华杯小高组一组一试答案

总决赛试题解答化简1(a1(b1)) ab

b(abca

原式 a

ab

bcabca

ab1b

b(abcaab2cbcab1 b(abca=小兔和小龟同时从A地出发到森林游乐园,小兔1分钟向前跳36米,每跳3分钟就原地玩耍,第1次玩耍0.5分钟,第2次玩耍1分钟,第3次玩耍1.5 ,第k次玩耍0.5k分钟,小龟途中从不休息和玩耍.已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒,A地到森林游乐园有2640米,则小龟1分钟爬行【答案】12米2640363

324 0.511.5120.51225150（分钟,7311502640 解此方程,m＝12（米 四个数的一个排列代入,使得 1A B CD的值最大,则A2B3C4D的值 、、、四个数都是大于1的数,故有下面的关系式1C1CDA1A

C 1BB 1CDA 1

B

B CD

A B CD

A ,1101

20

1 ,120301

,1401得到,要使得算式的值最大,A10.同样,要使得算式的值最大1B CD应该尽量大,

1BB 1C D

B 20

1 ,120301

,1401得B20.同样要使算式尽量大 1C D1

CD

C1 ,1 303014040故C40,D30.A2B3C4D

q A 1B CD则q A B

A BCDB

BCDBABCDABADCD ABCDABADCD1CD ABCDABADCD1(1A

)ABCDABADAD)1(1A

AB

)1(1

ABCD A变小,q值变大.A10,CD变大,q值变大,所以CD3040AD10D,D30,q最大.因此C40,D 24020, 24010,10

10

20 1 20 130

40 所以A2B3C4D长方形O1O2BAAO11厘米分别以O1与O2为圆心1厘米为半径画圆O1和圆O2,交线段O1O2C和,米【答案】1平方厘米

【解答ABCD是个梯形AB=O1O2是大底CD是小底ABCDO1O2CD(O1CO2DCD)CD11CDCD ABCDAO1211（平方厘米 n,S(nn的数码和,三位数中满足S(a【解答a表示满足题设条件的三位数0S(2a)S(a)S(2aa)S(a)（1 数码5xyz 且其和 的数.（2）a100x10yz,xyz为数码.2a1002x102y2z,xyz5时,y5,则2y10m,0m82a100(2x1)10m2zS(2a)2x1m2z2x1(2y10)2z2(xyz)92S(a)x,yz中有k(0k3)5,S(2aS(a9k.x5yz0,9的数组{x,y,z}所组成的三位数是满足条件的数.9的三位数不可能有24的数码.18的三位数,24.由上面的说明,18的三位数24时,这样的三位数满足条件.三个数码和为18,3个数码大于4的数组{x,y,z},xyz.{x,y,z}={5,5,8};{5,6,7};{6,6,6,6}可组成一个三位数,10,10个三位数不满足条件综上所述1009的倍数的三位数中20个数不满足条件所以,满足条件的三位数由80个.6.n张纸片,n3个不同正整数,2张纸片恰有一个数是相同的.求纸片上所有写的数的和.【解答a是出现最多的数字k张k2k+1个不同的数字,因为每个数都不大于n,2k1n.因此,kn,所以,至a.ak张纸片中任一张纸片都恰有一个数相同,这些数字彼此不同,而且这个数不是a.但是这张纸片上只有三个不同的数字,所以,k=3.因此,n2k17.另外,n3n个数,同3次,所以,1,2,,n3次.如果n717个不同的数,由于n7,所以,还有一个数不出现在这三张纸片上,b.b3个数,这张纸片与写a的三张纸片的每一张恰有一个相同的数字1,也不是b.但是写有b的纸片上,b外2个数字,1的三张