高中数学1-5-1估计总体的分布课件北师大版必修

【课标要求】1．理解频率分布直方图、频率分布折线图的概念．2．会用样本频率分布去估计总体分布．3．体会统计问题的基本思想．【核心扫描】1．学会列频率分布表，画频率分布直方图．(重点)2．会用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．(难点)

5.1估计总体的分布§5

用样本估计总体【课标要求】5.1估计总体的分布§5用样本估计总体总体分布的定义总体分布是指总体中个体所占的比例．自学导引1．总体分布的定义自学导引1．2．频率分布直方图与频率折线图定义频率fi1中点顶端中心中点2．频率分布直方图与频率折线图定义频率fi1中点顶端中心中点试一试：一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为________．提示依题意频数为20×0.25＝5.3．作频率分布直方图的一般步骤：试一试：一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该想一想：频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和联系？提示频数分布直方图，能使我们清楚地知道数据分布在各小组的个数；而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律．它可以使我们看到整个样本数据的频率分布．想一想：频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别和联系？(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1；(3)同一组数据，若组距不同，横纵轴的单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同；(4)同一个总体，由于抽样的随机性，不同的抽样得到的样本频率分布也有所不同，但是，它们都可以近似地看作总体的分布．名师点睛1．名师点睛1．拓展总体密度曲线随着样本容量不断增加，分组的不断加密，频率折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．拓展总体密度曲线频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、频数条形图的特点2．频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、频数条形图的特点2．题型一频率分布直方图的画法及应用某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)：61

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48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．[思路探索]确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．【例1】题型一频率分布直方图的画法及应用某中学同年级40(3)决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：47．5～49.5，49.5～51.5，51.5～53.5，53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5，59.5～61.5.高中数学1-5-1估计总体的分布课件北师大版必修(4)列出频率分布表如下：(4)列出频率分布表如下：(5)作出频率分布直方图如下：(5)作出频率分布直方图如下：规律方法(1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地，当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较为合适．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．(3)画频率分布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.规律方法(1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地，调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171

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161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29(cm)，即极差为29cm；确定组距为3，组数为10，列表如下：【训练1】调查某校高三年级男生的身高，随机抽取4高中数学1-5-1估计总体的分布课件北师大版必修(2)频率分布直方图如图所示．(2)频率分布直方图如图所示．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48.【例2】题型二

频率分布折线图的画法及应用美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于19(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率解

(1)以4为组距，列频率分布表如下：解(1)以4为组距，列频率分布表如下：频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．规律方法(1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.(2)频率分布折线图也是用一个单位长度表示一定的数量，但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各个点用线段顺次连接成的折线，因此，它不但可以表现出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示出数量的增减变化的情况．规律方法(1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的概率最大？【训练2】50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示解

(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：解(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5，24.5)内的频率最大，为0.22.(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示：

(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：【例3】题型三

图形信息题(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5分～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；审题指导

本题考查了频率分布直方图的相关知识，将图形中的信息转化为我们需要的信息，这是利用图形解题的关键，也是转化化归思想的重要体现．[规范解答](1)频率分布表如下：

4分审题指导本题考查了频率分布直方图的相关知识，将图形中的信息(2)频率分布直方图如图所示．

(2)频率分布直方图如图所示．所以成绩在75.5分～80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5分～90.5分的学生频率为0.32.所以成绩在80.5分～85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在75.5分～85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人). 12分【题后反思】(1)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(2)频数/相应的频率＝样本容量．高中数学1-5-1估计总体的分布课件北师大版必修为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)请将频率分布直方图补充完整；【训练3】为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率．解

(1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略．(3)由图可知，第4、5、6小组成绩在8.0米以上，其频率之和为0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率为72%.(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品的上交时间为5月1日到5月30日．评委会把同学们上交作品的数量按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各小长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：误区警示

因频率与百分比混淆而致错【示例】 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比