp4ondefinedover(K,M,C)
H:X⟶K ahashfunc4on
E(pk,m):
x⟵R X,
k⟵H(x),
y⟵F(pk,x)
c⟵Es(k,m)
output (y,c)
D(sk,(y,c)):
x⟵F-‐1(sk,y),
k⟵ m⟵Ds(k,c)output m
header
body
Inpictures:
SecurityTheorem:
If(G,F,F-‐1)isasecureTDF, (Es,Ds)providesauth.enc.and H:X⟶K isa “randomoracle”
then (G,E,D) isCCAro secure.
IncorrectuseofaTrapdoorFunc4on(TDF)
NeverencryptbyapplyingFdirectlytointext:
E(pk,m):
output
c⟵F(pk,m)
D(sk,c):
output F-‐1(sk,c)
Problems:
Determinis4c: cannotbeseman4ca
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