(西工大)大学物理课件：动力学1讲解

大学物理电子教案西北工业大学应用物理系(力学----动力学1)第2章质点动力学§2.1

牛顿三定律运用牛顿定律解决的问题:运动产生的原因以及由此导致的运动规律.1.牛顿第一定律(惯性定律)表述:物体不受外力作用时,其运动状态保持不变——惯性.内涵:(1)惯性定律给出力的定义.力是产生加速度的原因,且是矢量.(2)惯性定律不能用实验严格证实,它是理想化抽象思维的产物.(3)

惯性定律不仅适用于整个物体的运动,也适用于各个独立分量.(4)惯性定律定义了惯性参照系(即对某一物体,惯性定律成立的参照系).

在惯性系中,牛顿第一定律正确地描述了不受力作用物体的运动.(5)惯性定律表述了物体保持平衡的条件:合外力为零.这是静力学讨论问题的基础.数学表达式:一般表达式:2.牛顿第二定律表述：物体受外力作用时所获得的加速度与外力成正比,与物体质量成反比.加速度与合外力的方向相同.

内涵:(1)定义了描述物体固有特性的物理量—质量.质量反映了物体在相互作用过程中速度改变的难易程度,它是物体惯性的量度,也称为惯性质量,单位为kg.(2)定义了描述物体相互作用的物理量—力.力的特征:使物体获得加速度.力的大小:1N(力)=1kg(质量)×1ms-2(加速度)力的性质:矢量性---大小、方向、作用点.直角坐标系中的分量形式：3.牛顿第三定律表述:两物体间的作用力和反作用力同时存在且大小相等、方向相反,分别作用于不同的物体且位于同一直线上.内涵:(1)作用力和反作用力同时存在.(2)作用力和反作用力大小相等.(3)作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上,属同一性质的力.21(4)

一对作用力和反作用力必须且只能发生在两物体之间,故不能抵消.其他物体作用于同一物体上的力,可以抵消.两物体间的作用力与反作用力,不能抵消.:桌子对物体的支撑力

:物体对桌子的压力

:桌子对物体的支撑力

:物体受到的重力4.

量纲:以单位的形式表示其它物理量与基本物理量之间的关系.物理方程：物理量之间的解析表达式.量纲式:在力学中,基本物理量为长度L、质量M和时间

T,物理量Q的量纲式为:速度加速度力典型特征:方程两端的物理量具有相同的性质,表现为两端物理量的单位相同.其它物理量的单位可通过基本量的单位导出.利用这种特性可以判断物理量的性质以及物理方程的正确性.§2.2自然界中的各种力基本作用力:

力是物体间的相互作用,自然界中千变万化的力可归结为以下几种最基本的形式.1.万有引力

由于物体具有质量,其间存在一种固有的作用力.m1和m2为两物体的引力质量,是物体的固有属性.实验证明:引力质量等于惯性质量.标尺光源平面镜MMmmr1798年卡文迪许用扭称实验测出GM=1.5kgm=15gr=5mF=6×10-10N引力常数:万有引力虽然无处不有,但它非常微弱,故至少有一物体是天文大小时它才显得重要,大部分情形下可忽略不计.重力:地球表面附近物体受到地球的引力.重力加速度:2.电磁力静电力:静止电荷间存在的力,也叫库仑力.磁力:运动电荷对电流施加的作用力.常数3.强力强力是一种核力,它使核子聚集在一起而保持稳定,量级约为2×103N.但当粒子间距离大于1F(费米=10-15m)时,其衰减很快,故属短程力.rFor04.

弱力弱相互作用力也是一种核力,仅在粒子间的某些反应时才显示出来,量级约为110-2N.但当粒子间距离大于10-2F(=10-17m)时,可以略去,故也属短程力.5.

压力与摩擦力两物体相互接触时,其间的作用可视为一宏观的综合作用——接触力垂直于接触面——支撑力或压力平行于接触面——摩擦力静摩擦力当时静摩擦力最大静摩擦力静摩擦系数

:

它由接触物体的材质和表面状况决定,一般在0.1~0.6之间.当时,动摩擦力动摩擦系数

μk:

与物体间相对滑动速度v

有关,而与接触面积无关.一般来说:动摩擦力滑动摩擦力与滑动速度有关vfkfk06.流体阻力物体间存在相对运动时,

物体会受到与相对运动速度方向相反的力——流体阻力.k

是与物体大小、形状及流体性质有关的常数.在相对速率较小时在相对速率较大时

是流体密度,A

为物体的有效横截面积,c

为阻力系数

(0.4~1.0).§2.3牛顿定律应用动力学问题可归结为以下两类:(1)已知作用在质点(物体)上的外力,

由牛顿定律求该质点(物体)的运动情况和平衡状态.1.动力学的两类问题(2)已知质点(物体)的运动状态,

由牛顿定律求解作用在该质点(物体)上的外力.2.牛顿定律解题的一般步骤(1)

建立坐标系.(2)

分离物体系,目的是将体系的内力转化为各个分离体的外力,分析各个分离体的受力情况.(3)

由牛顿定律写出各个分离体在不同坐标轴方向上的微分方程,于是将矢量问题转化成标量问题.(4)

按要求联立求解方程组

(微分方程).(5)

分析、讨论结果.例1.

单摆在任意位置时,求:

(1)

摆球的速率和悬线中的张力

N;(2)

单摆的振动周期

T.解:

(1)

建立如图的平面极坐标系,其中悬点为坐标原点.在

和

方向,小球受力分别为mgmgcosmgsinNeerxRo设法向和切向加速度分别为an和at,由牛顿定律有(2)方法一由积分得代入积分表达式有F(k,φ)称为第一类椭圆积分,

k称为积分模数.故周期为由方程(2)有这是关于的二阶、齐次微分方程.方法二,由当很小时,将sin展成泰勒级数

取一级近似且令则有方程的解为显然,摆球作周期性运动,设其周期为T,则有:例2.如图,有一细绳跨过定滑轮.在绳的两端各悬挂质量分别为m1和m2的物体,其中m1<m2.求它们的加速度及绳中的张力(设滑轮和绳子的质量忽略不计,绳子与滑轮间无相对滑动).m1m2ym1m1gT1m2m2gT2T’1T’2解:选坐标轴竖直向下为正.把系统隔离为三个物体,分析其受力情况,并写出牛顿运动方程:(1)考察m1有(2)

考察m2有(3)考察绳子,并考虑绳子质量为0,有又有把以上两式代入(1)和(2)式,解得既然和T1,

和T2是作用力和反作用力,则有例3.一物体由静止从倾角为的斜面下滑,摩擦系数为

,

求t

时间后物体的加速度、速度和所行路程.解：建立平面直角坐标系,以起点为原点,沿斜面向下为

x

轴,垂直斜面向上为

y

轴.mgmgsinmgcosNfxyo分析物体受力情况,列出牛顿第二定律的分量方程将代入(1)式有:

再代入(2)式有可以看出,ax为常数,说明物体在x方向为一匀加速直线运动,且vx0=0,x0=0,故有例.跳伞员与装备的总质量为m.若跳离伞塔时立即张伞且速度为0.随后空气阻力与速率平方成正比,即F=kv

2.试求跳伞员的运动速率v随时间t的变化规律以及终极速率vT

.解.跳伞员及装备受力如图所示,并建立图示坐标系,则有令则有积分可得式中时的速率即为终极速率令得则终极速度为§2.4惯性参照系与力学相对性原理1.惯性参照系在运动学中:

参照系本可任意选取,但常视研究问题方便而定.在动力学中:

参照系不允许任意选取,即牛顿定律对任意参照系不一定成立.对地面参照系牛顿定律成立对加速运动的汽车参照系牛顿定律不成立考察地面上小球的运动情况:对车牛顿定律不成立对地牛顿定律成立对地、对车都有牛顿定律成立考察汽车中的小球:对地面参照系有牛顿定律成立对电梯参照系有牛顿定律不成立0000惯性参照系:牛顿定律成立的参照系.确定惯性参照系只能依靠观察和实验.天体运动研究表明:太阳是很好的惯性系.地球不是精确的惯性系,研究较短时间内的运动时,地球可看做近似程度很好的惯性系.推论:相对某一惯性系作