辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度第一学期期末数学检测卷

一.选择题（共10题）

1.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是

（）

B±3gD双

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可.

【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意;

B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；

C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；

D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键.

2.下列运算中，正确的是（）

A.x3-x3=x6B.3x24-2x=xC.D.（x+y?）=x2+y4

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数基相乘、同底数幕相除、幕的乘方和完全平方公式进行判断即可.

【详解】解：A、/.%3=%6,该选项正确；

B、3X2+2X=3XKX,故该选项错误；

2

C、（炉）3=*6。％5,故该选项错误；

D、（X+>2）-=X?+2盯2+y4。+y4,故该选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了同底数基相乘、同底数基相除、塞的乘方和完全平方公式，准确的计算是解决本题的

关键.

3.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（)

A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】分3c〃?长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.

【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3CM5cm,5cm,等腰三角形成立；

当长是3c〃?的边是腰时，底边长是：13-3-3=7(cm),而3+3V7,不满足三角形的三边关系.

故底边长是：3cm.

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定

理，是解题的关键.

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.Xs-A：=x(x+l)(x-l)B.X2+2x+l=x(x+2)+l

Ca(^x-y^=ax—ayD.(%+1)(%+3)=^+4x+3

【答案】A

【解析】

【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的

因式分解，也叫做把这个多项式分解因式)逐项判断即可得.

【详解】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x(x+l)(x—=1)=/一万，则此项属于

因式分解，符合题意；

B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

故选:A.

【点睛】本题考查了因式分解，熟记因式分解的概念是解题关键.

5.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个

集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()

B

A.三个角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线上点到两边的距离相等即可解答.

【详解】根据题意要使集贸市场到三条公路的距离相等即集贸市场应建在三个角的角平分线的交点.

故本题选A.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解答本题的关键.

6.下列等式成立的是（）

Q+Caa-ca

A.-------=-B.-------=-

b+cbb-cb

acaaac

C.—=—D.­=—

bebbhe

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的性质即可一一判定.

【详解】解：A、—选项错误;

h+cb

B、y选项错误；

b-cb

c、竺_=巴,选项正确；

beh

D、当c=0时，,选项错误.

bhe

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键.

XV

7.把分式丁一中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）

厂一K

A.不变B.扩大到原来的2倍

C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的3

【答案】A

【解析】

XV

【详解】解：把分式。.）中的亢、y的值都扩大到原来的2倍，

x-y

2x-2y4xyxy

可得（2x）2_（2y）2__2-2_2>

4X24yxy

由此可得分式的值不变，

故选A.

8.如图，在J18C中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABO的周长为13cm，则二ABC的周

长（）

A.13B.16C.19D.21

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质可得QA=DC，AE=CE,结合已知条件即可求得.ABC的周长.

【详解】•••£>£是4C的垂直平分线，

ADA=DC,AE=CE,

△A3。的周长为13cm,

AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=\3cm,

AE=3cm，

AC=AE+EC=6cm,

・・・_ABC的周长为AB+3C+AC=13+6=19（cm）

故选：C.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

9.如图，点E在AB边上，ZACD=40°,则N3的度数为（）

A40°B.65°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得出NBCE=NQC4=40。，CE=CB,根据等腰三角形的性质得出/B=

NCEB,从而求出答案.

【详解】解：:△ABC也△£>氐?,

：./ACB=/DCE,CE=CB,

：./BCE=/CCA=40°.

；./B=NCEB=1x(180°-40°)=70°,

2

故选：c.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的

性质定理的内容是解此题的关键.

10.若关于X的分式方程史H+乌-=1的解是正数，则”的取值范围为（）

x-33—x3

A.a>\B.a>\C.且口.。>1且。。3

【答案】D

【解析】

【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即

可.

【详解】解：

x-33—x3

3（尢+—6ci=x—3,

整理，可得：21=3。-3,

3cL—3

解得：x=-----

2

•..关于X的分式方程把二+义-=」的解是正数,

x—33—x3

.3a—3„口3a—3.

..----->0,且------*3,

22

解得：a>I且aw3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解得情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是

解题的关键.

二.填空题（共8题）

【答案】-8

【解析】

【分析】先先计算零指数幕、负整数指数暴，再作加减法.

2)-13J

=1—9

=—8,

故答案为：-8.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确零指数累和负指数暴的运算

法则.

12.点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是.

【答案】(1,2)

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系可得答案.

【详解】根据轴对称的性质，得点A(l,-2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2).

【点睛】关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

13.如果多项式——如2+25是一个完全平方式，则加=

【答案】±10

【解析】

【分析】根据完全平方公式即可求出〃，的值.

【详解】解：；(X±5)2=X2±10X2+25,

•*.—m=±10,

m=±l(),

故答案为：±10.

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

14.因式分解：3ax2-3ay2=.

【答案】3。(尤+y)(x-y)

【解析】

【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.

【详解】3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

故答案为3a(x+y)(x-y)

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二

次因式分解，分解因式一定要彻底.

2

15.分式——有意义的条件是.

x—3

【答案】x,3

【解析】

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】根据题意得：X-3W0,

解得:xW3.

故答案为：x#3.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键.

16.在边长为〃的正方形中挖去一个边长为h的小正方形(其中a»)(如图①)，把余下的部分拼成一个

长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是

【答案】a2-h2=(a+6)(a-b)

【解析】

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是人的小正方形的面

积，等于。2»2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b)(a-b)；

这两个图形的阴影部分的面积相等.

【详解】解:阴影部分的面积=Ca+b)Ca-b)

因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=〃一〃，

故答案为：a2-b2-(a+6)(a-b).

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

17.如图.Z45P=NCBP=15°,PE//BC,PDJ.BC,若PE=8,则PD等于

DC

【答案】4

【解析】

【分析】作PELAB，首先根据平行线和三角形外角的性质得到NAEP=30°,然后根据30°角直角三

角形的性质求出PE=LPE=4,最后根据角平分线的性质求解即可.

2

【详解】作尸FLA5，

DC

VZABP=ACBP=\5°,PE//BC

；•NEPB=NCBP=15。

：.ZAEP=ZABP+NEPB=30°

VPF±AB>PE=8

PF=-PE=4

2

'：ZABP=ZCBP,PDVBC

PD=PF=4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，正确的作辅助线是关键.

18.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,ZA=40°,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为

DE,则NCBE=—°,

A

【答案】30°

【解析】

【分析】首先运用等腰三角形的性质求出NABC=/C7；然后借助翻折变换的性质求出NABE=NA,即可求

ZCBE.

【详解】解：；AC=AC

由翻折变换的性质可知NABE=/A=40。,

索伊NCBE=70°-40°=30°

故答案为：30。.

【电竞】本题考查1、翻折变换，2、等腰三角形的性质，难度不大.

三.解答题（共5题）

19计算：

⑴(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

(2)(12a'-6c厂+3a)+3a

【答案】(1)-4y+l

(2)4a2-2a+l

【解析】

【分析】(1)原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;

(2)直接利用整式的除法的运算法则求解即可求得答案.

【小问1详解】

(N+2)(y-2)-(y-l)(>+5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+l；

【小问2详解】

(12a，-6。一+3。)+3。

=4/一2。+1

【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.

20.分式计算：

，、11

(1)------77-------

49-Wm~-1m

(c512m-4

(2)m+2+-----------------

I2-m)3-m

【答案】(1)一一—

m+1

(2)—2m—6

【解析】

【分析】(1)根据分式的除法运算法则求解即可：

(2)根据分式的混合运算法则求解即可.

【小问1详解】

1----1

--------------7

49一根~m-7m

=7------------

(7+m)(7-m)

m

"2+7'

【小问2详解】

_5、2m—4

根+2+-----------------

2-mJ3-/7?

_(9-4]2(m-2)

k2-mJ3-m

(3+m)(3-m)2(m-2)

2-m3-m

=~Im—6

【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

21.解分式方程：

21

(1)------=------

x+3x-1

【答案】(I)x=5

7

(2)x=-

6

【解析】

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【小问1详解】

方程两边同时乘以(x+3)(x—1)约去分母，得2(无—l)=x+3,

去括号得2x-2=x+3,

解得：x=5,

检验：把x=5代入(x+3)(x-l)/0,

；.x=5是原分式方程的解；

【小问2详解】

x3.

解:——=---------2

x—12x—2

方程两边同时乘以2(%-1