材料力学讲稿(广州大学)课件

《材料力学》讲稿（一）

第一章绪论一、材料力学的研究对象和任务二、基本假设三、基本变形《材料力学》讲稿（一）

第一章绪论一、材料力学的研究对1结构：在荷载作用下能维持平衡研究对象：变形体，实体结构：大坝等板壳结构：筒体、剪力墙，壳体等杆系结构：桁架、网架，框架等构件：杆、梁、柱等构件一、材料力学的研究对象和任务结构：在荷载作用下能维持平衡研究对象：变形体，实体结构：大坝2任务：强度强度：构件在荷载作用下抵抗破坏的能力刚度刚度：构件在荷载作用下抵抗变形的能力荷载内力应力变形稳定性稳定性：受压构件维持其原有直线平衡状态的能力任务：强度强度：构件在荷载作用下抵抗破坏的能力刚度刚度：构件3变形不等效力线平移定理：变形不等效力的可传性公理：基本研究方法：在试验的基础上引入假设，结合理论分析建立相关原理和计算公式。通过试验，研究材料的力学性能。注意变形不等效力线平移定理：变形不等效力的可传性公理：基本研究方4二、基本假设1、连续均匀性假设2、线弹性假设弹性PΔl线性PΔl认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为物体内的任何部分，其力学性能相同Δlp塑性非线性PΔl二、基本假设1、连续均匀性假设2、线弹性假设弹性PΔl线性P53、小变形假设hlf认为在物体内各个不同方向的力学性能相同4、各向同性假设3、小变形假设hlf认为在物体内各个不同方向的力学性能相同46三、杆件的基本特征各横截面的形心连线——轴线垂直于杆轴线的截面——横截面根据轴线形状可分为：折杆：刚架直杆:曲杆：拱三、杆件的基本特征各横截面的形心连线——轴线折杆：刚架直杆:7四、基本变形1、轴向拉压两个截面沿轴向发生相对平移2、扭转两个截面绕轴线发生相对转动3、剪切两个截面发生相对错动4、弯曲两个截面在平面内发生相对转动四、基本变形1、轴向拉压两个截面沿轴向发生相对平移2、扭转两8《材料力学》讲稿（一）

第二章轴向拉伸与压缩一、概述二、轴力、轴力图三、应力四、材料的力学性能五、强度计算六、变形计算七、拉压静不定问题《材料力学》讲稿（一）

第二章轴向拉伸与压缩一、概述9一、概述2、思路：强度计算变形计算内力应力材料的力学性质1、工程应用一、概述2、思路：强度计算变形计算内力应力材料的力学性质1、10内力截面法：1、截开，取脱离体；2、作受力分析；轴力以拉为正，压为负。3、平衡求解。PPPNPN二、内力、轴力和轴力图内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。轴向拉压杆截面上的内力称为轴力。内力截面法：PPPNPN二、内力、轴力和轴力图内力——物体11二、轴力、轴力图轴力图：轴力沿各截面的变化图形。要标正负号，要标大小。示例。求各段轴力，并作轴力图。3kN5kN4kN2kNⅠⅡⅢ第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1+3kN-2kN+2kN二、轴力、轴力图轴力图：示例。求各段轴力，并作轴力图。3kN12三、应力（一）应力的概念dAdPηζdNdQ正应力：某一截面上法向分布内力在某一点处的集度。拉为正，压为负。切应力：某一截面上切向分布内力在某一点处的集度。顺时针为正。单位：1N/m2=1pa,106N/m2=1Mpaσσσσ+-ττ+ττ-三、应力（一）应力的概念dAdPηζdNdQ正应力：某一截面13三、应力横向线仍为直线，做平行移动，纵向线伸长量相同平截面假设：杆件变形后，截面仍保持为平面，与轴线垂直，且做平行移动σ（二）横截面上的应力危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：N(x)变截面杆三、应力横向线仍为直线，做平行移动，纵向线伸长量相同平截面假14三、应力直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。公式的应用条件：应力集中：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响变形示意图：abcPP应力分布示意图：三、应力直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定15示例：一砖柱，P=50kN，求各段应力。240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2示例：一砖柱，P=50kN，求各段应力。240370PPP-16示例：一薄壁圆筒，受均匀内压p，求环向应力。pDtpNNdθD/2θ示例：一薄壁圆筒，受均匀内压p，求环向应力。pDtpNNdθ17（三）斜截面上的应力PpαpητασαξαPP（三）斜截面上的应力PpαpητασαξαPP18（三）斜截面上的应力14321432PP（三）斜截面上的应力14321432PP19四、材料的力学性能试验设备：万能材料试验机可以进行拉什、压缩和弯曲试验电子型液压型试件：拉伸试件:l/d=10,l/d=5压缩试件dl四、材料的力学性能试验设备：万能材料试验机电子型液压型试件：201、材料的拉伸试验1.1低碳钢σsσbσeσp第一阶段（OA)线弹性仅有弹性变形

σ≤σp线性σp---比例极限

σ=Eε虎克定律E---弹性模量σ≤σe弹性σe---弹性极限第二阶段（AC)塑性仅有塑性变形B’---最高应力点B---最低应力点σs=σ

B----塑性极限出现450滑移线τs=0.5σs1、拉伸曲线第三阶段(CD)强化弹塑性变形σb---强度极限第四阶段(DE)局部破坏颈缩现象抵抗力下降，变形急剧增加，直至拉断1、材料的拉伸试验1.1低碳钢σsσbσeσp第一阶段（OA211、材料的拉伸试验1.1低碳钢2、有关性能和概念卸载：卸载线为直线，与初始阶段的直线平行。卸载后的再加载：冷作硬化现象伸缩率δ〉5%，塑性材料；δ〈5%，脆性材料收缩率等1.2其他材料1、高强钢：高碳钢、合金钢等非线性、高强度、小变形σ0.2---条件屈服极限2、铸铁：非线性、低强度、小变形σb---强度极限1、材料的拉伸试验1.1低碳钢2、有关性能和概念卸载：卸载线222.1低碳钢线弹性阶段和塑性阶段与拉伸时基本相同σs’=σ

s2、材料的压缩试验σs’压缩曲线拉伸曲线σbσb’非线性，强度较高，变形较小。σb’=3~5σb断口沿斜截面展开。σb’=τb2.2铸铁2.1低碳钢2、材料的压缩试验σs’压缩曲线拉伸曲线σbσb232.3混凝土非线性，强度较高，变形较小。σb’=9~20σb断口沿纵向截面展开2、材料的压缩试验端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式2.3混凝土2、材料的压缩试验端面润滑时的破坏形式端面未润滑24五、强度计算1、强度条件安全系数的选取材料的变异荷载的变异计算方法的误差2、强度计算1）强度校核已知结构构件的荷载、构件的材料、构件的截面尺寸，校核强度条件。2）选择截面已知结构构件的荷载、构件的材料、，根据强度条件选择截面尺寸。3）确定许可荷载已知构件的材料、截面尺寸，根据强度条件确定许可荷载。先确定许可内力再由平衡关系确定许可荷载五、强度计算1、强度条件安全系数的选取2、强度计算1）强度校25常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称牌号

许用应力/MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310轴向拉伸轴向压缩常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下26示例：钢筋混凝土组合屋架。q=10kN/m,钢杆AB[σ]=170MPa，

d=22mm。校核拉杆AB的强度。1、求拉杆受力ABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC为研究对象2、强度校核示例：钢筋混凝土组合屋架。q=10kN/m,钢杆AB[σ]=27示例：方杆AB的[σ]=3Mpa，P=5kN,求杆AB的截面边长一、求内力以CBD为研究对象∑mc=0,NAB√2/2×1-P×2=0NAB=2√2P=14.14kN二、求杆AB的截面边长A=NAB/[σ]=4713mm2a=√A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：方杆AB的[σ]=3Mpa，P=5kN,求杆AB的截28示例：钢木组合桁架。P=16kN,钢杆的[σ]=120MPa，试选择钢腹杆DI的直径。1、计算轴力LABCDEFGHIJKPPPPPACHIPNDENIJNDIRARBRA以ACIH为研究对象2、选择截面示例：钢木组合桁架。P=16kN,钢杆的[σ]=120MPa29示例：三角架。钢拉杆AB:[σ]1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m

木压杆BC:A2=10000mm2,[σ]2=7MPa。确定许可荷载[F]。1、建立平衡关系ABC①②300FFN1N22、求许可荷载分别由杆①、杆②进入极限状态，计算许可荷载。示例：三角架。钢拉杆AB:[σ]1=160MPa，A1=6030示例：各杆材料为铸铁，面积均为A,[σc]/[σt]=3,求[P]。一、内力分析节点A:∑X=0,2N1√2/2-P=0P=√2N1节点D：∑X=0,-2N1√2/2-N2=0N2=-√2N1=-P二、求[P][P1]=√2[N1]=√2[σt]A[P2]=[N2]=[σc]A=3[σt]A∴[P]=√2[σt]APPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy示例：各杆材料为铸铁，面积均为A,[σc]/[σt]=3,31六、变形计算1、轴向变形ll12、侧向变形dd1ν称为泊松比σyσxσxσy于是，对于双向应力状态称为广义虎克定律六、变形计算1、轴向变形ll12、侧向变形dd1ν称为泊松比32六、变形计算示例：梯形杆。计算变形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB-+20kN10kNDABC1、内力计算2、变形计算六、变形计算示例：梯形杆。计算变形0.1m0.1m0.1m333六、变形计算示例：图示结构。试求A点竖向位移θθlEAEAP1、静力关系ABCPAN1N2θθθθlABCA’ΔAΔl22、物理关系3、几何关系12六、变形计算示例：图示结构。试求A点竖向位移θθlEAEAP34六、变形计算示例：图示结构。计算D点位移aaaE1A1E2A2DABClP②①1、静力关系PN2N12、物理关系3、几何关系ΔDΔl1Δl2六、变形计算示例：图示结构。计算D点位移aaaE1A1E2A35示例：三角架。钢拉杆AB:E=200X109N/m2，l1=3m，A1=600mm2。压杆CB为刚杆。F=100kN。求B点的位移。1、求轴力ABC①②300FFN1N22、求B点位移ABC300B’ΔBΔl1示例：三角架。钢拉杆AB:E=200X109N/m2，l1=36七、拉压静不定问题静不定问题：未知力数目超过平衡方程数目baCABCABRBRA1、静力关系2、物理关系3、几何关系PP补充方程平衡方程七、拉压静不定问题静不定问题：未知力数目超过平衡方程数目ba37示例：图示结构。试求三杆内力θθlEAEAP1、静力关系ABCPAN1N2θθθθlABCA’Δl3Δl22、物理关系3、几何关系七、拉压静不定问题DN3123示例：图示结构。试求三杆内力θθlEAEAP1、静力关系AB38七、拉压静不定问题其中静不定结构的解法杆件的内力与各杆相对刚度有关，相对刚度越大，内力越大与绝对刚度无关补充方程静不定结构的特性1、静力关系：列平衡方程2、物理关系：建立内力和变形方程；3、几何关系：建立各杆变形几何协调关系方程。有物理方程和几何方程得到补充方程，与平衡方程联立求解。七、拉压静不定问题其中静不定结构的解法杆件的内力与各杆相对刚39七、拉压静不定问题示例7-1：计算各杆轴力aaaE1A1E2A2DABClP②①PN2RAΔl2N1Δl11、静力关系2、物理关系3、几何关系七、拉压静不定问题示例7-1：计算各杆轴力aaaE1A1E240示例：图示结构。钢拉杆AB和BD材料相同。A1=2A3。压杆CB为刚杆。求各杆受力。1、静力关系ABC①②300FFN3N22、物理关系③DN1七、拉压静不定问题示例：图示结构。钢拉杆AB和BD材料相同。A1=2A3。压41ABC300B’Δl3Δl1B③D3、几何关系七、拉压静不定问题代入得ABC300B’Δl3Δl1B③D3、几何关系七、拉压静不定42材料力学讲稿（三）

第三章剪切一、概述二、剪切的实用计算三、挤压的实用计算材料力学讲稿（三）

第三章剪切一、概述43FF一、概述

1.剪切的概念

FF在力不很大时，两力作用线之间的一微段，由于错动而发生歪斜，原来的矩形各个直角都改变了一个角度。这种变形形式称为剪切变形，称为切应变或角应变。受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。FF一、概述1.剪切的概念FF在力不很大时，两力作用线442.挤压的概念

构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种接触面之间相互压紧作用称为挤压。

构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压面(Ajy)。作用于挤压面上的力称为挤压力(Fjy)，挤压力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压扁或使钢板的局部起皱。FF一、概述2.挤压的概念构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作45F二、剪切的实用计算

切力FQ:剪切面上分布内力的合力。F用截面法计算剪切面上的内力。FFmmFQFQF二、剪切的实用计算切力FQ:剪切面上分布内力的合力。F46假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以:MPa构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:

≤[][]为材料的许用切应力，是根据试验得出的抗剪强度除以安全系数确定的。工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定：塑性材料:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]二、剪切的实用计算

假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以:MPa构件在工作47三、挤压的实用计算当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。

挤压应力:

“实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应力为:MPaFjy为挤压力（N）；Ajy为挤压面积（）

三、挤压的实用计算当构件承受的挤压力Fjy过大而发生挤压破坏48当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积用来计算。三、挤压的实用计算当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的49为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即挤压的强度条件为:≤[]

MPa塑性材料:[]＝(1.5～2.5)[]脆性材料:[]＝(0.9～1.5)[]材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公式近似确定。

挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算。

为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力50例1:试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481N·mm，键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σjy]＝130MPa。

FFM例1:试校核图0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮51解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力:ΣMo(F)＝0F一M＝0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。用截面法可求得切力和挤压力：FQ＝Fjy＝F＝7561.7N

2.校核键的强度。

键的剪切面积A＝bl=b（L－b）

键的挤压面积为Ajy＝hl/2=h（L－b）／2τ＝

=MPa=17．4MPa＜[τ]

σjy＝＝MPa＝54.2MPa＜[σjy]

键的剪切和挤压强度均满足要求。

解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力:ΣMo(F)＝052例2：在厚度的钢板上欲冲出一个如图所示形状的孔，已知钢板的抗剪强度，现有一冲剪力为的冲床，问能否完成冲孔工作?810解：完成冲孔工作的条件：≤由平衡方程：FQ=100KNA=8x5x2+3.14x5x2x5=237

mm2=100KN/237mm2=422MPa<所以，该冲床能完成冲孔工作。例2：在厚度的钢板上欲冲出一个如图所示形状的53《材料力学》讲稿（四）

第四章扭转一、概述二、扭矩、扭矩图三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理四、圆轴扭转时的应力和变形五、强度计算和刚度计算《材料力学》讲稿（四）

第四章扭转一、概述541、工程应用：一、概述传动装置方向盘1、工程应用：一、概述传动装置方向盘55强度计算刚度计算内力应力材料的力学性质3、思路：一、概述mm2、扭矩和扭转变形θγ扭转角（θ）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。Tm扭矩（T）：扭转时横截面上的内力强度计算刚度计算内力应力材料的力学性质3、思路：一、概述mm56二、扭矩、扭矩图mmmTTm扭矩符号规定：右手螺旋法则1、扭矩的计算方法：内力截面法x2、扭转外力偶的计算TTTT+-二、扭矩、扭矩图mmmTTm扭矩符号规定：右手螺旋法则1、扭57二、扭矩、扭矩图示例：作图示传动轴的扭矩图2kNm5kNm3kNm10kNm2kNmT12kNmT23kNm5kNmT3截面2-2截面1-1截面3-32kNmDABCDABC+5kNm+5kNm-二、扭矩、扭矩图示例：作图示传动轴的扭矩图2kNm5kNm358三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理薄壁圆筒mm平截面假设：截面变形后仍为平面，像刚片一样绕圆心转动。γφ1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。2）各纵向线均倾斜了同一微小角度3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。γττ三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理薄壁圆筒mm平截面假59三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理1）横截面上无正应力，仅有切应力2）沿径向无切应力，切应力沿环向3）沿环向切应力分布均匀4）环向切应力沿径向分布均匀（近似）tR环向切应力为截面上的切应力合成为扭矩或写为A0三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理1）横截面上无正应力60三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理2、切应力互等定理dydxτ’τττ’O两个互为垂直的面上，切应力大小相等，符号相反3、剪切虎克定理G：称为剪切弹性模量薄壁圆筒的转角为试验曲线三、薄壁圆筒扭转时的应力、切应力互等定理2、切应力互等定理d61四、圆轴扭转时的应力和变形mmγρdφdxρ平截面假设：截面变形后仍为平面，像刚片一样绕圆心转动。1、几何关系（一）横截面上的应力没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长或缩短。横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。每一个小矩形的剪应变都等于γ。只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应力。由于横截面的半径长度不变，故横截面上没有径向剪应力。四、圆轴扭转时的应力和变形mmγρdφdxρ平截面假设：截面62四、圆轴扭转时的应力和变形（一）横截面上的应力3、静力关系单位扭转角计算式DDd2、物理关系圆轴切应力分布公式四、圆轴扭转时的应力和变形（一）横截面上的应力3、静力关系单63四、圆轴扭转时的应力和变形（二）斜截面上的应力dydxτ’τττ’O

纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）t′tαtσα斜截面上的应力四、圆轴扭转时的应力和变形（二）斜截面上的应力dydxτ’τ64四、圆轴扭转时的应力和变形（二）斜截面上的应力τ’τττ’O横截面单元低碳钢扭转破坏σmaxOσmaxσminσmin斜截面单元铸铁扭转破坏四、圆轴扭转时的应力和变形（二）斜截面上的应力τ’τττ’O65五、强度计算和刚度计算1、强度条件理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σl]式中，[σl]代表许用拉应力。实心圆空心圆强度校核截面选择确定许可荷载许可扭矩再由平衡条件计算许可荷载五、强度计算和刚度计算1、强度条件理论与试验66五、强度计算和刚度计算示例：某传动轴，外径D1=90mm,内径d=84mm,扭矩T=1.6kNm,[τ]=60MPa1、试分别用圆周扭转切应力公式和薄壁圆筒公式作强度计算2、在等强度的条件下，改用实心圆轴，则直径为多少？用圆周扭转切应力公式薄壁圆筒公式改用实心圆轴五、强度计算和刚度计算示例：某传动轴，外径D1=90mm,内67五、强度计算和刚度计算2、刚度条件其中：[q]—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。受扭圆轴两端截面的相对转角为当扭矩不变时TTφ刚度条件校核刚度：设计截面尺寸：计算许可载荷：许可扭矩再由平衡条件计算许可荷载五、强度计算和刚度计算2、刚度条件其中：[q]—许用扭转角68五、强度计算和刚度计算示例：某传动轴(见图），转速n=300r/min，G=80GPa，[τ]=50MPa,[θ]=0.30/m。按强度条件和刚度条件设计轴的直径。40kW12kW18kW10kWDABC计算扭转外力偶318Nm-700Nm-573Nm+Tmax=五、强度计算和刚度计算示例：某传动轴(见图），转速n=30069五、强度计算和刚度计算按强度计算直径按刚度计算直径五、强度计算和刚度计算按强度计算直径按刚度计算直径70《材料力学》讲稿（四）

第五章截面的几何特性一、重心二、静矩和形心三、惯性矩、极惯性矩、惯性积四、平行移轴公式《材料力学》讲稿（四）

第五章截面的几何特性一、重心71一、重心1、平行力系的中心空间平行力系可以合成为一合力。OxyzF1F2F3FnR’MoRR’’d合理矩定理成立2、重心OxyzCdVxy

zxcyczc一、重心1、平行力系的中心OxyzF1F2F3FnR’723、

确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部