人教版六年级上数学知识点归纳

六年级数学（上册）知识点总结第一单元分数乘法1、分数乘法的意义（1）分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。2、分数乘法的计算法则（1）整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。（2）分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数大小的比较（1）一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。（2）如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。4、乘法应用题有关概念（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻键句中找，注意“的”前“比”占乙的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量几？”（5）“增加”、“提高“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充多几分之几，结合应用题的表多几分之”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应：①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率。例如：①求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。②分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。5、倒数（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。（2）求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。（3）0没有倒数，1的倒数是它本身。（4）真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第二单元位置与方向1、确定物体位置的方法（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离（看比例尺）2、描绘路线图关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。3、位置关系的相对性两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。4、相对位置（1）东--西；（2）南--北；（3）南偏东--北偏西。5、位置绘制（1）确定位置的条件：当观测点中心确定以后，确定物体位置是条件是方向和距离。（2）在平面图上标出物体位置的方法：先确定中心或观测点，然后确定方向，再以图例选定的单位长度为基准来确定距离；最后在具体位置标出名称。（3）描述并绘制简单的路线图：先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立方向标，描述到下一个目的地的方向和距离。6、位置关系的相对性（1）描述物体的位置与观测点有关系，观测点不同，物体位置的描述就不同。（2）两地的位置具有相对性，观测点不同，叙述的方向正好相反，角度和距离不变。第三单元分数除法1、分数除法的意义（1）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算（1）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3、被除数与商的变化规律（1）除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<a(a≠0)（2）除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0)（3）除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a4、解分数应用题注意事项（1）找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（2）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。数量关系：单位“1”×对应分率=对应数量；对应量÷对应分率=单位“1”的量（3）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（4）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。（5）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：①设单位“1”的量为x，列方程解答。②对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。5、分数除法应用题（1）分数乘除法应用题的对比①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×—→25×=15②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲＝乙×—→15÷＝25（建议列方程答）x＝25（2）分数应用题基本数量关系①甲是乙的几分之几？②甲比乙多（少）几分之几？③甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？第四单元比1、比的意义（1）两个数的比表示两个数相除。（2）比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。◆连比如：3：4：5读作：3比4比5（3）比表示的是两个数读作几比几。的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，例：12∶20＝＝12÷20＝＝0.612∶20读作：12比202、区分比和比值（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比和除法、分数的区别4、比的性质（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。5、化简比（1）化简之后结果还是一个比，不是一个数。（2）根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（3）方法：①整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。②分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简。◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。第五单元圆1、圆（1）定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。（2）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。（3）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。（4）直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。◆同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r或r＝d÷2（5）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（6）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。（7）圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。2、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。圆的周长、面积1、圆的周长（1）围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。（2）圆的周长总是直径的三倍多一些。（3）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式：C＝πd或C＝2πr◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。（4）周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3（5）半圆周长＝圆周长一半＋直径＝×2πr＝πr＋d2、圆的面积（1）圆面积公式的推导把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。（2）圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长长方形面积＝长×宽（3）圆的面积＝圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）；S圆＝πr×r＝πr23、圆面积的变化的规律（1）半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3＝2∶3∶4；则：S1∶S2∶S3＝4∶9∶16。4、扇形（1）定义：圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）5、圆周长与圆面积的实际应用（1）跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。（2）任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π即4∶3.14。（3）外方内圆的间隙面积＝正方形的面积－圆的面积S＝0.86r2（4）外圆内方的间隙面积＝圆的面积－正方形的面积S＝1.14r25、π倍表第六单元百分数1、百分数（1）意义：表示一个数是另一个数的百分之几。（2）百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。2、百分数和分数的区别和联系（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：①意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。②百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。3、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。4、百分数应用题（1）求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。◆由于求率的特殊要求，不要忘记在算式后面“×100%”（2）求一个数比另一个数多（或用增加了百分之几、减少了百分之几、或减少的幅度。◆方法同求一个数比另一个数多（而已。甲比乙多百分之几（乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲少）百分之几，实际生活中，人们常增加、节约了百分之几等来表示少）几分之几，只不过结果用百分数表示①求甲－乙）÷乙②求5、百分数应用题型分类（1）一个数是另一个数的百分之几①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）甲数是多少？（40的125%是多少？）4050÷40＝125%②甲是50，40÷50＝80%乙是40，③乙是40，甲是乙的125%，×125%＝50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%＝40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%＝50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%＝40（2）一个数比另一个数多（少）百分之几①甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40＝25%②甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50＝20%③甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%＝40④甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10＝50⑤乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%＝50⑥乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10＝40（3）比一个数多（少）百分之几的数①乙是40，甲比乙多