山西省朔州市山阴县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省朔州市山阴县第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．2.下列函数中是奇函数的为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）参考答案：A略5.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C6.函数的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B7.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.

8.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表1映射f的对应法则 X1234f（x）3421表2映射g的对应法则 x1234g（x）4312则f[g（1）]的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数的值；映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】两个表格实际上是两个函数的列表法表示，能够从表中直接得出相应的函数值．f[g（1）]是关于x的复合函数值，应先根据表2得出g（1）的值，再根据表1得出所求结果． 【解答】解：根据表2映射g的对应法则，可得g（1）=4， 再根据表2映射g的对应法则，得出f（4）=1， 故选：A． 【点评】本题考查函数与影射的定义，复合函数的函数值求解．属于基础题．关键对复合函数的定义有明确的理解． 10.已知，则=（）A． B．7 C． D．﹣7参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案为：A【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=．参考答案：﹣1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】先利用函数y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，则f（log23）=﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．12.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略13.公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为1214.已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复合三角函数的单调性．【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，当a＞0时，﹣a≤acos（2x+）≤a，∵ymax=4，∴a+3=4，∴a=2；当a＜0时，a≤acos（2x+）≤﹣a同理可得3﹣a=4，∴a=﹣1．综上所述，实数a的值为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15.设是定义在上的奇函数，当时，，则

；参考答案：略16.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为

▲

．参考答案：[－1,4]17.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知该数列的通项an=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图求出A，ω，φ的值，可得函数f（x）的解析式；（2）根据，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，进而得到答案．【解答】解：（1）由图知A=2，（解法只要合理，均可给分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．19.已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由．（2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．（3）设函数f（x）=lg∈M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x﹣1+x﹣1=0，构造函数g（x）=2x﹣1+x﹣1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t＞0，通过分离常数易求a==+，从而可求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，∴（x+1）2=x，即x2+x+1=0，∵△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2x+1﹣2x+2x﹣2=0，整理得：2x﹣1+x﹣1=0；令g（x）=2x﹣1+x﹣1，∵g（0）=﹣＜0，g（1）=1＞0，∴g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0∈R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴函数f（x）=2x+x2∈M；（3）∵lg=lg+lg，∴=，∴a=，设2x=t＞0，a==+，∵t＞0，∴0＜＜1，∴＜+＜3，即a∈（，3）．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求