绘制球与圆柱偏交相贯线的投影

关于绘制球与圆柱偏交相贯线的投影第1页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。平面体与平面体相贯第一节

概述

第2页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三相贯的形式第3页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第4页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第5页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第6页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第7页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第8页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第9页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第10页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第11页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第12页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第15页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第16页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

两回转体表面的相贯线★相贯线性质：共有性——相贯线是两立体表面的共有线。

表面性——相贯线位于两立体的表面上。

封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。★作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。第17页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.第18页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第二节求两回转体表面的相贯线

一、两圆柱相交（正交、偏交、斜交）例：求两圆柱正交的相贯线分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。

相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线第19页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三1"(2")•。

例：求两圆柱正交的相贯线。a'•b'•a•b••c"d"••c'(d')•cd•1••2•1'•2'

直接定出相贯线的最左点A和最右点B的三面投影。作图步骤：（1）求特殊点：

再求出出相贯线的最前点C和最后点D的三面投影。（2）求一般点：在已知相贯线的水平投影上任取两点1、2，，找出侧面重影点1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。(3)光滑连相贯线a"(b"•第20页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三完成后的投影图第21页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第23页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"

••c'(d')•cd•1••2

1"(2")••1'•2'第24页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三完成后的相贯线投影图第25页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三简化画法第26页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。第27页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）第28页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三两正交圆柱相贯线的变化趋势第29页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第30页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三两正交圆柱相贯线的变化趋势第31页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。第32页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第33页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

圆柱与半球的相贯线辅助平面P

用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。

为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。辅助平面法求相贯线第34页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面第35页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。作图：1求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'•

•b'a"

••a

•b"b•d

•

•cc'd'•

•c"d"•2求一般点作辅助水平面。•12

•

•1"2"•1'2'•

•3"4"

•

•3•4

•3'4'3连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交第36页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三完成后的相贯线三视图第37页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第38页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第39页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三【例】求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV1"6"5"4"3"123(4)5(6)7(8)9(10)1578107"9"8"10"692"第40页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例、求圆柱与半球相贯线的投影三、圆柱体与球体相交(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接

圆柱与半球的相贯线辅助平面P第41页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三作图步骤：1）求特殊点.1'616"1"6'2）求一般点.PvPw4"5"45QvQw2"3"234'（5'）3）判断可见性，依次光滑连接各点.

4）补画水平转向轮廓线。

2'（3'）辅助平面P第42页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第43页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例求圆球与圆锥相惯线第44页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第45页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第46页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三圆柱体与球体相交[例]求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接第47页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第48页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三四相贯线的特殊情况

两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。第49页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况第50页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆第51页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第52页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三曲面立体相贯线的性质图例第53页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三圆柱与圆锥相贯线的变化趋势第54页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分