毕业设计（论文）文献综述：模糊多目标线性规划的研究及应用

III毕业设计（论文）--文献综述综述题目模糊多目标线性规划的模型及应用综述专业信息与计算科学姓名学号指导教师摘要首先简要介绍了本课题的情况，然后讲述了模糊多目标规划的研究成果，其中包括几种模糊规划模型、最优性分析以及模糊折衷算法。最后给出了模糊多目标线性规划几个实例应用。关键词模糊多目标规划；最优性；模糊折衷算法AbstractThispaperintroducesthesituationofthesubject,andthenintroducestheresearchresultsoffuzzymultiobjectiveprogramming,includingseveralfuzzyprogrammingmodels,optimalityanalysisandfuzzycompromisealgorithm.Finally,severalexamplesoffuzzymultiobjectivelinearprogrammingaregiven.Keywordsfuzzymultiobjectiveprogramming;optimality;fuzzycompromisealgorithm目录摘要 IAbstract II第一章课题基本情况 1第二章研究主要成果 22.1模糊规划模型的研究 22.2模糊规划的应用 3第三章结论与展望 5引用文献 6第一章课题基本情况随着科学技术的快速发展，模糊规划技术成为了越来越热门的研究，众多学者跻身于其中。目前模糊多目标线性规划模型、模糊多目标非线性规划模型是十分活跃的研究课题。1765年美国系统学家查德发表了一篇名为“模糊集合”的著名论文在整个科学界引发了不小的轰动，该篇文章被专家和学者们一致认定是模糊数学这门学科诞生的标志。之后就有不少的专家和学者致力于研究模糊数学，如此一来让这统性的研究是第二次世界大战期间。自从1947年乔治利用单纯形法求解一般的门学科得到了飞速的发展。而数学规划一开始源自于相当古老的极值问题，但是真正开始系线性规划问题后，数学规划便跳出了纯理论研究的范围成为了一门独立的科学。继单纯形法之后，最优化问题的相关理论研究发展十分迅速并不断出现新的理论和方法，并且广泛应运于实际生产生活的问题中。实际生活中许多概念我们无法用精确的概念去定义它。通常这种情况都是采用模糊数学来解决的。在问题的实际应用中，约束函数、目标函数都可能存在模糊性，一般情况下我们会采用模糊学来处理，所产生的规划称之为模糊规划。20世纪70年代贝尔曼和查德提出了模糊决策[1]的思想以及在模糊的环境下的决策模型[2]。在这之后有很多学者继而研究出了模糊线性规划的模型[3]、模糊多目标规划的模型[4]。第二章研究主要成果2.1模糊规划模型的研究（1）模糊决策20世纪70年代贝尔曼和查德提出了模糊决策的概念。模糊决策是指决策的要素(如准则及备选方案等)具有模糊性的决策。而模糊决策法是指运用模糊数学方法来处理一些复杂的决策问题。这类问题一般具有大系统特征，系统之间的关系十分复杂，存在不能准确赋值的变量，这些变量属于模糊因素，涉及到一定的主观因素，使得子系统之间、变量之间的关系不清晰，从而必须借助排序、模糊评判等方法来进行处理。（2）模糊规划的模型随着越来越多的学者加入了对模糊数学的研究，模糊线性规划模型也随之提出，进而提出了模糊非线性规划模型，用于解决复杂的实际问题。（3）多目标线性规划的几何模型求解法1991年华中理工大学的皮明智、雷运学[5]两位教授提出多目标线性规划求解的一种新方法:几何模型求解法(简称GMM)。两位教授以他们已有的研究为基础,在求出全部可行域顶点一次得到多目标函数值后,建立决策空间的几何模型,决策者用此模型进行决策分析,找到决策空间中便所有目标函数值都达到令决策者满意的某一点。该法有利于求解大规模多目标线性规划问题。也为后继学者树立良好的榜样。

（4）2000年西南交通大学应用数学专业的硕士生卢伟[6]对目标函数系数为模糊数的规划问题进行了一定的研究。卢伟研究了一类不确定性线性规划问题一一目标系数分别为区间数和模糊数的线性规划问题。他首先对目标函数中具有区间系数的线性规划问题进行了讨论。他就最大化区间目标函数而言,通过在区间数之间的左端点、右端点、中点以及区间的半长度引入序关系,然后再通过所定义的这些序关系,可把问题转化为求解一个多目标问题。就对最小化问题,他也定义区间数之间的另4序关系,同样的把原问题转化为一个多目标问题,通过求多目标问题得到原问题的解。此外，他还就目标系数为三角型模糊数的多目标问题给出了一种解法,同时对目标系数为一般模糊数的多目标问题也作了重点讨论。他从模糊数之间的序关系出发,分别定义了弱较优解和较优解,然后对模糊多目标问题引入模糊评价函数,将多目标化为单目标，同时他也证明了求得的解为原问题的弱较优解。他还讨论了系数为一般模糊数的多目标问题,通过模糊集的元水集可将多目标问题转化为区间数线性规划问题。最后,他对变量为模糊数的线性规划问题也进行了讨论。（5）模糊多目标线性规划最优性的研究 2002年华南理工大学李荣钧[7]教授对模糊多目标线性规划最优性进行了研究。他在截集基础上对模糊最优解的上、下边界进行了分析，提出模糊多目标线性规划最优性的变换模型以及相应的参数算法和综合算法，并通过数字实例对模型以及算法做了说明。（6）多目标线性规划的模糊折衷算法2004年中南大学的李学全[8]教授通过推广求解多目标线性规划问题的平均算子法,提出了多目标线性规划的模糊折衷算法,证明了多目标线性规划的模糊折衷算法求得的解是有效解。此外,提出了多目标线性规划的两阶段算法,即:若多目标线性规划的模糊折衷算法指定的最小满意度不恰当,则可能会导致交互过程复杂化;若用最小算子法求得的解作为多目标线性规划模糊折衷算法中决策者指定的目标函数最小满意度,则可能使多目标线性规划的模糊折衷算法的计算量减小,另一方面能够弥补最大(最小)算子法求得的解可能为非有效解的不足。最后,用实例验证了多目标线性规划两阶段算法求得的解为有效解。（7）2004年西南交通大学的杨利辉、陈莉[9]两位教授研究了模糊集理论的多目标线性分式规划。生产实际中，决策者经常面对多目标线性分式规划问题，但是已有的众多解法大都计算困难，于是两位教授在许多学者研究的基础上，给出了多目标线性分式规划模型，研究并完善了求解这一类问题的基于模糊集理论的语言变量方法。2.2模糊规划的应用（1）2004年马涛[10]利用模糊多目标规划解决了区域水资源优化调度的问题。该文作者在模糊多目标规划模型的建立、求解以及在区域水资源优化调度问题中做了一定的研究。作者利用模糊多目标规划技术，建立了区域水资源优化调度模糊多目标线性规划模型和模糊多目标非线性规划模型，并介绍了相应的求解方法。最后将得到的多个规划方案进行了评价和排序。通过实例计算，对所建模型的有效性进行了验证。该文主要分为以下四步：1）用灰色预测的方法通过历史数据和政府部门的社会发展计划预测与水资源规划相关的数据。2）建立了区域水资源优化调度模糊多目标线性规划模型。多目标包括经济效益、环境效益以及社会效益三个目标。然后针对所建立的模型介绍了模糊多目标线性规划的处理方法和步骤；最后结合实际情况进行求解。3）在所建立的多目标线性规划模型的基础上提出了水资源模糊多目标非线性规划模型，采用了两种方法求解：模糊规划方法和基于遗传算法的“模糊最优解”方法。其中模糊规划方法分别采用了3种不同的处理方法，将所建立的模糊规划模型转化为3种不同形式的确定性单目标非线性规划模型，分别求解可以得到3组满意解；基于遗传算法的“模糊最优解”的方法，根据4组不同的准则，可以获得基于不同准则的4组满意解。3）该文介绍了一种基于相似数的优劣排序法，用相似数定义相似权，给出一种按客观性标准确定指标权重的方法，改变了以往专家打分排序的方法，对多个水资源优化调度方案进行优选排序。（2）2007年孙莉莉[11]研究了油品调合优化问题的模糊规划模型及其求解。油品调合是炼油厂重要的生产工序,对油品调合进行优化可以给炼油厂带来显著的经济效益。作者考虑到油品调合中的市场需求、调合能力、罐容量等不确定性约束,因此提出了用模糊规划方法解决此类问题并建立了油品调合模糊规划模型。最后作者通过某炼厂油品调合的实例分析,最优调合结果表明用模糊规划方法处理油品调合中的模糊性问题,能够在满足一定的质量标准要求下,提高生产利润,从而验证了所提出的方法的有效性。作者对模糊规划方法和油品调合技术进行研究,详细阐述了汽油和柴油的关键技术指标的调合模型,为建立油品调合模糊规划模型打下基础；同时运用模糊规划理论,针对传统的油品调合技术,建立了油品调合模糊单目标线性规划模型、模糊多目标线性规划模型,转化为普通线性规划后用单纯形法进行求解。由于辛烷值、闪点等关键性技术指标调合前后存在非线性,作者建立了模糊非线性规划模型。将模糊非线性规划转化为普通非线性规划后,用线性逼近法和罚函数法等非线性规划的常规方法进行求解。又由于单周期模型不能很好地反映油品调合中油品性质、调合调度的变化,作者引入多周期优化技术,建立了模糊多周期模糊规划模型。最后为了提高油品调合的生产利润,降低调合费用,以利润最大、调合次数最小为目标,建立了模糊混整数规划模型。并结合模糊规划方法用枚举法、分枝定界法、遗传算法等进行求解。（3）2007年蒲国利、李随[12]成研究了关于分销商选择的问题并且构建了对应的模糊多目标规划模型。该文作者在考虑运输成本最少，产品不合格率最低，延迟交货率最小等三个目标的基础上，建立了分销商选择的模糊多目标规划模型。最后通过算例验证了作者所提方法在模糊目标条件下选择分销商的可行性。第三章结论与展望模糊规划是处理实际问题的有效工具，其中模糊多目标线性规划是其重要的一个分支。它们的产生为我们处理问题带来了质的改变，为我们认识世界打开了一扇新的窗户。看到无数先辈研究的模糊规划模型给我的启发就是今后遇到问题时，我将会有了更多的模型可以选择，不再局限于传统的规划模型。也能更好地处理问题，得出最好的最优解解。引用文献[1]ZadehLA.Fuzzysets.InformationandControl,1965,8(3):338-353[2]BellmanREenvironmentandZadehLA.Decisionmakinginafuzzy.ManagementScience,1970,17(B):141-164[3]WangD.objectiveinexactapproachforlinearprogrammingwithfuzzyresource.FuzzySetsandSystems,1997,89(1):61-68[4]SakawaMandYanoH.Aninteractivefuzzysatisfacingmethodformultiobjective[5]皮明智，雷运学，魏修亭，多目标线性规划的几何模型求解法[J].系统工程学报,1991,(01):51-61.[6]卢伟.目标函数系数为模糊数的规划问题研究[D].西南交通大学,2003.[7]李荣钧.模糊多目标线性规划最优性分析[J].系统工程,2002,(05