第八讲-DFT性质-圆周卷积课件

第1章离散时间信号、系统和z变换第2章DFT及其快速算法第3章数字滤波器设计第4章离散随机信号的处理目录第1章离散时间信号、系统和z变换目录1第2章DFT及其快速算法2-1周期序列2-2离散傅立叶级数2-3离散傅立叶变换2-4频率采样理论2-5快速傅立叶变换2-6离散傅立叶反变换（IDFT)的运算意义：频域内离散化---快速算法（FFT）--易于计算机实现第2章DFT及其快速算法2-1周期序列意义：频域内离散2DFS

变换对

周期卷积

两个N点的周期序列进行周期卷积，其结果仍为周期为N的周期序列。DFS周期卷积两个N点的周期序列进行周期卷积，其结果仍3性质：性质：4DFT变换对DFT是一种数学上的映射关系，反映了时域上的N点与频域上的N点之间的对应关系注意长度NN点DFTDFT是一种数学上的映射关系，反映了时域上的N点与频52．DFT与DFS

（1）DFT与DFS的关系时域频域DFTDFSx(n)—有限长序列(N)=—周期序列

取主值区间X(k)—有限长序列(N)=—周期序列

取主值区间—周期序列(N)=—有限长序列x(n)的周期延拓—周期序列(N)=—有限长序列X(k)的周期延拓2．DFT与DFS（1）DFT与DFS的关系时域频62.3.4DFT与Z变换（1）DFT与Z变换的关系对于有限长序列x(n)（0nN1）显然，在Z平面的单位圆上采样

？

2.3.4DFT与Z变换（1）DFT与Z变换的关系74．例用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFT[x(n)]（a）解：（a）4．例用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFT[x(n)]82.3.2DFT的性质（1）线性时域频域（2）圆周移位若，称f(n)为x(n)的m点圆周移位序列。步骤：ⅱ）移位m点；ⅲ）取主值序列。ⅰ）将x(n)以N为周期进行周期延拓；2.3.2DFT的性质（1）线性时域频域（2）9第八讲-DFT性质-圆周卷积ppt课件10若则且证明：若则且证明：11（3）圆周卷积—周期卷积取主值序列若

则N（3）圆周卷积—周期卷积取主值序列若则N12圆周卷积—频域若

则NNN圆周卷积—频域若则NNN132.3.3有限长序列的圆周卷积和线性卷积

（1）圆周卷积与线性卷积的区别

由卷积表达式可知，f(n)的非零区间应满足

补0到L补0到L2.3.3有限长序列的圆周卷积和线性卷积（1）圆周卷积14圆周卷积是线性卷积以L为周期延拓后，取（0,L-1)间的主值序列

圆周卷积是线性卷积15例：分别求(L=4)…………………………………例：分别求(L=4)…………………16（2）用圆周卷积实现线性卷积∵L是可以人为选择的，∴可通过选择适当的L值，使………………………例如选L=8。

利用计算机运算时

补零至L求FFT补零至L求FFT求IFFT（2）用圆周卷积实现线性卷积∵L是可以人为选择的，∴可通17补0IDFTDFT补0DFT圆周卷积线性卷积补0IDFTDFT补0DFT圆周卷积线性18(4).共轭对称性定义(4).共轭对称性定义193共轭对称性复共轭序列的DFT？3共轭对称性复共轭序列的DFT？20关于原点的纵坐标的对称性关于原点的纵坐标的对称性21圆周共轭偶（奇）对称序列关于N/2点的纵坐标的对称性圆周共轭偶（奇）对称序列关于N/2点的纵坐标的对称性22频域：频域：23DFT的共轭特性DFT的共轭特性24共轭对称性—实虚部讨论时域x(n)频域X(k)x(n)圆周共轭偶部x(n)圆周共轭奇部x(n)实部x(n)虚部X(k)共轭偶部X(k)共轭奇部X(k)实部X(k)虚部共轭对称性—实虚部讨论时域x(n)频域X(k)x(n)圆周25（5）.帕赛瓦尔定律（5）.帕赛瓦尔定律26证明Parseval定理证明Parseval定理27例1（pp.902-7）设DFT[x(n)]=X(k),求证：DFT[