《多边形》 省赛获奖

15.1多边形第2课时我们知道边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决.四边形的外角和是360度.你所画的四边形的四个内角和是多少？

你能验证你的结论吗？前后同学交流一下你所用的方法.你会画四边形吗？如果会请画一个！

拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？和你猜得是否一样.数学智多星数学实验四边形的内角和等于360°．

证明思路：

四边形的内角和=2个三角形的内角和

=360°四边形的内角和定理：

符号表示：

四边形ABCD∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝

360°已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°证明：连结BD.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180

°)∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+

180°=360°即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°123456定理：四边形的内角和等于360°

定理：数学智多星四边形的内角和等于360°你还有其他的证法吗？三角形六边形四边形八边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°412

2×180°56．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和n边形的内角和为

.n边形从一个顶点出发的对角线有

条n边形共有对角线

条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)任何多边形的外角和等于

.360°1.求十边形的内角和与外角和.2.已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？1440°，360°设：这个多边形的边数是n.180(n-2)=900n=7答：这个多边形是七边形。3.已知一个多边形的内角和为1080°，问这个多边形是几边形？4.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数.八边形360÷72=5答：这个多边形的边数是五.5.一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.

ABCDEF1234提示：连接AD，根据平行线的性质可得到∠A＝∠D，进一步得到所求三个角的和等于六边形内角和一半.6.已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？解：180×（6-2）=720°

内角：720÷6=120°

外角：360÷6=60